第13講　二次函數(shù)綜合題

1、.第13講二次函數(shù)綜合題12019東營如圖，直線yx分別與x軸，y軸交于B，C兩點，點A在x軸上，ACB90，拋物線yax2bx經(jīng)過A，B兩點1求A，B兩點的坐標；2求拋物線的解析式；3點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MHBC于點H，作MDy軸交BC于點D，求DMH周長的最大值解：1直線yx分別與x軸，y軸交于B，C兩點，B3,0，C0，OB3，OC，tanBCO，BCO60.ACB90，ACO30，tan 30，即，解得AO1.A1,0；2將A1,0，B3,0代入拋物線yax2bx，得解得拋物線的解析式為yx2x；3MDy軸，MHBC，MDHBCO60，DMH30，DHDM，MHD

2、M，DMH的周長DMDHMHDMDMDMDM，當DM最大時，其周長有最大值點M是直線BC上方拋物線上的一點，可設Mt，t2t，那么Dt，t，DMt2ttt2tt2.0，當t時，DM有最大值.此時DM，即DMH的周長的最大值為.22019海南拋物線yax2bx3經(jīng)過點A1,0和點B5,01求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；2該拋物線與直線yx3相交于C，D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點M，N.連接PC，PD，如圖1，在點P運動過程中，PCD的面積是否存在最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，說明理由；連接PB，過點C作CQPM，垂足為點Q，

3、如圖2，是否存在點P，使得CNQ與PBM相似？假設存在，求出滿足條件的點P的坐標；假設不存在，說明理由解：1將點A1,0，B5,0代入拋物線yax2bx3中，得解得該拋物線所對應的函數(shù)解析式為yx2x3；2存在設P點的坐標為t，t2t31t5直線PMy軸，Mt,0，Nt，t3，PNt3t2t3t2.聯(lián)立直線CD與拋物線的解析式，得解得或C0,3，D7，分別過點C，D作直線PN的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，如解圖所示那么CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPNCEDFt2t2.0，當t時，PCD的面積有最大值；存在CQNPMB90，當CNQ與PBM相似時，有和兩種情況CQPM

4、，由知Pt，t2t31t5，Qt,3C0,3，Nt，t3，CQt，NQt33t，.Pt，t2t3，Mt,0，B5,0，BM5t，PM0t2t3t2t3.當時，PMBM，即t2t35t，解得t2或t5舍去，此時P2，；當時，BMPM，即5tt2t3，解得t或t5舍去此時P，綜上所述，存在點P，使得CNQ與PBM相似，點P的坐標為2，或，32019煙臺如圖1，拋物線yax2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB4，矩形OBDC的邊CD1，延長DC交拋物線于點E.1求拋物線的表達式；2如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H.

5、設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關系式不必寫出m的取值范圍，并求出l的最大值；3假如點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；假設不存在，請說明理由解：1矩形OBDC的邊CD1，OB1.AB4，OAABOB413，A點的坐標為3,0，B點的坐標為1,0把A3,0，B1,0代入yax2bx2中，得解得拋物線的表達式為yx2x2；2在yx2x2中，令x0，得y2，C0,2令y2，得x0或x2，E2,2，直線OE的表達式為yx.P點的橫坐標為m，Pm，m2m2PGy軸，G點的坐標為m，

6、mP在直線OE的上方，PGm2m2mm2m2m2.直線OE的表達式為yx，PGHCOE45，PH的長度lPGm2m2.0，當m時，l有最大值；3存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為2，或4，或2,242019岳陽 如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過點B3,0，C0，2，直線l：yx交y軸于點E，且與拋物線交于A，D兩點，P為拋物線上一動點不與A，D重合1求拋物線的解析式；2當點P在直線l下方時，過點P作PMx軸交l于點M，PNy軸交l于點N，求PMPN的最大值；3設F為直線l上的點，以E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形能否構成平行四邊形？假設能，求出點F的坐標；假設不能，

7、請說明理由解：1將B3,0，C0，2代入yx2bxc中，得解得拋物線的解析式為yx2x2；2設Pm，m2m2PMx軸，PNy軸，M，N在直線l上，Nm，m，Mm22m2，m2m2，PMm22m2mm2m2，PNmm2m2m2m，PMPNm2m2m2mm2mm2.0，當m時，PMPN獲得最大值；3yx交y軸于點E，E0，CE.設Pm，m2m2當CE為以E，C，P，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的邊時，那么有CEPF，CEPF.CE在y軸上，PFy軸，F(xiàn)m，m，PF|mm2m2|m2m|，|m2m|，解得m11，m20舍去，m3，m4.此時點F的坐標為1，；當CE為以E，C，P，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的對角線時，如解圖所示設Fa，a，由平行四邊形的性質可得