高三數(shù)學第二輪復習專題三角函數(shù)

1、高三數(shù)學第二輪復習專題-三角函數(shù)與解三角形一、知識點鞏固：1 三角函數(shù)的定義：2 設P(x, y)是角終邊上任意一點，且 |PO| r，則sin ； cos ；tan ；2三角函數(shù)線：xyO3 在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線3 基本公式 弧長公式：l ；扇形面積公式：S .同角公式：(1) 平方關(guān)系：sin2cos21，1tan2 ，1cot2 (2) 商數(shù)關(guān)系：tan ，cot (3) 倒數(shù)關(guān)系：tan 1，sin 1，cot 1和差角公式：sin(±) ; cos(±) ; tan(±) .二倍角公式：sin2 ；cos2 ；tan2 .正弦定理 ；余弦

2、定理 ；誘導公式：22ksincossincos4 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)函 數(shù)ysinxycosxytanx圖像定義域值 域奇偶性周期性單調(diào)性對稱性5正弦型函數(shù)yAsin（x）A0，0的圖象和性質(zhì)定義域 值域 周期 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)遞減區(qū)間 奇函數(shù) 偶函數(shù) 對稱軸方程 對稱中心 圖象變換：例ysinx經(jīng)過怎樣的變換可以得到y(tǒng)2sin（3x-2）方法1：方法2：課堂訓練一、選擇題1、已知(,)，sin=,則tan()等于（ ）A. B.7 C. D.72、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B. C. D.3、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞

3、減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（ ）5、“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件 6、如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值（ C ） A. B. C. D. 7、鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 18、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D9、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ ）A B. C. D. 10、若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ）A B. C. D. 二、填空題11、若角的終邊經(jīng)過點，則的

4、值為 12、已知函數(shù)，則的最小正周期是 13函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 14.在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍 15、已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則_16、已知，sin()= sin則cos=_.【2014高考北京版理第14題】設函數(shù)（是常數(shù)，）17、若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 .18、已知函數(shù)則的值為 .19、已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是 . 20、函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 (寫出所正確結(jié)論的編號) .圖象C關(guān)于直線對稱;圖象C關(guān)于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.

5、三、解答題1求函數(shù)的值域。2已知<<<,()求的值.（）求.3 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值4設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍5 設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 6設函數(shù)的最小正周期為（）求（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間7已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .8.已知函數(shù)其中，（I）若求的值； （）在（I）的條件

6、下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。9.在中,為銳角，角所對應的邊分別為，且（I）求的值； （II）若，求的值。10.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大參考答案答案一、 選擇題ACAAB CDDAD二、 填空題11、 12、 13、2 14、2 15、16、 17、 18、 19、 20、三、解答題1、解：設，則原函數(shù)可化為，因為，所以當時，當時，所以，函數(shù)的值域為。2、解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以3、解：（）因此，函數(shù)的最小正周期為（）因為在區(qū)

7、間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為4、解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為5、6、解：（）依題意得，故為. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）依題意得: 由 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的單調(diào)增區(qū)間為: 7、證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、解（I）由得 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（I）得，依

8、題意，又故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應的函數(shù)為是偶函數(shù)當且僅當 即從而，最小正實數(shù)9、解：（）、為銳角，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， （）由（）知,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由正弦定理得，即， ， 10、解：（）設中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當時，；當時，三角函數(shù)練習題（二）一、選擇題1 已知sin，sin20，則tan等于（ ）A BC或 D2 已知、均為銳角，若P：sin<sin()，q：<，則P是q的（ ）A充分而不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件3、 函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOAB

9、CD4已知，函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0) 其圖象與直線y2的交點的橫坐標為x1，x2，若| x1x2|的最小值為，則（ ）A2， B， C，D2，5 把曲線y cosx2y10先沿x軸向右平移，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程為（ ）A(1y)sinx2y30 B(y1)sinx2y30C(y1)sinx2y10 D(y1)sinx2y106為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位7.函數(shù)是（ ）A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)8.函數(shù)f(x)=sin2x

10、+在區(qū)間上的最大值是（ ）A.1B.C. D.1+9.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ）A1BCD210 設a>0，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C有最大值且有最小值D既無最大值又無最小值二、填空題1在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是、，若， ，由= 2已知函數(shù)y=tanx在內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍是 .3已sin(x)，則sin2x的值為 。4的圖象與直線yk有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是 5函數(shù)的最小正周期 6函數(shù)的最小值是_7. 若，,，則的值等于 8.在中， ，則_ .9. 若x(0, )則2tanx+ta

11、n(-x)的最小值為 _ . 10. 下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 答案： 三、解答題1已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。2已知向量，(1) 求的值；(2) (2)若的值。3已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域； （II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間4 已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）當函數(shù)y取得最

12、大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？5在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面積。6.設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.（2）設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.7. 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)設AC=，求ABC的面積.8已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值9已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實

13、數(shù)的取值范圍10已知函數(shù)，（I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案一、選擇題ABADC AACBD二、填空題三、解答題1、解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。2、解：(1)因為所以又因為，所以，即；(2) ，又因為，所以 ，所以，所以3、答案：由-11，得-31?？芍瘮?shù)的值域為-3,1. （）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周其為w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的單調(diào)增區(qū)間為4、解：（1）y=

14、cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。5、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因為，所以，因為，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。6、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函