初一數(shù)學(xué)追及問題和相遇問題列方程的技巧

1、初一數(shù)學(xué)追及問題和相遇問題列方程的技巧行程問題在行車、走路等類似運(yùn)動時，其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做“行程問題。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人或事物的數(shù)量和運(yùn)動方向上。相遇相離問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個人或事物以上；如果它們的運(yùn)動方向相反，那么為相遇相離問題，如果他們的運(yùn)動方向相同，那么為追及問題。相遇問題 兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動，或在環(huán)形道口作背向運(yùn)動，隨著時間的延續(xù)、開展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。  相遇問題的模型

2、為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：A，B兩地的路程(甲的速度乙的速度)×相遇時間速度和×相遇時間  根本公式有： 兩地距離=速度和×相遇時間相遇時間=兩地距離÷速度和速度和=兩地距離÷相遇時間  二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。那么有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。  相遇問題的核心是“速度和問題。利

3、用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。 相離問題  兩個運(yùn)動著的動體，從同一地點(diǎn)相背而行。假設(shè)干時間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運(yùn)動的方向有所改變。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個運(yùn)動物體共同趨勢的距離速度和。 根本公式有： 兩地距離=速度和×相離時間 相離時間=兩地距離÷速度和 速度和=兩地距離÷相離時間  相遇相離問題的根本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇相離時間相遇相離路程  在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義

4、及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。 追及問題 兩個運(yùn)動著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動。慢的在前，快的在后，經(jīng)過假設(shè)干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個運(yùn)動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來到達(dá)解題目的。根本公式有：追及或領(lǐng)先的路程÷速度差=追及時間速度差×追及時間=追及或領(lǐng)先的路程追及或領(lǐng)先的路程÷追及時間=速度差要正

5、確解答有關(guān)“行程問題，必須弄清物體運(yùn)動的具體情況。如：運(yùn)動的方向相向、相背、同向，出發(fā)的時間同時、不同時，出發(fā)的地點(diǎn)同地、不同地、運(yùn)動的路線封閉、不封閉，運(yùn)動的結(jié)果相遇、相距多少、追及常用公式：行程問題根本恒等關(guān)系式：速度×時間=路程，即S=vt. 行程問題根本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比； 時間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時間成正比。相遇追及問題中符號法那么：相向運(yùn)動，速度取和；同向運(yùn)動，速度取差。流水行船問題中符號法那么：促進(jìn)運(yùn)動，速度取和；阻礙運(yùn)動，速度取差。程問題常用比例關(guān)系式：路程比=速度比×時間比，即S1/S2=v

6、1/v2×t1/t2  電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級數(shù)=人速+電梯速度×順電梯運(yùn)動所需時間能看到的電梯級數(shù)=人速電梯速度×逆電梯運(yùn)動所需時間2v1v2 往返運(yùn)動問題核心公式：往返平均速度 = - (其中v1和v2分別表示往返的速)  v1+v2 3S1+S2  兩次相遇問題核心公式：單岸型S= -；兩岸型 S=3S1-S2 S表示兩岸的距離          

7、;                            2 相向而行：相遇時間=距離÷速度之和 相背而行：相背距離=速度之和×時間注意：同向而行追及時速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。  環(huán)形運(yùn)動的追擊問題和相遇問題：假設(shè)同向同起點(diǎn)運(yùn)動，第一次相遇時，速度快的

8、比速度慢的多跑一圈；假設(shè)相向同起點(diǎn)運(yùn)動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的長度。  解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個根本點(diǎn)，善于抓住不變量列方程。  對于有三個以上人或車同時參與運(yùn)動的行程問題，在分析其中某兩個的運(yùn)動情況的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他它與前兩者有什么關(guān)系。  分析復(fù)雜的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考。  理解并熟記下面的結(jié)論，對分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的    3甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時間內(nèi)，甲、乙一共行的    At+bt=s t=

