二次函數(shù)練習題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)練習題及答案一、選擇題1 將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是 （ ）A BC D2將拋物線向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是（）； ； 3將拋物線y= （x -1）2 +3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）Ay=（x -2）2 By=（x -2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x24由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當x<3時，y隨x的增大而增大5如圖，拋物線的頂點P的坐標是（1，3），則此拋物線對應的二次函數(shù)有（ ）A最大值

2、1 B最小值3 C最大值3 D最小值16把函數(shù)=的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)的解析式是（ ）A B C D7拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2二、填空題8二次函數(shù)y=2（x5）23的頂點坐標是 9已知二次函數(shù)中函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示，點、在函數(shù)圖象上，當時，則 （填“”或“”） 0123 232 10在平面直角坐標系中，將拋物線繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式為 11求

3、二次函數(shù)的頂點坐標()對稱軸。12已知(2,y1),(1,y2),(2,y3)是二次函數(shù)y=x24x+m上的點,則y1,y2,y3從小到大用 “<”排列是 _ .13（2011攀枝花）在同一平面內(nèi)下列4個函數(shù)；y=2（x+1）21；y=2x2+3；y=2x21；的圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是（把你認為正確的序號都填寫在橫線上）14已知拋物線，它的圖像在對稱軸 （填“左側”或“右側”）的部分是下降的15x人去旅游共需支出y元，若x,y之間滿足關系式y(tǒng)=2x2 - 20x + 1050,則當人數(shù)為_時總支出最少。16若拋物線y=x24x+k的頂點的縱坐標為n，

4、則kn的值為 _ 17若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，當x<1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題18已知二次函數(shù).（1）求二次函數(shù)的圖象與兩個坐標軸的交點坐標；（2）在坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點. 直接寫出二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點的個數(shù)19（8分）張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值20如圖，矩

5、形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設運動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值.21如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設的外接圓的圓心為點（1）求與軸的另一個交點D的坐標；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值22已知關于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)

6、根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，將關于的二次函數(shù)y= mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍23已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，-1），點P是拋物線y=x2上的一個動點（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；（2）設直線PM與拋物線y=x2的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM24研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了

7、如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關系式y(tǒng)=x2+5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p甲、p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關系（注：年利潤=年銷售額-全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p甲=-x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，p乙=-x+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結果，請你通過

8、計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得最大的年利潤？25（12分）已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接AC，CD，BD，BC，設AOC，BOC，BCD的面積分別為，和，用等式表示，、之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MNBC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使AMN=ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由26如圖，拋物線（a0）經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的

9、表達式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點O、C，點C的橫坐標為6點P在x軸的正半軸上，過點P作PEy軸，交射線OA于點E設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S27求OA所在直線的解析式28求a的值29當m3時，

10、求S與m的函數(shù)關系式30如圖，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN直接寫出矩形RQMN與AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍專心-專注-專業(yè)參考答案【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可解答：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向左平移2個單位可得到拋物線y=3（x+2）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3（x+2）2先向下平移1個單位可得到拋物線y=3（x+2）2-1故選B點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵2D【解析

11、】此題考查拋物線的上下左右平移問題；所以將拋物線向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是，選D3D.【解析】試題分析：將y=（x-1）2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2故選D.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換4C【解析】試題分析：由二次函數(shù)，可知：Aa0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B其圖象的對稱軸為直線x=3，故此選項錯誤；C其最小值為1，故此選項正確；D當x3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)5B【解析】試題分析：因為拋物線開口向上，頂點P的坐標是（1，3），所以二次函數(shù)有最小值是3故選B考點：二次函數(shù)的性質(zhì)6C【

12、解析】試題分析：拋物線的頂點坐標為（2，2），把點（2，2）向左平移1個單位，向上平移1個單位得到對應點的坐標為（1，3），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達式為故選C考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換7B【解析】 方法1， 由平移的可逆性可知將，的圖像向左平移2個單位再向上平移3個單位， 所得圖像為拋物線的圖像，又 的頂點坐標（1，-4）向左平移2個單位再向上平移3個單位，得到（-1，-1），即b=2,c=0; 方法2，的頂點（-，）向右平移2個單位再向下平移3個單位，得的頂點（1，-4）即-+2=1b=2, =-4,c=0,故選B8(5,3).【解析】試題分析：因為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k,其頂點坐

13、標是（h,k）,對照求二次函數(shù)y=2（x5）23的頂點坐標(5,3).故答案是(5,3)考點：二次函數(shù)的頂點坐標. 9（小于）【解析】試題分析：代入點（0，-1）（1,2）（2,3）有，因為在0到1遞增，所以y1的最大值是2，y2的最小值是2，所以小于考點：二次函數(shù)解析式點評：本題屬于對二次函數(shù)的解析式的頂點式的求法和遞增、遞減規(guī)律的考查10（頂點式為）【解析】試題分析： ，頂點坐標為（1，2），當x=0時，y=3，與y軸的交點坐標為（0，3），旋轉180°后的對應頂點的坐標為（1，4），旋轉后的拋物線解析式為，即考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換11【解析】先把y=2x2-4x-5進行

