七下實(shí)數(shù)提高題和?？碱}型壓軸題（含解析）

1、 實(shí)數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題(含解析)一選擇題（共15小題）1的平方根是（）A4B±4C2D±22已知a=，b=，則=（）A2aBabCa2bDab23實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD4實(shí)數(shù)，3.14，0，四個(gè)數(shù)中，最小的是（）AB3.14CD05下列語(yǔ)句中，正確的是（）A正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)B正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和統(tǒng)稱(chēng)無(wú)理數(shù)D有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)6下列說(shuō)法中：（1）是實(shí)數(shù)；（2）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）是無(wú)理數(shù)；（4）的值等于2.236，正確的說(shuō)法有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D8的算

2、術(shù)平方根是（）A2B±2CD9下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A0.7BCD810關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C=2D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)11已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab012如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）ApBqCmDn13估計(jì)+1的值（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間14估計(jì)的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間15我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了

3、一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）162的絕對(duì)值是17在4，0，1，1.這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是18能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是（寫(xiě)出一個(gè)即可）19若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（2x+3）2+|94y|=0，則xy的立方根為20實(shí)數(shù)a，n，m，b滿(mǎn)足anmb，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若

4、AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱(chēng)m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)ba=2時(shí)，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn=21規(guī)定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之間的一種運(yùn)算現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，則log1001000=22對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，例如：因?yàn)?2，所以4*2=424×2=8，則（3）*（2）=23觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：，2，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是24下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)

5、是（用含n的代數(shù)式表示）25閱讀下列材料：設(shè)=0.333，則10x=3.333，則由得：9x=3，即所以=0.333=根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)=，=三解答題（共15小題）26計(jì)算下列各式：（1）（+）x（18）（2）12+（2）×27化簡(jiǎn)求值：（），其中a=2+28計(jì)算：|3|×+（2）229如圖，在一長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸（1）若折疊紙條，數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）若將此紙條沿虛線處剪開(kāi)，將中間的

6、一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）30我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?216243，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方

7、數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值31（1）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為5計(jì)算如下：25=2×（25）+1=2×（3）+1=6+1=5=´-+求（2）3的值；（2）請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算，使得數(shù)字4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20寫(xiě)出你定義的新運(yùn)算32已知2m+2的平方

8、根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根33已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a3和5a，求a和x的值34已知m+n與mn分別是9的兩個(gè)平方根，m+np的立方根是1，求n+p的值35先填寫(xiě)下表，觀察后回答下列問(wèn)題：a0.000100.0001110000.101（1）被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？若有規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律（2）已知：=50，=0.5，你能求出a的值嗎？36閱讀理解下面容，并解決問(wèn)題： 據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求出

9、它的立方根，華羅庚脫口而出地報(bào)出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘（1）由103=1000，1003=1000000，你能確定是幾位數(shù)嗎？1000593191000000，10100是兩位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，你能確定的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9，的個(gè)位數(shù)是9；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？275964，3040的十位數(shù)是3所以，的立方根是39已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求的值37按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4 400（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填

10、空：已知：=2.638，則=，=；已知：=0.06164，=61.64，則x=38下面是往來(lái)是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題，要求對(duì)以下實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)填空：，0，0.3（3無(wú)限循環(huán)），18，1.21（21無(wú)限循環(huán)），3.14159，1.21，0.8080080008，（1）有理數(shù)集合：；（2）無(wú)理數(shù)集合：；（3）非負(fù)整數(shù)集合：；王老師評(píng)講的時(shí)候說(shuō)，每一個(gè)無(wú)限循環(huán)的小數(shù)都屬于有理數(shù)，而且都可以化為分?jǐn)?shù)比如：0.3（3無(wú)限循環(huán)）=，那么將1.21（21無(wú)限循環(huán)）化為分?jǐn)?shù)，則1.21（21無(wú)限循環(huán)）=（填分?jǐn)?shù)）39將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：，2，3.1415926，0.86，3.03003

11、0003相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1），2，有理數(shù)集合：無(wú)理數(shù)集合：負(fù)實(shí)數(shù)集合：40觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=2；=3；=4；（1）填空：=，=；（2）計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）：；（3）請(qǐng)用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)實(shí)數(shù)提高題與常考題型壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2017微山縣模擬）的平方根是（）A4B±4C2D±2【分析】先化簡(jiǎn)=4，然后求4的平方根【解答】解：=4，4的平方根是±2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的求法，關(guān)鍵是知道先化簡(jiǎn)2（2017一模）已知a=，b=，則=（）A2aBabCa2bDab2【分

12、析】將18寫(xiě)成2×3×3，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可【解答】解：=××=abb=ab2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于對(duì)18的分解因數(shù)3（2017南崗區(qū)一模）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)4（2017某市一模）實(shí)數(shù)，3.14，0，四個(gè)數(shù)中，最小的是（）AB3.14CD0【分析】先計(jì)算|=，|3.14|=3.14，根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得3.14，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到3.1