9、s/a+b  S甲=a*t=a*s/a+b  S乙=b*t=b*s/a+b  封閉路線中的行程問題 解決封閉路線中的行程問題，仍要抓住“路程=速度×時間這個根本關(guān)系式，搞清路程、速度、時間三者之間的關(guān)系。  封閉路線中的行程問題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個沿封閉路線相向運(yùn)動的人或物體相遇次數(shù)時，還可以借助圖示直觀地解決。 直線上的來回運(yùn)動、鐘表上的時針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。 每個小時內(nèi)時針與分針重合一次垂直兩次。  流水行船問題順流而下與逆流而上問題

10、通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。  船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個數(shù)量關(guān)系：  船速：在靜水中的速度 水速：河流中水流動的速度  順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r的速度 逆水速度：船在逆水航行時的速度 船速+水速=順?biāo)?#160;船速水速=逆水船速 順?biāo)?逆水船速÷2=船速 順?biāo)倌嫠?#247;2=水速  順?biāo)?船速+水速=逆水船速+

11、水速×2  過橋問題 一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。 解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計算外，還必意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。 根本公式有：橋長+車長=路程 平均速度×過橋時間=路程過橋時間=路程÷平均速度奧數(shù)行程問題解題方法分類：1、信心缺乏 有不少孩子往往一拿到行程問題的題目心里就發(fā)怵，沒有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們在平時做行程問題時選題的難度不適當(dāng)，對一些根本的題目

12、沒能做到熟練掌握。而現(xiàn)在學(xué)生們自己從一些參考書上找的練習(xí)題難度不一、類型各異。這樣的話，孩子自己很難在短期內(nèi)把行程問題掌握。于是就造成了這樣一種現(xiàn)象：感覺學(xué)了很長時間，也還是有很多題目不會做。時間一長，自然孩子們就很難建立起足夠的自信心。因此，同學(xué)們在做行程問題時一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡單的常規(guī)題目開始，一步一腳一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問題。作為家長，在指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的時候要多鼓勵他們，千萬不能急于求成，要謹(jǐn)慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競賽題或?qū)б系念}目。一定要根據(jù)自己孩子的程度循序漸進(jìn)的增加難度。2、耐心不夠 行

13、程問題很多題目的文字表達(dá)比較其他題目要普遍的長一些，這樣對于小學(xué)生來講，去理解題意也就增加了難度。因而多數(shù)孩子都不愿讀長題，這樣首先從心理上就對題目產(chǎn)生了厭倦感和恐懼感。那么勢必造成對題目理解的不夠，分析的不透徹。這就是因?yàn)楹⒆釉谧鲱}時缺乏足夠的耐心，急于求成。而做行程問題最重要的前提恰恰是要把題意理解透徹，把過程分析清楚，把這前期工作做好了后，后面解題的過程也就會變得簡單了。我們發(fā)現(xiàn)往往是老師把題目讀完，把相應(yīng)的過程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。希望同學(xué)們在做題時一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把條件和所要求的未知條件建立聯(lián)系。經(jīng)過這么逐步分析，你一定會找到解題

14、的方法的。家長在這時也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，逐步培養(yǎng)他們分析題目的能力。3、習(xí)慣不良 有一些孩子做題時不喜歡寫步驟和過程，往往是只寫答案。有的是寫了幾個簡單的算式而沒有相應(yīng)的文字提示。例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇時距離A地60千米，然后兩人繼續(xù)前行，分別到達(dá)BA后調(diào)頭繼續(xù)前行。當(dāng)他們第二次相遇時距離B地30千米。問AB兩地的距離是多少？一道非常典型的迎面相遇問題。我們發(fā)現(xiàn)很多孩子都會解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×330150千米但如果你要是問這個算式的含義，就有很多同學(xué)答復(fù)不上來了。他們往往只是記住了這個解題算式。原因還在

15、于在平時的學(xué)習(xí)過程中過分重視算式和結(jié)果，而無視了解題思路和方法的掌握。對老師在解題過程中做的分析和講解沒有理解充分，對一些關(guān)鍵的字眼沒能做好記錄。因而同學(xué)們在聽課的過程中要注意記錄老師對題目所做的文字分析，不明白的要及時詢問老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類題目的解題方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認(rèn)方法的正確性。家長們在對孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)督時也不能只看孩子的解題結(jié)果，而是要問明白孩子所列算式的來龍去脈，鼓勵孩子講題給你聽。相信這樣對孩子的學(xué)習(xí)幫助會更大。4、做題時不喜歡畫圖其實(shí)，如果能把題目所表達(dá)的過程表現(xiàn)出來，題目的難度自然就會