14、配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=2（x-1）2-7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標和對稱軸解：y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，二次函數(shù)y=2x2-4x-5的頂點坐標為（1，-7），對稱軸為x=1，故答案為（1，-7），x=112y3< y2<y1【解析】由于點的坐標符合函數(shù)解析式，將點的坐標代入直接計算即可解：將（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）分別代入二次函數(shù)y=x2-4x+m得，y1=（-2）2-4×（-2）+m=12+m，y2=（-1）2-4×（-1）+m=5+m，y3=22-4×2+m=-4+m，1

15、25-4，12+m5+m-4+m，y1y2y3按從小到大依次排列為y3y2y1故答案為y3y2y113，【解析】找到二次項的系數(shù)不是2的函數(shù)即可解：二次項的系數(shù)不是2的函數(shù)有故答案為，本題考查二次函數(shù)的變換問題用到的知識點為：二次函數(shù)的平移，不改變二次函數(shù)的比例系數(shù)14右側【解析】本題實際上是判斷拋物線的增減性，根據(jù)解析式判斷開口方向，結合對稱軸回答問題解：拋物線y=-x2-2x+1中，a=-1<0，拋物線開口向下，拋物線圖象在對稱軸右側，y隨x的增大而減小（下降）填：右側15【解析】考點：分析：將y=2x2-20x+1050變形可得：y=2（x-5）2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的最值關系

16、，問題可求解答：解：由題意，旅游的支出與人數(shù)的多少有關系，y=2x2-20x+1050，y=2（x-5）2+1000，當x=5時，y值最小，最小為1000點評：本題考查利用二次函數(shù)來求最值問題，將二次函數(shù)解析式適當變形即可164【解析】試題解析：y=x2-4x+k=（x-2）2+k-4，k-4=n，即k-n=4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)17m1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數(shù)的自變量的取值范圍試題解析：二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項系數(shù)是1，該二次函數(shù)的開口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的

17、頂點坐標是（m，-1），當xm時，即y隨x的增大而減??；而已知中當x1時，y隨x的增大而減小，m1.考點: 二次函數(shù)的性質(zhì)18（1）和（2）5【解析】解: （1）令，則， 二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為.1分令，則，求得，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為和.3分（2）5個 . 4分19(1)S=-2x2+32x (2)x=8時最大值是128【解析】考點：。分析：在題目已設自變量的基礎上，表示矩形的長，寬；用面積公式列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值。解答：（1）由題意，得S=ABBC=x（32-2x），S=-2x2+32x。（2）a=-20，S有最大值x=-b/2a=-32/2×(

18、-2)=8時，有S最大=（4ac-b2）/4a=-322/4×(-2)=128。x=8時，S有最大值，最大值是128平方米。點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便。20（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x4；（2）PBQ的面積的最大值為16cm2【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點Q先到

19、達終點確定出x的取值范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的最值問題解答試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=4，根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，PB=16-2x，SPBQ=，y=-x2+8x自變量取值范圍：0<x4；（2）當x=4時，y有最大值，最大值為16PBQ的面積的最大值為16cm2考點：二次函數(shù)的最值21（1）（0，1）；（2）【解析】試題分析：（1）令x=0，代入拋物線解析式，即求得點C的坐標由求根公式求得點A、B的橫坐標，得到點A、B的橫坐標的和與積，由相交弦定理求得OD的值，從而得到點D的坐標（2）當AB又恰好為P的直徑，由垂徑定理知，點C與點D關于x軸對稱，故得到點C

20、的坐標及k的值根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系式表示出AB線段的長，由三角形的面積公式表示出ABC的面積，可求得m的值（1）易求得點的坐標為由題設可知是方程即 的兩根，所以，所P與軸的另一個交點為D，由于AB、CD是P的兩條相交弦，設它們的交點為點O，連結DB，AOCDOC，則由題意知點在軸的負半軸上，從而點D在軸的正半軸上，所以點D的坐標為（0，1）；（2）因為ABCD， AB又恰好為P的直徑，則C、D關于點O對稱，所以點的坐標為，即又，所以解得考點：一元二次方程的求根公式，根與系數(shù)的關系，相交弦定理，垂徑定理，三角形的面積公式點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，是中考常見題，如何表示

21、OD及AB的長是本題中解題的關鍵22（1）證明略；（2）m=1；（3）1b3，b【解析】試題分析：（1）求出根的判別式總是非負數(shù)即可；（2）由求根公式求出兩個解，令這兩個解是整數(shù)求出m即可；（3）先求出A、B的坐標，再根據(jù)圖像得到b的取值范圍試題解析：（1）證明：m0，mx2+(3m+1)x+3=0是關于x的一元二次方程.=(3m+1)212m =(3m1)2 (3m1)20， 方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得x1=3，x2=方程的兩個根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)， m=1（3）解：m=1時，y=x2+4x+3拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點為A（3，0）、B（1，0）依題意翻折后

