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文檔簡介
1、. 4.1.1 圓的標準方程高一 班 姓名: 學號學習目的:1、掌握圓的標準方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。2、會求圓的標準方程。學習重點:圓的標準方程學習難點:會根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程評價:學習過程:一、預習交流 1、質(zhì)疑:什么叫圓?什么是圓心和半徑? 2、交流:平面內(nèi)與一 間隔 等于 的點的集合稱為圓。 稱為圓心, 稱為半徑。二、探究新知1、圓的標準方程定義 圖中點 是圓心, 是半徑,點 是動點。 在直角坐標系中,點A的坐標為a,ba、b為常數(shù),設(shè)Mx,y為這個圓上任意一點,那么圓心為A,半徑為rr是常數(shù),r>0的圓就是集合: P=M|MA|=r,由兩點
2、間的間隔 公式可得: 化簡可得: 方程就是圓心為Aa,b,半徑為r的圓的方程,叫做圓的標準方程。2、圓的標準方程形式的特點: 1是 元 次方程,展開后沒有xy項,括號內(nèi)變量x,y的系數(shù)都是1; 2當圓心在原點即0,0時,方程為 。 試一試1:寫出以下圓的標準方程:1圓心為點C-3,4,半徑長是;2圓心為點C8,-3,且經(jīng)過點M5,1。3、點與圓的位置關(guān)系: 點與圓的關(guān)系的判斷方法: 1 ,點在圓外; 2 ,點在圓上; 3 ,點在圓內(nèi)。 試一試2:寫出圓心為,半徑長等于5的圓的方程,并判斷點, 是否在這個圓上。評價:三、應用穩(wěn)固問題1、 的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。總結(jié)歸納:由例1可得
3、出外接圓的標準方程的兩種求法: 1待定系數(shù)法:設(shè)出圓的標準方程,根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于的方程組, 解方程組求出的值,寫出圓的標準方程. 2根據(jù)題設(shè)條件,分別求出圓心坐標和半徑大小,然后再寫出圓的標準方程。才能進步1:圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線 上, 求圓心為的圓的標準方程.評價:四、根底訓練 1、說出以下圓的圓心和半徑:2、1圓心在原點,半徑是3的圓的方程是 ; 2以點A-5,4為圓心,與y軸相切的圓方程是 3、點與圓的位置關(guān)系是 在圓外在圓內(nèi)在圓上不確定4、兩點A4,9,B6,3求以線段AB為直徑的圓的方程,并判斷 M6,9N3,3,Q5,3在圓上,在圓內(nèi),還在圓外。5、的三個頂點的坐標
4、是A4,0B0,3,C0,0求它的外接圓的方程評價:五、拓展進步6. 求滿足以下條件的圓的方程,并分別畫出它們的圖形: 1經(jīng)過點C-1,1和D1,3,圓心在x軸上; 2經(jīng)過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點,圓心為點C-1,1; 3經(jīng)過點A5,2和B3,-2,圓心在直線2x-y=3上。 4經(jīng)過點P-4,3,圓心在直線 2x-y+1=0上,半徑為5。7、指出以下方程分別表示什么圖形? 1 x2+y2=0 2 x-12=8-y+22 3 y=評價:六、糾錯歸納整理1、圓的標準方程:2、圓的方程的兩種求法:3、點與圓的位置關(guān)系: 4.1.2 圓的一般方程高一 班 姓名: 學號學習目的:
5、1、掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件,確定圓心和半徑; 2、用配方把一般方程化為標準方程,能用待定系數(shù)法求圓的方程。學習重點:由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑,會求圓的一般方程。學習難點:用待定系數(shù)法求圓的方程。評價:學習過程:一、回憶交流 1、復習圓的標準方程:,其展開形式是什么方程? 2、質(zhì)疑:問方程表示圓嗎?評價:二、探究新知 1、圓的一般方程的定義 將方程: D、E、F為常數(shù) 配方得: 1當時,方程表示以 為圓心, 為半徑的圓; 2當時,方程有實數(shù)解,表示點 ; 3當時,方程沒有實數(shù)解,因此它不表示任何圖形。 結(jié)論:只有當時,它表示的曲線才是圓,我們把形如方程: 表示的圓的方
6、程稱為圓的一般方程 2、圓的一般方程的特點: 和的系數(shù)一樣,不等于0,沒有這樣的二次項; ,只要求出系數(shù)D、E、F,圓的方程就確定了; 圓的一般方程是特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯;圓的標準方程指出 了圓心坐標與半徑,幾何特征明顯??捎门浞椒▽⒁话惴匠袒癁闃藴史匠?。試一試1:判斷以下方程是否表示圓?假如是,求出圓心和半徑。試一試2:求以下方程表示的圓的圓心坐標和半徑: 1 2 3評價:三、應用穩(wěn)固問題1、求過三點A0,0,B1,1,C4,2的圓的方程,并求這個圓的半徑長和圓心坐標??偨Y(jié)歸納1:求圓的方程常用待定系數(shù)法,用待定系數(shù)法的一般步驟: 1根據(jù)提議,選擇標準方程或一般方程; 2根據(jù)條件
