中考復習2-角平分線專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上角平分線專題【類型一】角平分線倒角模型例1、把一副學生用三角板和如圖(1)放置在平面直角坐標系中,點A在y軸正半軸上,直角邊AC與y軸重合,斜邊AD與y軸重合,直角邊AE交x軸于F,斜邊AB交x軸于G,O是AC中點,.(1)把圖1中的繞A點順時針旋轉(zhuǎn)度得圖2,此時的面積是10,的面積是8,分別求F、H、B三點的坐標;(2)如圖3,設(shè)的平分線和的平分線交于點M,的平分線和的平分線交于點N,當改變的大小時,的值是否會改變?若改變,請說明理由;若不改變,請求出其值.檢測1、如圖，已知點A是軸上一動點，B是軸上一動點，點C在線段OB上，連接AC，AC正好是的角平分線，問動點A

2、，B在運動的過程中，AC與BD所在直線的夾角是否發(fā)生變化，請說明理由；若不變，請直接寫出具體值。 檢測2、如圖探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，F(xiàn)DC與ECD分別為ADC的兩個外角，試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在ADC中，DP、CP分別平分ADC和ACD，試探究P與A的數(shù)量關(guān)系探究三：若將ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ADC和BC

3、D，試利用上述結(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系：                       【類型二】點在線，垂兩邊例2、如圖（1），中，垂足為。AF平分，交于點E，交CB于點F。 （1）求證：。（2）將圖（1）中的沿AB向右平移到的位置，使點落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示。試猜想：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。檢測1、如圖，在ABC中，C90°

4、，AD平分CAB,BC6,BD4,那么點D到直線AB的距離是_ 檢測2、已知1=2，3=4，求證AP平分BAC。 【類型三】線被垂，順勢延例3、如圖，已知等腰RtABC中，A90°，ABAC，BD是ABC的平分線，從C向BD作垂線，垂足為E.求證：BD2CE. 變式、如圖,中,EC是的平分線,點E作于點F,判斷EF與OD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 例4、如圖(a)所示,BD、CE分別是ABC的外角平分線,過點A作,垂足分別為D、E,連接DE,求證:,; (2)如圖(b)所示,BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線,其他條件不變;(3)如圖(c)所示,BD為ABC的內(nèi)角平分線,CE為AB

5、C的外角平分線,其他條件不變;則在圖(b)、圖(c)兩種情況下,DE與BC還平行嗎?它與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜測,并對其中一種情況進行證明.檢測1、如圖,ABC中,AD平分,于D,G為BC的中點,求證:(1);(2). 檢測2、如圖,在ABC中,的平分線交BC于點D,過點B作,垂足為E,求證:. 【類型四】遇平行，等腰現(xiàn)例5、(1)已知:在ABC中,BD平分,CD平分,過點D作,分別交AB、AC于E、F兩點(如圖1).圖中共有_個等腰三角形,分別是_;EF與BE、CF之間的關(guān)系是_(2)若將(1)中“ABC,”改為“若ABC為不等邊三角形”,其余條件不變(如圖2),則圖中共

6、有_個等腰三角形,分別是_;EF與BE,CF之間的關(guān)系是_(3)已知:如圖3,D在ABC外,且BD平分，平分ABC的外角,過D點作,分別交AB、AC于E、F兩點,則EF與BE、CF之間有何關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并加以證明(4)已知:如圖4,點D在ABC外,BD,CD分別平分ABC的外角和,過點D作,分別交BG,CH于E,F兩點,則EF與BE,CF之間存在怎樣的關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并加以證明. 檢測1、(1)如圖(a)所示，在ABC中，ABC與ACB的角平分線相交于點F，過點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE之長為_。(2)如圖(b) 所示在ABC中，BD、CD

7、分別平分ABC和ACB，DEAB，F(xiàn)DAC，如果BC=6，則DEF的周長為_。 檢測2、如圖,已知直線,E、F在CD上,且滿足,BE平分.(1)求的度數(shù).(2)若平行移動AD,那么的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值.(3)在平行移動AD的過程中,是否存在某種情況,使若存在,求出其度數(shù);若不存在,請說明理由. 檢測3、如圖，梯形ABCD中AD/BC，半圓O的直徑在BC上，且與另三邊相切，如果AB=2，CD=3，則BC=（    ）。 【類型五】截一邊，造全等例6、閱讀下列學習材料：如圖(a)所示，OP平分MON，A為OM上一

8、點，C為OP上一點。連接AC，在射線ON上截取OB=OA，連接BC(如圖(b)所示)，易證AOCBOC。 請根據(jù)上面的學習材料，解答下列各題：（1）如圖(c)所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由。（2）如圖(d)所示，AD是ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。例7、如圖所示，在ABC中，ACBC，ACB90°，AD平分CAB，求證：ACCDAB. 變式1、如圖所示，ABC中，AB=AC，A=100°，BD平分ABC交AC于D.求證：BC=BDAD

9、. 變式2、已知,如圖,BD平分交AC于D,求證:. 【綜合練習】1、在平行四邊形中，的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。（1）在圖1中證明CE=CF。 （2）若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)。 （3）若，分別連接、（如圖3），求的度數(shù)。 2、如圖:已知,且.則=_ 【家庭作業(yè)】1、如圖，MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分NBA，BE的反向延長線與BAO的平分線交于點C則C的度數(shù)是（ ）    A30°    B45°    C55&#

10、176;    D60°2、如圖所示，直線MN與直線垂直相交于點，點在直線上運動，點在直線上運動。 （1）如圖1，已知AE、BE分別是和的角平分線，點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說明理由，并求出的大小。（2）如圖2，已AB不平行CD，AD、BC分別是和的角平分線，AD、BC的延長線交于點F。的角平分線DE和的角平分線CE相交于點E。點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說明理由。點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說

11、明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說明理由。3、已知，如圖，四邊形ABCD中，BD=180°，BC=CD.求證：AC平分BAD 4、已知：如圖，BAD=CAD，ABAC，CDAD于點D，H是BC中點求證：DH=（AB-AC） 5、如圖,在中,的平分線交BC于點D,過點B作,垂足為E,求證:. 6、如圖,中,EC是的平分線,點E作于點F,判斷EF與OD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 7、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問：你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不