13、40【解答】解：|=，|3.14|=3.14，3.14，3.14，0，這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為3.140故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小5（2017春濱?？h月考）下列語(yǔ)句中，正確的是（）A正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)B正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和統(tǒng)稱(chēng)無(wú)理數(shù)D有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)的分類(lèi)，可的判斷A；根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，可判斷B；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，可判斷D【解答】解：A、正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、無(wú)限不

14、循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和06（2017春市校級(jí)月考）下列說(shuō)法中：（1）是實(shí)數(shù)；（2）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）是無(wú)理數(shù)；（4）的值等于2.236，正確的說(shuō)法有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）是實(shí)數(shù)，故正確；（2）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故正確；（3）是無(wú)理數(shù)，故正確；（4）的值等于2.236，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)7（2016）

15、實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為08（2016市）的算術(shù)平方根是（）A2B±2CD【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果【解答】解：=2，2的算術(shù)平方根是故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算=

16、29（2016）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A0.7BCD8【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可【解答】解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】題目考查了無(wú)理數(shù)的定義，題目整體較簡(jiǎn)單，是要熟記無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類(lèi)問(wèn)題10（2016）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C=2D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的實(shí)數(shù)或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或；由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、面積為12的正方形

17、邊長(zhǎng)是，原來(lái)的說(shuō)確，不符合題意；C、=2，原來(lái)的說(shuō)確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原來(lái)的說(shuō)確，不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，要求掌握實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的圍以及分類(lèi)方法11（2016）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab0【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值圍，然后即可作出判斷【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題

18、的關(guān)鍵12（2016）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）ApBqCmDn【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決【解答】解：n+q=0，n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13（2016）估計(jì)+1的值（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間【分析】直接利用已知無(wú)理數(shù)得出的取值圍，進(jìn)而得出答案【解

19、答】解：23，3+14，+1在在3和4之間故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出的取值圍是解題關(guān)鍵14（2016某）估計(jì)的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值圍【解答】解：，的值在4和5之間故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確把握最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵15（2016永州）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，

20、某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)?4=16，所以此選項(xiàng)正確；因?yàn)?5=312525，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?1=，所以此選項(xiàng)正確；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）16（2017涿州市一模）2的絕對(duì)值是2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對(duì)值是2即|2|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)17（2016秋期中）在4，0，1，1.這些數(shù)中，

21、是無(wú)理數(shù)的是【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：無(wú)理數(shù)只有：故答案是：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中圍學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)18（2016）能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是1（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】舉一個(gè)反例，例如x=1，說(shuō)明原式不成立即可【解答】解：能夠說(shuō)明“=x不成立”的x的值是1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)

22、鍵19（2016德陽(yáng)）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（2x+3）2+|94y|=0，則xy的立方根為【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可【解答】解：（2x+3）2+|94y|=0，2x+3=0，解得x=，94y=0，解得y=，xy=×=，xy的立方根為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方和絕對(duì)值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x、y的值20（2016）實(shí)數(shù)a，n，m，b滿(mǎn)足anmb，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱(chēng)m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)ba=2時(shí)，a，b的大

23、黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn=24【分析】設(shè)AM=x，根據(jù)AM2=BMAB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=1，從而求出MN的長(zhǎng)，即mn的長(zhǎng)【解答】解：由題意得：AB=ba=2設(shè)AM=x，則BM=2xx2=2（2x）x=1±x1=1+，x2=1（舍）則AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和黃金分割的定義及一元二次方程，做好此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離：若A表示xA、B表示xB，則AB=|xBxA|；同時(shí)會(huì)用配方法解一元二次方程，理解線段的和、差關(guān)系21（2016）規(guī)定：logab（a0，a1，b0）表示a

24、，b之間的一種運(yùn)算現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，則log1001000=【分析】先根據(jù)logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）將所求式子化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log1001000=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是一個(gè)新的定義，利用已知所給的新的公式進(jìn)行計(jì)算認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類(lèi)題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫(xiě)成10的次方的形式，從而使問(wèn)題得以解決22（2016）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a

25、*b=，例如：因?yàn)?2，所以4*2=424×2=8，則（3）*（2）=1【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（3）*（2）=3（2）=3+2=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵23（2016瑞昌市一模）觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：，2，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是【分析】根據(jù)2=，結(jié)合給定數(shù)中被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n1”，依此即可得出結(jié)論【解答】解：2=，被開(kāi)方數(shù)為：2=3×11，5=3×21，8=3×31，11=3×41，14=3

26、×51，17=3×61，第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類(lèi)，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵24（2016天橋區(qū)模擬）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）【分析】探究每行最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：第1行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)2=1×2第2行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)6=2×3第3行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)12=3×4第4行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)20=4×5，第n行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)n（n+1），第n行

27、的最后一數(shù)為，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決問(wèn)題，需要耐心認(rèn)真審題，屬于中考?？碱}型25（2016樂(lè)陵市一模）閱讀下列材料：設(shè)=0.333，則10x=3.333，則由得：9x=3，即所以=0.333=根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)=，=【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)=x，根據(jù)10x=7.777，即可得到關(guān)于x的方程，求出x即可；根據(jù)=1+即可求解【解答】解：設(shè)=x=0.777，則10x=7.777則由得：9x=7，即x=；根據(jù)已知條件=0.333=可以得到=1+=1+=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)

