南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題(四)

1、2021屆高三期中數(shù)學(xué)模擬試題四一填空題1. 集合A x|x| 2的一個非空真子集是 .2. 復(fù)數(shù)w滿足2w 4 3 wi i為虛數(shù)單位，那么I w i | =3. 函數(shù)y sin4 x cos4 x的單調(diào)遞增區(qū)間是 .4. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，那么事件“兩數(shù)之和大于4 的概率為 .2 2x y5. 橢圓1的左焦點是R，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段 PF!的16 12中點在y軸上，那么PF1 : PF2.6. ABC 中，a 5,b6,c7,那么 abcosC bccosA CAcosB .7. 曲線y .4 x2 x 1的長度是8. 設(shè)向量a = 2, 1 , b =入，1入 R,假設(shè)

2、a、b的夾角為鈍角，貝卩入的取值圍是X9. 請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：假設(shè)函數(shù)fx = 2 1的圖像與gx的圖像關(guān)于直線 對稱，貝H gx =.注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可10設(shè)a 1，假設(shè)僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x a,2a，都有y a, a2滿足方程loga x log a y c ,這時，a的取值的集合為11. 在一個水平放置的底面半徑為3 cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rem的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，假設(shè)水面高度恰好上升Rem，那么R cm.3x 1 x 012. 函數(shù)fx''假設(shè)f x03，那么x

3、0的取值圍是 13.在實數(shù)數(shù)列an中，a1log2 x, x 0.0 , I a2 I I a1 11, la? | | a? 11,，| a. | | a. 1 11,那么a1 a2 a3 a4的最大值為14.給出以下命題：1三點確定一個平面；2在空間中，過直線外一點只能作一條直線 與該直線平行；3假設(shè)平面上有不共線的三點到平面的距離相等，那么；4假設(shè)直線a、b、c滿足a b、a c,那么b/c.其中正確命題的個數(shù)是 二解答題15. ABC中，三個角 A B、C所對的邊分別為a、b、c,假設(shè)B 60 , a (-.31)c .(1) 求角A的大??；(2) 當(dāng)x ,時，函數(shù)f(x) cos2x

4、 asinx的最大值為3，求 ABC的面積.6 216.如圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD 底面ABCD ,且 PD 2.(1)假設(shè)點E、F分別在棱PB、AD上，且PE 4EB , DF 4FA，求證：EF 平面PBC ;1(2)假設(shè)點G在線段PA上，且三棱錐G PBC的體積為-，試求線段PG的4長.17.某商品每件本錢價80元，售價100元，每天售出100件假設(shè)售價降低x成 (1成=10%,售出商品數(shù)量就增加8x成，要求售價不能低于本錢價.5(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f(x)，并寫出定義域;(2)假設(shè)再要求該商品一天營業(yè)額至少

5、 10260元，求x的取值圍.18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的圓心在第二象限，半徑為22且與直線x相切于原點0 橢圓2 x2 a1與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.(1)求圓C的方程;(2)圓C上是否存在點Q，使O Q關(guān)于直線CF (C為圓心,F為橢圓右焦點)對稱，假設(shè)存在，請求出點 Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由19.對于給定數(shù)列Cn，如果存在實常數(shù) p,q使得Cn 1 pen q對于任意n N*都成 立，我們稱數(shù)列cn是“ M類數(shù)列.(1 )假設(shè)an 2n , bn 3 2n , n N*，數(shù)列an、bn是否為“ M類數(shù)列？假設(shè)是，指 出它對應(yīng)的實常數(shù) p,q，假設(shè)不是

6、，請說明理由；(2) 證明：假設(shè)數(shù)列an是“M類數(shù)列，那么數(shù)列an an 1也是“ M類數(shù)列；(3) 假設(shè)數(shù)列an滿足a1 2 , an an 1 3t 2n(n N*) , t為常數(shù).求數(shù)列務(wù)前2021 項的和.并判斷an是否為“ M類數(shù)列，說明理由；(4) 根據(jù)對(2) ( 3)問題的研究，對數(shù)列an的相鄰兩項an、an 1，提出一個條件或結(jié) 論與“ M類數(shù)列概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假.20.定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意x D，存在常數(shù)M 0,都有|f(x)| M 成立，那么稱f x是D上的有界函數(shù)，其中 M稱為函數(shù)f x的上界函數(shù)f x1；g(x)1m 2x1m 2x(1 )當(dāng)a 1時，求函數(shù)f x在,0上的值域，并