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1、第二章 2-1 試證明圖P2-1中周期性信號(hào)可以展開(kāi)為 (圖略) 證明:因?yàn)?所以 所以2-2設(shè)一個(gè)信號(hào)可以表示成 試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào),并求出其功率譜密度或能量譜密度。解:功率信號(hào)。 由公式 和 有或者2-3 設(shè)有一信號(hào)如下: 試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào),并求出其功率譜密度或能量譜密度。解: 是能量信號(hào)。 2-4 試問(wèn)下列函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì):(1)(2)(3)解: 功率譜密度滿足條件:為有限值(3)滿足功率譜密度條件,(1)和(2)不滿足。2-5 試求出的自相關(guān)函數(shù),并從其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解:該信號(hào)是功率信號(hào),自相關(guān)函數(shù)為 2-6 設(shè)信號(hào)的傅里葉變換為,試求此信
2、號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解: 2-7 已知一信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為, 為常數(shù)(1)試求其功率譜密度和功率;(2)試畫出和的曲線。解:(1) (2)略2-8 已知一信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù): , 試求功率譜密度,并畫出其曲線。解:的傅立葉變換為, (畫圖略) 2-9 已知一信號(hào)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解: 本章練習(xí)題:3-1設(shè)是的高斯隨機(jī)變量,試確定隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),其中均為常數(shù)。查看參考答案3-2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程可表示成式中,是一個(gè)離散隨機(jī)變量,且試求及。查看參考答案3-3設(shè)隨機(jī)過(guò)程,若與是彼此獨(dú)立且均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量,試求:(1)、(2)的一維分布密度函數(shù);(3)
3、和。查看參考答案3-4已知和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,且它們的均值分別為和,自相關(guān)函數(shù)分別為和。(1)試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。(2)試求之和的自相關(guān)函數(shù)。查看參考答案3-5已知隨機(jī)過(guò)程,其中,是廣義平穩(wěn)過(guò)程,且其自相關(guān)函數(shù)為 = 隨機(jī)變量在(0,2)上服從均勻分布,它與彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(1) 證明是廣義平穩(wěn)的;(2) 試畫出自相關(guān)函數(shù)的波形;(3) 試求功率譜密度及功率。查看參考答案3-6已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 = (為常數(shù)) (1)試求其功率譜密度及功率;(2)試畫出及的圖形。查看參考答案3-7一個(gè)均值為,自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程為 (為延遲時(shí)間)(1)試畫出該線性
4、系統(tǒng)的框圖;(2)試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。查看參考答案3-8. 一個(gè)中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲,試求:圖3-4 (1)濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù); (2)濾波器輸出噪聲的平均功率; (3)輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查看參考答案3-9. 一個(gè)RC低通濾波器如圖3-5所示,假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲,試求: (1)輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù); (2)輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。圖3-5查看參考答案3-10. 一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示,假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲,試求: (1
5、)輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù); (2)輸出噪聲的方差。 圖3-6查看參考答案3-11設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形,它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間為,脈沖幅度取的概率相等。現(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān),且具有寬平穩(wěn)性,試證: (1)自相關(guān)函數(shù)= (2)功率譜密度 3-12 圖3-7為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線性濾波器,若輸入過(guò)程是平穩(wěn)的,求與的互功率密度的表達(dá)式。圖3-7查看參考答案3-13設(shè)平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度為,其自相關(guān)函數(shù)為。試求功率譜密度為所對(duì)應(yīng)的過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)(其中,為正常數(shù))。3-14是功率譜密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,該過(guò)程通過(guò)圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8 (1)輸出過(guò)程是否平穩(wěn)?(2)求的功率譜密度。查看參考答案3-15. 設(shè)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其自相關(guān)函數(shù)在(-1,1)上為,是周期為2的周期
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