28、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，正確題意，讀懂閱讀材料是解決本題的關(guān)鍵，這類(lèi)題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力，是近幾年出現(xiàn)的一類(lèi)新型的中考題此題比較難，要多次慢慢讀懂題目三解答題（共15小題）26（2017春蕭山區(qū)月考）計(jì)算下列各式：（1）（+）x（18）（2）12+（2）×【分析】（1）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，比較簡(jiǎn)便；（2）先計(jì)算、，再進(jìn)行加減乘運(yùn)算【解答】（1）原式=（）×（18）+×（18）×（18）=1415+1=0；（2）原式=1+4（2）×3=1+4+6=9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型題目（1）即可通分先算括

29、號(hào)里面的，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，也可直接運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解決題目（2）的關(guān)鍵27（2016）化簡(jiǎn)求值：（），其中a=2+【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=+=+=，當(dāng)a=2+時(shí)，原式=+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵28（2016校級(jí)一模）計(jì)算：|3|×+（2）2【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的

30、意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=34+×（2）+4=341+4=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵29（2016秋期中）如圖，在一長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸（1）若折疊紙條，數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為1；（2）若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）若將此紙條沿虛線處剪開(kāi)，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）【分析】（1）

31、找出5表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù)，然后結(jié)合數(shù)軸即可求得答案；（2）先找出a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)，從而可求得答案；（3）先求出每?jī)蓷l相鄰折痕的距離，進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)，即可求得答案【解答】解：（1）（3+1）÷2=2÷2=1故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為1；（2）折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）對(duì)折n次后，每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為=，最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是3+，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是5故答案為：1；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出對(duì)稱(chēng)中心是解題的關(guān)鍵30

32、（2016）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?216243，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)

33、減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由最佳分解定義可得F（m）=1；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）（10x+y）=18，即y=x+2，結(jié)合x(chóng)的圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個(gè)“吉祥數(shù)”的F（t），比較后可得最大值【解答】解：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，n×n是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t為“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+

34、y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，F(xiàn)（13）=，F(xiàn)（24）=，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、“吉祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵31（2016模擬）（1）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為5計(jì)算如下：25=2×（25）+1=2×（3）+1=6+1=5=´

35、;-+求（2）3的值；（2）請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算，使得數(shù)字4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20寫(xiě)出你定義的新運(yùn)算【分析】（1）利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）規(guī)定一種運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為20即可【解答】解：（1）（2）3=2×（5）+1=10+1=11；（2）規(guī)定：ab=2（ba），例如（4）6=2×6（4）=20（開(kāi)放題，答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵32（2016秋上蔡縣校級(jí)期末）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是±4，3m

36、+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：2m+2的平方根是±4，2m+2=16，解得：m=7；3m+n+1的平方根是±5，3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，m+3n=7+3×3=16，m+3n的平方根為：±4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根33（2016春期末）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a3和5a，求a和x的值【

37、分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是2a3與5a，所以2a+2與5a互為相反數(shù)，可求出a；根據(jù)x=（2a3）2，代入可求出x的值【解答】解：依題意可得 2a3+5a=0 解得：a=2，x=（2a3）2=49，a=2，x=49【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵34（2016秋龍海市期末）已知m+n與mn分別是9的兩個(gè)平方根，m+np的立方根是1，求n+p的值【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出m、n、p的值【解答】解：由題意可知：m+n+mn=0，（m+n）2=9，m+np=1，m=0，n2=9，n=±

38、;3，0+3p=1或03p=1，p=2或p=4，當(dāng)n=3，p=2時(shí)，n+p=3+2=5當(dāng)n=3，p=4時(shí)，n+p=34=7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)列出方程，然后求出m、n、p的值即可35（2016秋無(wú)棣縣期末）先填寫(xiě)下表，觀察后回答下列問(wèn)題：a0.000100.0001110000.101（1）被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？若有規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律（2）已知：=50，=0.5，你能求出a的值嗎？【分析】（1）首先依據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，然后依據(jù)計(jì)算結(jié)果找出其中的規(guī)律即可；（2）依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可【解

39、答】解：填表結(jié)果為0.1，10；（1）有規(guī)律，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)1位；（2）能求出a的值；=0.5，=0.5，由0.5和50，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了2位，則a的值的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6為，a=125 000【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵36（2016春平定縣期末）閱讀理解下面容，并解決問(wèn)題： 據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出地報(bào)出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘（1）由103=1000，1003=100

40、0000，你能確定是幾位數(shù)嗎？1000593191000000，10100是兩位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，你能確定的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9，的個(gè)位數(shù)是9；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？275964，3040的十位數(shù)是3所以，的立方根是39已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求的值【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這50653的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第（2）和第（3）步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可【解答】解：1000506531000000，10100，是兩位數(shù)，只有個(gè)數(shù)是7的立方數(shù)的個(gè)位數(shù)是3，的個(gè)位是7275064，3040，的十位數(shù)是3的立方根是37【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度37（2016春固始縣期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.04 4 400（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：=2.638，則=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，則x=3800【分析】（1）分別用計(jì)算器將0.0004、0.04