16、大大降低。因?yàn)槿绻麊渭儜{空想象一些相遇或追及過程不僅很困難，也很容易出錯，尤其是那些多人相遇或追及，屢次相遇或追及那就更不可想象了。所以同學(xué)們平時做題時一定要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，這對你分析解題會起到很大的作用的。所以老師講題過程中畫的圖大家一定要記錄好。 解行程問題的方法 速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問題。解答行程問題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系進(jìn)行計算。 行程問題的根本數(shù)量關(guān)系是：速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題即同向運(yùn)動問題，相

17、離問題即相背運(yùn)動問題。一相遇問題兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時間的開展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體共同走完整個路程。 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。 它們的根本關(guān)系式如下：總路程=甲速+乙速×相遇時間相遇時間=總路程÷甲速+乙速 另一個速度=甲乙速度和-的一個速度 1. 求路程1求兩地間的距離 例1 兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經(jīng)過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？適于五年級程

18、度解：兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。56×4=224千米 63×4=252千米 224+252=476千米 綜合算式：56×4+63×4 =224+252=476千米 答略。 例2 兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少千米？適于五年級程度 解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米

19、中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。 480-40+42×5=480-82×5 =480-410 =70千米答：5小時后兩列火車相距70千米。 例3 甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。二人第一次相遇后，都繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后又立即按原速度返回。從開始走到第二次相遇，共用了小時。6A、B兩地相距多少千米？適于五年級程度 解：從開始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個AB之長；而到第二次相遇，兩人走的路程總共就是3個AB之長圖35-1，這三個AB之長是： 5+4×6=54千米 所以，A、B兩地相距的路程是

20、：54÷3=18千米 答略。 例4 兩列火車從甲、乙兩地同時出發(fā)對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。適于五年級程度 解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行60-55千米。由此可求出兩車相遇的時間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。60+55×20÷60-55 =115×20÷5 =460千米 答略。 *例5 甲、乙二人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走5千

21、米，兩個人在距離中點(diǎn)1.5千米的地方相遇。求A、B兩地之間的距離。適于五年級程度  解：由題意可知，當(dāng)二人相遇時，甲比乙多走了1.5×2千米圖35-2，甲比乙每小時多行6-5千米。由路程差與速度差，可求出相遇時間，進(jìn)而求出A、B兩地之間的距離。    6+5×1.5×2÷6-5  =11×1.5×2÷1 =11×3 =33千米 答略。          由兩車“在離中點(diǎn)2千米處相遇可知，甲車比乙車

22、少行： 2×2=4千米  所以，乙車行的路程是：    甲車行的路程是：A、 B兩站間的距離是： 24+20=44千米 答略。 同普通客車相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？適于六年級程度 快車從乙城開出，普通客車與快車相對而行。普通客車每小時行60千米，快車每小時行80千米，可以求出兩車速度之和。又兩車相遇時間，可以按“速度之和×相遇時間，求出兩車相對而行的總行程。普通客車已行駛 普通客車與快車速度之和是： 60+80=140千米/小時 兩車相對而行的總路程是： 140×4=560千米 兩車所行的總路程占全程的比率是： 乙兩城之間相距為

23、： 綜合算式： 答略。 2求各行多少 例1 兩地相距37.5千米，甲、乙二人同時從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時走3.5千米，乙每小時走4千米。相遇時甲、乙二人各走了多少千米？適于五年級程度 解：到甲、乙二人相遇時所用的時間是： 37.5÷3.5+4=5小時 甲行的路程是： 3.5×5=17.5千米 乙行的路程是： 4×5=20千米 答略。 甲、乙二人從相距40千米的兩地同時相對走來，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米。相遇后他們又都走了1小時。兩人各走了多少千米？適于五年級程度 解：到甲、乙二人相遇所用的時間是： 40÷4+6=4小時 由于他們又都走了1小