7、列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組; 3解出a、b、r或D、E、F,代入標準方程或一般方程。變式訓練1:如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,求這個等腰梯形外接圓的方程,并且求這個圓的圓心坐標和半徑長。才能進步1: 線段AB的端點B的坐標是4,3,端點A在圓上 運動,求線段AB的中點M的軌跡方程??偨Y(jié)歸納2:求軌跡方程的一般步驟: 1建立適當坐標系,設(shè)出動點M的坐標x,y; 2列出點M滿足的條件; 3用坐標表示條件,列出方程fx,y=0; 4化簡方程并檢驗方程的解是軌跡上點的坐標。變式訓練2:點M與兩個定點O0,0,A3,0的間隔 的比為0.5,求點 M的軌跡方程。評價:四、
8、根底訓練 1、假設(shè)方程表示的曲線是圓,那么 A B C D 2、圓的圓心是 ,半徑長為 。 3、判斷以下方程表示什么圖形?1 24、一個等腰三角形底邊上的高等于5,底邊兩端點的坐標是-4,0和4,0,求它的外接圓的方程。評價:五、拓展進步5、長為2a的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動,求線段AB的 中點的軌跡方程。6、等腰三角形的頂點A的坐標4,2,底邊一個端點B的坐標是3,5,求另 一個端點C的軌跡方程,并說明它是什么圖形?評價:六、糾錯歸納整理1、圓的一般方程:2、圓的一般方程和標準方程的互化:3、待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:4、求動點的軌跡方程的步驟: 4.2.1 直線與圓
9、的位置關(guān)系高一 班 姓名: 學號學習目的:1、理解直線與圓的位置的種類; 2、掌握判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:1幾何法,2代數(shù)法學習重點:直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法學習難點:會用點到直線的間隔 來判斷直線與圓的位置關(guān)系評價:學習過程:一、回憶交流 1、回憶:平面幾何中,直線與圓有 種位置關(guān)系: 1直線與圓 , 公共點; 2直線與圓 ,只有 個公共點; 3直線與圓 ,有 個公共點。 2、質(zhì)疑:在平面直角坐標系中,如何判斷直線和圓的位置關(guān)系?評價:二、探究新知設(shè)直線:,圓: 1、代數(shù)法:對方程組: ,可用法1 直線與圓相離;2 直線與圓相切;3 直線與圓相交;2、幾何法:圓的半徑為
10、,圓心到直線的間隔 為:1 直線與圓 ;2 直線與圓 ;3 直線與圓 ;評價:三、應用穩(wěn)固問題1:直線:和圓心為C的圓: ,判斷直線和圓的位置關(guān)系;假如相交,求出它們的交點。解法一: 解法二:問題2:求以點為圓心,并且與直線相切的圓的方程。問題3:求直線被圓截得的弦的長。變式1:過點的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程。評價:四、根底訓練 1、求以下條件確定的圓的方程,并畫出它們的圖形:1圓心為M3,-5,且與直線相切;2圓心在軸上,半徑為5,且與直線相切.2、判斷以下直線與圓的位置關(guān)系:1直線與圓;2直線與圓;3直線與圓。3、求圓心在直線上,與軸相切,且被直線截得的弦長為的圓的方程。評價:
11、五、拓展進步4、圓,直線,當為何值時,圓上恰有3個點到直線的間隔 都等于1。5、圓內(nèi)有一點,為過點且傾斜角為的弦。1當時,求的長;2當弦被點平分時,寫出直線的方程。評價:六、糾錯歸納整理位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相離沒有公共點方程組無實根d>r<0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r=0相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r>04.2.2 圓與圓的位置關(guān)系高一 班 姓名: 學號學習目的:1、理解圓與圓的位置的種類;2、會求兩圓的連心線長,會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系; 3、掌握判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:1幾何法,2代數(shù)法學習重點:圓與圓的位
12、置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法學習難點:用坐標法判斷兩圓的位置關(guān)系評價:學習過程:一、回憶交流 1、回憶:初中學過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類? ; ; ; ; 2、質(zhì)疑:在平面直角坐標系中,如何判斷圓和圓的位置關(guān)系?評價:二、探究新知圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法:設(shè)圓C1:,圓C2:1、幾何法:設(shè)兩圓的連心線長為兩圓的位置關(guān)系相離外切2、代數(shù)法:根據(jù)兩圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷可用法:1方程組有兩組解 ;2方程組有一組解 ;3方程組無解 。評價:三、應用穩(wěn)固問題1:圓:,圓:,判斷圓與圓的位置關(guān)系.解法一: 解法二:變式1: 求圓與圓的交點所在的直線的方程,和公共弦的長。才能進步1:求圓心在直線上,并且經(jīng)過圓與圓的交點的圓的方程。評價:四、根底訓練
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