高考二項式定理題型歸納

1、六、二項式定理一、指數(shù)函數(shù)運算知識點：1.整數(shù)指數(shù)嘉的概念.an a a a a(n N*)n個a0。1a 1(a 0) an n (a 0,n N*) a2.運算性質(zhì)：am an am n(m,n Z) , (am)n amn(m,n Z), (ab)n an bn(n Z)mx mn -r 卞 m m n.m n m n m n3.注后a a可看作a a . a a = a a = a *n(a)n可看作 an b n .(a)n= an b n= ar .bbbnm4、a n xam (a>0,m,ne N*,且 n>1).例題：.21 1, 16 -求值：83,100 2,

2、( 一 ) ,( ) 4.481例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式表示下列各式:1) a2 Va, a3 3/a2,TaMa (式中 a>0) 2) Va Va 3 ) a aV ayTa21111513例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))(2a3bi)( 6a2b') ( 3a6b6); (2)(mn)8.例4計算下列各式:2a(1)(a32a a0)； (2)(125125)11例5化簡：（x2 y2）11(x1y4)例6已知x+x -1=3,求下列各式的值:1x2 x132,(2座、二項式知識回顧1,二項式定理（a b）n C0an C：an 1b1 LC：an kbk L C：bn,

3、以上展開式共n+1項，其中C：叫做二項式系數(shù)，Tk 1 C：an kbk叫做二項展開式的通項（請同學(xué)完成下列二項展開式）n c° n N n 1 1k k n k. kn n nk k n k k(a b)CnaCna b L ( 1) Cna b L ( 1) Cnb , Tk 1 ( 1) Cna b(1 x)n C0 C1x LCnkxk L(2x 1)n C0(2x)n C；(2x)n1 Lnn 1anxan 1xL anC；xnC：(2x)nk LC：1(2x) 1kxn k L ax ao 式中分別令x=1和x=-1 ,則可以得到 Cn0 C： L Cn 2n ,即二項式

4、系數(shù)和等于 2n ;偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即C： C2 LCnC3 L2n 1式中令x=1則可以得到二項展開式的各項系數(shù)和2.二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即 Cm c； mk 一,一.一 -（2）二項式系數(shù)Cn增減性與最大值：n 1n 1當(dāng)k 工時，二項式系數(shù)是遞增的；當(dāng) k 時，二項式系數(shù)是遞減22的.nn 1 n 1當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項C1r取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項 C/和cj相等，且同時取得最大值三、考試類型1、 “（a b）n展開式例1 .求（36 十）4的展開式； 4解:原式二（x）4=x2=©（3x）

5、4 C,（3x）3 C,（3x）2 C,（3x） C42121=81x2 84x 54 x x【練習(xí)1】求（3，x 3）4的展開式 x2 .求展開式中的項一。1 n例2.已知在(濃 L)n的展開式中，第6項為常數(shù)項.23 x(1) 求n； (2)求含x2的項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項3 .二項展開式中的系數(shù)已知(或 芻V N*)的展開式中的第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10:1.x3(1)求展開式中含x2的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.4、求兩個二項式乘積的展開式指定事的系數(shù)(x2 1)(x 2) 7的展開式中，X3項的系數(shù)是5、求可化為二項式的三項展開式中

6、指定事的系數(shù)(04安徽改編)(x 1 2)3的展開式中，常數(shù)項是x6、求中間項例6求(& !)10的展開式的中間項；3x5解：T i CLr(力r，展開式的中間項為 小小K二1即：252x6n 1 n 1 n 1n 1 n 1 n 1當(dāng)n為奇數(shù)時，(a b)n的展開式的中間項是 Ca'b丁和c7a,b ；n n n當(dāng)n為偶數(shù)時，(a b)n的展開式的中間項是 Cja'b'。7、有理項例7 (& 2)10的展開式中有理項共有項;3 x一8、求系數(shù)最大或最小項(1) 特殊的系數(shù)最大或最小問題例8 (00上海)在二項式(x 1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系

7、數(shù)是；(2) 一般的系數(shù)最大或最小問題例9求(vx =)8展開式中系數(shù)最大的項；24 x9、利用“賦值法”及二項式性質(zhì) 3求部分項系數(shù)，二項式系數(shù)和傷/Q Y/a、,oOYOog 乂4 |T|H / ooo 2/go641/WI”11. /pET （2 xv 3）&0axa2 xa?xadx, 火 u（aoa?a4）（aiaa）口 J -ELyJ,解： （2x3）4a。a* a2x2a3xa4x4令 x 1 ,有（2、4 a。& a2 a3a4, 令 x 1,有（2 13）4（a。a2a,）（a aa）故原式=（a。 aia2a3 a4）.（a。 a2a）（ai a3）= （2

8、 、3）4.（ 2 、,3）4=（1）412 2200422004【練習(xí) 1 】右（1 2x）a0ax a2x . 2004x ,則（a°aj （a0a2） . （a0a2004）;【練習(xí) 2】設(shè)(2x 1)6a6x6a5x5. aja0,則a0a1 a2.a6 ;10利用二項式定理求近似值例15 .求0.9986的近似值，使誤差小于 0.001;分析：因為0.9986 = (1 0.002)6,故可以用二項式定理展開計算。解：0.9986= (1 0.002)6= 1 6.( 0.002)1 15.( 0.002)2 . ( 0.002)6_222 _T3 C6.( 0.002)15 ( 0.002)0.00006 0.001,且第3項以后的絕對值都小于 0.001 ,從第3項起，以后的項都可以忽略不計。0.9986= (1 0.002)6 1 6 ( 0.002)= 1 0.012 0.988小結(jié)：由(1 x)n 1 C：x C：x2 . Cnxn,當(dāng)x的絕對值與1相比很小且n很大時， x2,x3,.xn