24、時，因此兩人都走了： 4+1=5小時 甲走的路程是： 4×5=20千米 乙走的路程是： 6×5=30千米 答略。 兩列火車分別從甲、乙兩個火車站相對開出，第一列火車每小時行48.65千米，第二列火車每小時行47.35千米。在相遇時第一列火車比第二列火車多行了5.2千米。到相遇時兩列火車各行了多少千米？適于五年級程度 解：兩車同時開出，行的路程有一個差，這個差是由于速度不同而形成的?？梢愿鶕?jù)“相遇時間=路程差÷速度差的關(guān)系求出相遇時間，然后再分別求出所行的路程。 從出發(fā)到相遇所用時間是： 5.2÷48.65-47.35 =5.2÷1.3 =4小時

25、 第一列火車行駛的路程是： 48.65×4=194.6千米 第二列火車行駛的路程是： 47.35×4=189.4千米 答略。 *例4 東、西兩車站相距564千米，兩列火車同時從兩站相對開出，經(jīng)6小時相遇。第一列火車比第二列火車每小時快2千米。相遇時這兩列火車各行了多少千米？適于五年級程度 解：兩列火車的速度和是： 564÷6=94千米/小時 第一列火車每小時行： 94+2÷2=48千米 第二列火車每小時行： 48-2=46千米相遇時，第一列火車行： 48×6=288千米 第二列火車行： 46×6=276千米 答略。 2.求相遇時間 例

26、1 兩個城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的平均速度是每小時55千米，貨車的平均速度是每小時45千米。兩車開了幾小時以后相遇？適于五年級程度 解：兩個城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。 500÷55+45 =500÷100 =5小時 答略。 例3 在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據(jù)偵察員報告，敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時前進(jìn)6.5千米，敵人每小時前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時后與敵人相遇？適于五年級程度 解

27、：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米可知實(shí)際的總距離減少到62.75-11千米。 62.75-11÷6.5+5 =51.75÷11.5 =4.5小時 答：我軍出發(fā)4.5小時后與敵人相遇。 甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛5小時；一列客車由乙地開往甲地需要行駛4小時。如果兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過幾小時可以相遇？得數(shù)保存一位小數(shù)適于五年級程度解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時間=路程÷速度的關(guān)系，即可求出相遇時間。 200÷200÷5+200&#

28、247;4 =200÷40+50 =200÷90 2.2小時 答：兩車大約經(jīng)過2.2小時相遇。 例5 在復(fù)線鐵路上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行。快車車身長是180米，速度為每秒鐘9米；慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒鐘？適于五年級程度 解：因?yàn)槭且詢绍囯x開為準(zhǔn)計算時間，所以兩車經(jīng)過的路程是兩個車身的總長?？傞L除以兩車的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。 180+210÷9+6 =390÷15 =26秒 答略。 3.求速度 例1 甲、乙兩個車站相距550千米，兩列火車同時由兩站相向開出，

29、5小時相遇。快車每小時行60千米。慢車每小時行多少千米？適于五年級程度 解：先求出速度和，再從速度和中減去快車的速度，便得出慢車每小時行： 550÷5-60 =110-60 =50千米 答略。 例2 A、B兩個城市相距380千米?？蛙嚭拓涇噺膬蓚€城市同時相對開出，經(jīng)過4小時相遇。貨車比客車每小時快5千米。這兩列車每小時各行多少千米？適于五年級程度 解：客車每小時行： 380÷4-5÷2 =95-5÷2 =45千米 貨車每小時行： 45+5=50千米 答略。 例3 甲、乙兩個城市相距980千米，兩列火車由兩城市同時相對開出，經(jīng)過10小時相遇?？燔嚸啃r行5

30、0千米，比慢車每小時多行多少千米？適于五年級程度 解：兩城市的距離除以兩車相遇的時間，得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的速度，得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度，即得到題中所求。 50-980÷10-50 =50-98-50 =50-48 =2千米 答略。 甲、乙兩地相距486千米，快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇?？燔嚺c慢車的速度比是54。求快車和慢車每小時各行多少千米？適于六年級程度 兩車的速度和是： 486÷6=81千米/小時 快車每小時行： 慢車每小時行： 答略。 例5 兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，4.5小時后兩車

