拓展課突破衛(wèi)星運行問題中的“三個難點”

1、拓展課突破衛(wèi)星運行問題中的“三個難點知識拓展 拓展點一衛(wèi)星的變軌問題1 .衛(wèi)星變軌問題的處理衛(wèi)星在運動中的“變軌”有兩種情況：離心運動和近心運動。當萬有引力恰好提供衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，即 GMMmv2時，衛(wèi)星做勻速圓周運動；當某 r r時刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會發(fā)生突變，而突變瞬間萬有引力不變。制動變軌：衛(wèi)星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即gM?附1 衛(wèi)星做近心運動，軌道半徑將變小。 Mm v2(2)加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時，使得萬有引力小于所需向心力，即 GMm<m：衛(wèi)星做離心運動，軌道半徑將變大2 .變軌過程為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星

2、到圓軌道I上，如圖所示(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道I上做 圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道R。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓軌道出3 .變軌過程各物理量分析兩個不同軌道的“切點”處線速度 v不相等，圖中VWnB, VnA> Vi 0(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸增大。(3)兩個不同圓軌道上的線速度 v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vi>v r3(4)不同軌道上運行周期T不相等。根據(jù)開普勒第三定律 *=k知，內側軌道的周 期小于外側軌道的周期。圖中 <Tn<

3、;T?。(5)兩個不同軌道的“切點”處加速度 a相同，圖中a = anB, anA= a： 0試題案例例1(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3。軌道1、2相 切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正 常運行時，以下說法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道 3上經(jīng)過P點時的加速度 解析由G

4、r? = m，得v=、l¥，因為3>口，所以v3<v1，A錯誤；由G"¥ =mco2r得，因為 少口，所以3<u, B正確；衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)Q點時的加速度為地球引力產(chǎn)生的，在軌道 2上經(jīng)過Q點時，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應相等。同理，衛(wèi)星在軌道 2上經(jīng)P點時的加速度等于它在軌道 3上經(jīng) 過P點時的加速度，C錯誤，D正確。答案 BD針對訓練1(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道I,然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道H,則 ()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2 km/sB.衛(wèi)星在同步軌道II上的運

5、行速度大于 7.9 km/sC.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D.衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道I進入軌道n解析11.2 km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度， 而同步衛(wèi)星仍然繞地 球運動，選項A錯誤；7.9 km/s（第一宇宙速度）是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星 最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運動的線速度一定小于第一宇宙速度，選項 B錯誤; 橢圓軌道I上，P是近地點，故衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度；衛(wèi)星在軌 道I上的Q點做近心運動，只有加速后才能沿軌道 R運動，選項C、D正確。答案 CD拓展點二 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體物理量的比較1 .相同點都以地心為圓心做勻速圓

6、周運動。（2）同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度。2 .不同點（1）向心力的不同2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，G叱m=mv 而赤道上的物體隨rrC-2地球自轉做圓周運動的向心力（很?。┦侨f有引力的一個分力，GmwmV。（2）向心加速度的/、同比較項目衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉的向心加速度（不局限于赤道）產(chǎn)生原因由力啟引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力（另一分 力為重力）產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸a= r，r為地面上某點到地軸a= y（地面附近a近似等于g）的距離，為地球自轉的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小試題案例例2（多選）地球同步衛(wèi)

7、星離地心的距離為r,運行速率為vi,加速度為ai,地球 赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為 a2,地球的第一宇宙速度為V2,半徑為 R,則下列比例關系中正確的是（）A a1r5 RC.V2= R【解題指導】比較ai和a21同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相同I-|據(jù)2= dr分析比較V1和V21-I同步衛(wèi)星與貼近地面的衛(wèi)星皆由萬有引力提供向心力一據(jù)v =分析解析 設地球的質量為M,同步衛(wèi)星的質量為mi,在地球表面繞地球做勻速圓周 運動的物體的質量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關系有 ai = co2r, a2= eJR, 又i=* 故2=1，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得 GMS：

8、 mivl, GMR=m2v1,解得出/R，選項 D 正確 答案 AD針對訓練2地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，向心力為Fi,向心加速度為ai,線速度為vi,角速度為i;繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi) 星（高度忽略）的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為2；地球 同步衛(wèi)星的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為 3。地球表 面重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設三者質量相等，則（）A.Fi = F2>F3B.ai = a2=g>a3D. 31= Cl)3< CjD2C.vi = v2 = v>v3解析 赤道上物體隨地球自

9、轉的向心力為萬有引力與支持力的合力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故有 Fi <F2, F2>F3,加速度 ai<a2, a2 = g, a3<a2；線速度 vi=aR, v3= cd3(R+ h), 其中31=3,因此V1<V3,而V2>V3;角速度3=,故有1 =心< 2,故選項 D正確。答案 D方法總結處理這類題目的關鍵是受力分析，抓住隨地球自轉物體與衛(wèi)星在向心力的具體來 源上的差異。切忌不考慮實際情況、生搬硬套 5向=5引及其有關結論。拓展點三 天體中的追及、相遇問題1 .對于天體中的追及、相遇問題的

10、處理思路(1)根據(jù)G/m = mm2判斷出誰的角速度大。(2)根據(jù)兩星追上(或相距最近)時滿足兩星運行的角度差等于2冗的整數(shù)倍，相距最 遠時兩星運行的角度差等于冗的奇數(shù)倍列式求解。2 .在分析衛(wèi)星與地球上的物體的相遇與追及問題時，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi) 星角速度相同的特點進行判斷。試題案例例3設地球的自轉角速度為 0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,某 人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為 r,且r<5R,飛行方向與地球 的自轉方向相同，在某時刻，該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它 下一次通過該建筑物正上 方所需要的時間為 (地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R)(

