【數(shù)學】2017年高考真題——北京卷(文)(解析版)

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知，集合，則（）A. B.C. D.（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.2 B.C. D.（4）若滿足則的最大值為（）A.1 B.3C.5 D.9（5）已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在R上是

2、增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.60 B.30C.20 D.10（7）設m, n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=n”是“m·n<0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（8）根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093第二部分（非選擇題共110分

3、）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9）在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin=，則sin=_（10）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_（11）已知，且x+y=1，則的取值范圍是_（12）已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_（13）能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_（14）某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)若教師人數(shù)為4

4、，則女學生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項公式；（）求和：（16）（本小題13分）已知函數(shù).（I）f(x)的最小正周期；（II）求證：當時，（17）（本小題13分）某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學生中隨機抽取一人，

5、估計其分數(shù)小于70的概率；（）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積（19）（本小題14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為（）求橢圓C的方程；（）點D為x軸上一點

6、，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：BDE與BDN的面積之比為4:5（20）（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）【答案】C【解析】因為，所以，故選C.（2）【答案】B【解析】，因為對應的點在第二象限，所以，解得：，故選B.（3）【答案】C（4）【答案】D【解析】如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，故選D.（5）【答案】B【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)

7、，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.（6）【答案】D【解析】該幾何體是三棱錐，如圖：圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.（7）【答案】A【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.（8）【答案】D【解析】設，兩邊取對數(shù)，所以，即最接近，故選D.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9）【答案】【解析】.（10）【答案】2【解析】.（11）【答案】,1【解析】，所以當時，取最大值1；當時，取最小值；因此取值范圍為（12）【答案】6【解析】.所以最大值是6.（13）【答案】-1，-2，-3【解析】.（14）【答案】6,12【解析】設男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問：第二小問：三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）解：（I）設公差為，,所以，所以.（）設的公比為，.=，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.（16）（17）（18）證明：（），平面，平面，且，平面，平面,；（），是的中點，,由（）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,