31、還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米。另一輛汽車每小時行多少千米？適于五年級程度 解：如果兩地間的距離減少120千米，4.5小時兩車正好相遇。也就是兩車4.5小時行465-120=345千米，345千米除以4.5小時，可以求出兩車速度之和。從速度之和減去一輛車的速度，得到另一輛車的速度。答略。 例6 甲、乙兩人從相距40千米的兩地相向而行。甲步行，每小時走5千米，先出發(fā)0.8小時。乙騎自行車，騎2小時后，兩人在某地相遇。乙騎自行車每小時行多少千米？適于五年級程度 解：兩人相遇時，甲共走： 0.8+2=2.8小時 甲走的路程是： 5×2.8=14千米 乙在2小時內(nèi)行的路程是： 4

32、0-14=26千米 所以，乙每小時行： 26÷2=13千米 綜合算式： 40-5×0.8+2÷2 =40-5×2.8÷2 =40-14÷2 =26÷2 =13千米 答略例7 甲、乙二人從相距50千米的兩地相對而行。甲先出發(fā)，每小時步行5千米。1小時后乙騎自行車出發(fā)，騎了2小時，兩人相距11千米。乙每小時行駛多少千米？適于五年級程度 解：從相距的50千米中，去掉甲在1小時內(nèi)先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到： 50-5-11=34千米 這時，原題就改變成“兩地相隔34千米，甲、乙二人分別從兩地同時相對而行。甲步行，乙騎

33、自行車，甲每小時走5千米。經(jīng)過2小時兩人相遇。乙每小時行多少千米？ 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17千米/小時 乙每小時行駛的路程是： 17-5=12千米綜合算式： 50-5-11÷2-5 =34÷2-5 =17-5 =12千米 答略。 二追及問題 追及問題的地點(diǎn)可以相同如環(huán)形跑道上的追及問題，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。 根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式： 距離差=速度差×追及時間 追及時間=距離差÷速度差 速度差=距離差÷追及時間 速度差=快速-慢速 解

34、題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來到達(dá)解題目的。 *例1 甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時向同一個方向前進(jìn)。甲在前，以每小時5千米的速度步行；乙在后，以每小時10千米的速度騎自行車追趕甲。幾小時后乙能追上甲？適于高年級程度 解：求乙?guī)仔r追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是： 10-5=5千米 再看，相差的路程9千米中含有多少個5千米，即得到乙?guī)仔r追上甲。 9÷5=1.8小時 綜合算式： 9÷10-5 =9÷5 =1.8小時 答略。 *例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時同向出

35、發(fā)。乙在前，每小時行5千米；甲在后，每小時的速度是乙的1.2倍。甲幾小時才能追上乙？適于高年級程度 解：甲每小時行： 5×1.2=6千米 甲每小時能追上乙： 6-5=1千米 相差的路程6千米中，含有多少個1千米，甲就用幾小時追上乙。 6÷1=6小時 答：甲6小時才能追上乙。*例3 甲、乙二人圍繞一條長400米的環(huán)形跑道練習(xí)長跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線出發(fā)，經(jīng)過多長時間甲能追上乙？適于高年級程度 解：此題的運(yùn)動路線是環(huán)形的。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的“落一圈，這一圈相當(dāng)于在直線上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追

36、上乙的時間是： 400÷350-250 =400÷100 =4分鐘 答略。 *例4 在解放戰(zhàn)爭的一次戰(zhàn)役中，我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？適于高年級程度 解：敵我兩軍行進(jìn)的速度差是： 8.5-5.5=3千米/小時 我軍追上敵軍用的時間是： 6÷3=2小時 從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是： 2+0.5=2.5小時 綜合算式： 60÷8.5-5.5+0.5 =6÷3+0.5 =2.5小時

37、 答略 *例5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊(duì)伍？適于高年級程度  解：通訊員離開隊(duì)伍時，隊(duì)伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊(duì)伍的2倍10÷5=2，通訊員返回到駐地時，隊(duì)伍又前進(jìn)了3÷2千米。這樣，通訊員需追及的距離是3+3÷2千米，而速度差是10-5千米/小時。  根據(jù)“距離差÷速度差=時間可以求出追及的時間。  3+3÷2÷10