11、) 隱含：衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈解析因為同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為6.6R,根據(jù)衛(wèi)星的運行特點知，軌道半徑越大，衛(wèi)星運行角速度越小，而同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同，故該人造衛(wèi)星運行的角速度比地球上建筑物運行的角速度大，因此再次出現(xiàn)在建筑物上方時，說明衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈。故 8衛(wèi)一 8地=2兀，8衛(wèi)=仕，8地=exit, 由 于衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm=mg2,根據(jù)黃金代換 GM = gR2,聯(lián)立得D項正確。答案 D針對訓練3兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，地球半徑為R, a衛(wèi)星離地面的高度等于 R, b衛(wèi)星離地面高度為3R,則：(1)

12、a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta：Tb是多少？(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經(jīng)過多少個周期 兩衛(wèi)星相距最遠?解析(1)設a衛(wèi)星運行軌道的半徑為Ra, b衛(wèi)星運行軌道的半徑為Rb,由題可知,Ra=2R, Rb = 4R3 bb由開普勒行星運動規(guī)律知RI=Rb33所以 Ta : Tb=Ra3 : Rb3=1 : 2/設經(jīng)過t時間二者第一次相距最遠，若兩衛(wèi)星同向運轉，此時a比b多轉半圈,t t 1即bTb=2, 解得 t:-11(22 (Tb-Ta)這段時間a經(jīng)過的周期數(shù)為n = J逸I a由可得n =；亞 若兩衛(wèi)星反向運轉，二者共同轉過半圈時，相距最遠，有這段時間a經(jīng)過的周期

13、數(shù)為“=內 Ta由得n '= 4普。答案（1）1 ： 2m （2）42或4效果反饋MillII II II諜堂效果評鼾| |1.（多選）“嫦娥三號”發(fā)動機成功點火，開始實施變軌控制，由距月面平均高度 100 km的環(huán)月軌道成功進入近月點高度 15 km、遠月點高度100 km的橢圓軌道。 關于“嫦娥三號”，下列說法正確的是（）A. “嫦娥三號”的發(fā)射速度大于 7.9 km/sB. “嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運行周期大于在橢圓軌道上的運行周期C. “嫦娥三號”變軌前沿圓軌道運動的加速度大于變軌后通過橢圓軌道遠月點時 的加速度D. “嫦娥三號”變軌前需要先點火加速解析 7.9 km/s是人

14、造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，要想往月球發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速 度必須大于7.9 km/s,選項A正確；“嫦娥三號”距月面越近運行周期越小，選 項B正確；“嫦娥三號”變軌前沿圓軌道運動時只有萬有引力產(chǎn)生加速度，變軌 后通過橢圓軌道遠月點時也是只有萬有引力產(chǎn)生加速度，所以兩種情況下的加速 度相等，選項C錯誤；“嫦娥三號”變軌前需要先點火減速，才能做近心運動， 選項D錯誤。答案 AB2.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道 1繞地球E運行，在P點變軌后進入 軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同

15、C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析 在P點，沿軌道1運行時，地球對人造衛(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力，即5引>*<2,沿軌道2運行時，地球對人造衛(wèi)星的引力剛好能2提供人造衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即 5引=32,故vi<v2,選項A錯誤；在P r點，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運行時，地球對人造衛(wèi)星的引力相同，由牛頓第 二定律可知，人造衛(wèi)星在P點的加速度相同，選項B正確；在軌道1的不同位置， 地球對人造衛(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項 C錯誤；在軌道2上不同 位置速度方向不同，選項 D錯誤。答案 B3.（多選）

16、2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”目標飛行 器順利完成自動交會對接。關于它們的交會對接，以下說法正確的是（）A.飛船在同軌道上加速直到追上“天宮二號”完成對接B.飛船從較低軌道，通過加速追上“天宮二號”完成對接C.在同一軌道上的“天宮二號”通過減速完成與飛船的對接D.若“神舟十一號”與“天宮二號”原來在同一軌道上運動，則不能通過直接加 速或減速某飛行器的方式完成對接解析“神舟十一號”飛船與“天宮二號”目標飛行器正確對接的方法是處于較低軌道的“神舟十一號”飛船在適當位置通過適當加速，恰好提升到“天宮二號” 目標飛行器所在高度并與之交會對接。若 “神舟十一號”與“天宮二號

17、”原來在 同一軌道上運動，后面的飛行器加速會上升到較高運動軌道，前面的飛行器減速 會下降到較低的運動軌道，都不會完成交會對接。綜上所述，選項A、C錯誤，B、D正確。答案 BD4 .（多選）a是放置在地球赤道上的物體，b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，a、b、 c在同一平面內繞地心做逆時針方向的圓周運動，某時刻，它們運行到過地心的同一直線上，如圖所示。一段時間后，它們的位置可能是下列選項中的（）解析 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星做圓周運動的角速度相同，故 c始終在a的 正上方，近地衛(wèi)星轉動的角速度比同步衛(wèi)星大，故一段時間后b可能在a、c的連線上，也可能不在其連線上，故 選項A、C正確。答案 AC5 .國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24 日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌 道近地點高度約為440 km,遠地點高度約為2 060 km； 1984年4月8日成功發(fā) 射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空 35 786 km的地球同步軌道上。設東方紅一 號在遠地點的加速度為ai,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體 隨地球自轉的加速度為a3,則ai、a2、a3的大小關系為（）A.a2>ai>a3B.a3>a2>aiD.ai >a2>a3C