38、-5  =4.5÷5 =0.9小時 答略。  三相離問題  相離問題就是兩個人或物體向相反方向運(yùn)動的應(yīng)用題，也叫做相背運(yùn)動問題。 解相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和×時間=兩個人或物體之間的距離。  例1 哥哥由家向東到工廠去上班，每分鐘走85米，弟弟同時由家往西到學(xué)校去上學(xué)，每分鐘走75米。幾分鐘后二人相距960米？適于四年級程度  解：二人同時、同地相背而行，只要求出速度和，由“時間=距離÷速度和即可求出所行時間。因此，得：  960

39、47;85+75  =960÷160 =6分鐘 答略。  例2 甲、乙二人從同一城鎮(zhèn)某車站同時出發(fā)，相背而行。甲每小時行6千米，乙每小時行7千米。8小時后，甲、乙二人相距多少千米？適于四年級程度  解：先求出二人速度之和，再乘以時間就得到二人之間的距離。6+7×8  =13×8 =104千米 答略。  *例3 東、西兩鎮(zhèn)相距69千米。張、王二人同時自兩鎮(zhèn)之間的某地相背而行，6小時后二人分別到達(dá)東、西兩鎮(zhèn)。張每小時比王多行1.5千米。二人每小時各行多少千米？

40、出發(fā)地距東鎮(zhèn)有多少千米？適于高年級程度  解：由二人6小時共行69千米，可求出他們的速度和是69÷6千米/小時。張每小時比王多行1.5千米，這是他們的速度差。從而可以分別求出二人的速度。  張每小時行：  69÷6+1.5÷2  =11.5+1.5÷2 =13÷2 =6.5千米 王每小時行：  6.5-1.5=5千米  出發(fā)地距東鎮(zhèn)的距離是：  6.5×6=39千米  答：張每小時行6.5千米，王每小時行5千米；出發(fā)地到東鎮(zhèn)的

41、距離是39千米。 解流水問題的方法 流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。 流水問題有如下兩個根本公式： 順?biāo)俣?船速+水速 1 逆水速度=船速-水速 2 這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式1說明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船

42、相對地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。 公式2說明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式1可得： 水速=順?biāo)俣?船速 3 船速=順?biāo)俣?水速 4 由公式2可得： 水速=船速-逆水速度 5 船速=逆水速度+水速 6 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。 另外，某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知： 船速=順?biāo)俣?逆水速度÷2 7 水速=順?biāo)俣?逆水速度÷2 8 *例

43、1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？適于高年級程度 解：此船的順?biāo)俣仁牵?25÷5=5千米/小時 因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速。 5-1=4千米/小時 綜合算式： 25÷5-1=4千米/小時 答：此船在靜水中每小時行4千米。 *例2 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？適于高年級程度 解：此船在逆水中的速度是： 12÷4=3千米/小時 因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即： 4-3=1千米/小時&#

44、160;            答：水流速度是每小時1千米。 *例3 一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？適于高年級程度 解：因?yàn)榇陟o水中的速度=順?biāo)俣?逆水速度÷2，所以，這只船在靜水中的速度是： 20+12÷2=16千米/小時 因?yàn)樗鞯乃俣?順?biāo)俣?逆水速度÷2，所以水流的速度是： 20-12÷2=4千米/小時 答略。 *例4 某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從

45、甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？適于高年級程度 解：此船逆水航行的速度是： 18-2=16千米/小時 甲乙兩地的路程是： 16×15=240千米 此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?18+2=20千米/小時 此船從乙地回到甲地需要的時間是： 240÷20=12小時 答略。 *例5 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？適于高年級程度 解：此船順?biāo)乃俣仁牵?15+3=18千米/小時 甲乙兩港之間的路程是： 18×8=144千米 此船逆

46、水航行的速度是： 15-3=12千米/小時 此船從乙港返回甲港需要的時間是： 144÷12=12小時 綜合算式： 15+3×8÷15-3 =144÷12 =12小時 答略。 *例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？適于高年級程度 解：順?biāo)械臅r間是： 144÷20+4=6小時 逆水而行的時間是： 144÷20-4=9小時 答略。 *例7 一條大河，河中間主航道的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這