22、的圖象如圖所示當直線y=x+b經(jīng)過A點時，可得b=3 當直線y=x+b經(jīng)過B點時，可得b=1 1b3當直線y=x+b與y=x24x3 的圖象有唯一公共點時，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0， =524(3+b) =0，b=b綜上所述，b的取值范圍是1b3，b考點：根的判別式，求根公式的應用，函數(shù)的圖像.23(1)證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）可先根據(jù)拋物線的解析式設出P點的坐標，那么可得出PM的長的表達式，P點到y(tǒng)=-1的長就是P點的縱坐標與-1的差的絕對值，那么可判斷得出的表示PM和P到y(tǒng)=-1的距離的兩個式子是否相等，如果相等，則y=-1是圓P的切線（2）

23、可通過構建相似三角形來求解，過Q，P作QR直線y=-1，PH直線y=-1，垂足為R，H，那么QRMNPH，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH（1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例關系式可寫成QR：PH=RN：NH，而這兩組對應成比例的線段的夾角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根據(jù)等角的余角相等，可得出QNM=PNM試題解析：（1）設點P的坐標為（x0，x20），則PM=x20+1；又因為點P到直線y=-1的距離為，x20-（-1）=x20+1所以，以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1相切（2）如圖，分別過點P，Q作直線y=-1的垂線，垂足

24、分別為H，R由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR因為PH，MN，QR都垂直于直線y=-1，所以，PHMNQR，于是，所以，因此，RtPHNRtQRN于是HNP=RNQ，從而PNM=QNM考點：二次函數(shù)綜合題24（1）（-x2+14x）萬元；w甲=-x2+9x-90（2）n=15（3）應選乙地【解析】試題分析：（1）依據(jù)年利潤=年銷售額-全部費用即可求得利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關系式；（2）求出利潤W乙（萬元）與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)最大年利潤為35萬元求出n的值；（3）分別求出x=18時，W甲和W乙的值，通過比較W甲和W乙大小就可以幫助投資商做出選擇試題解析：（1）甲地當年的年

25、銷售額為（-x+14）x=（-x2+14x）萬元；w甲=（-x2+14x）-（x2+5x+90）=-x2+9x-90（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤：w乙=-x2+nx-（x2+5x+90）=-x2+（n-5）x-90由=35，解得n=15或-5經(jīng)檢驗，n=-5不合題意，舍去，n=15（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤w乙=-x2+10x-90，將x=18代入上式，得w乙=252（萬元）；將x=18代入w甲=-x2+9x-90，得w甲=234（萬元）W乙W甲，應選乙地考點：二次函數(shù)的應用25（1），D（1，4）；（2）；（3）M（，0）， 【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標代入即可求出拋

26、物線的解析式，用配方法把一般式化為頂點式求出點D的坐標；（2）利用勾股定理的逆定理判斷BCD為直角三角形，分別求出AOC，BOC，BCD的面積，計算即可得到答案；（3）假設存在，設點M的坐標為（m，0），表示出MA的長，由MNBC，求出AN，根據(jù)偶AMNACM，求出m，得到點M的坐標，從而求出BC的解析式，由于MNBC，設直線MN的解析式為，求解即可試題解析：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，解得：，拋物線的解析式為：，=，點D的坐標為：（1，4）；（2）證明如下：過點D作DEx軸于點E，DFy軸于F，由題意得，CD=，BD=，BC=，BCD是直角三角形，=×OA

27、15;OC=，=×OB×OC=，=×CD×BC=3，；（3）存在點M使AMN=ACM，設點M的坐標為（m，0），1m3，MA=m+1，AC=，MNBC，即，解得，AN=，AMN=ACM，MAN=CAM，AMNACM，即，解得， ，（舍去），點M的坐標為（，0），設BC的解析式為，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，則BC的解析式為，又MNBC，設直線MN的解析式為，把點M的坐標為（，0）代入得，b=，直線MN的解析式為考點：1二次函數(shù)綜合題；2存在型；3探究型；4和差倍分；5動點型；6綜合題；7壓軸題26（1）（2）點D的坐標為（3）滿足條件的點P

28、的坐標為（8，15）、（2，）、（10，39）?！窘馕觥糠治觯海?）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數(shù)的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值。（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標為（0，1）所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關系式為。由題意設點D的坐標為，則點F的坐標為，易求DF關于的函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理來求線段DF的最大值。（3）對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況。利用相似三角形的對應邊成比例進行解答。解：（1）把A（3，0）、B（1，0）、C（2，1）代入得，解得。拋物線的表達式為。（2）將x=0代入拋

29、物線表達式，得y=1點M的坐標為（0，1）。設直線MA的表達式為y=kx+b，則，解得。直線MA的表達式為。設點D的坐標為，則點F的坐標為。當時，DF的最大值為。此時，即點D的坐標為。（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似。設P，在RtMAO中，AO=3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限。設點P在第二象限時，點P不可能在直線MN上，只能PN=3NM。，即，解得m=3或m=8。此時3m0，此時滿足條件的點不存在。當點P在第三象限時，點P不可能在直線MN上，只能PN=3NM。，即，解得m=3（舍去）或m=8。當m=8時，此時點P的坐標為（8，15）。當點P在第四象限時，若AN=3PN時，則，即m2+m6=0。解得m=3（舍去）或m=2。當m=2時，此時點P的坐標為（2，）。若PN=3NA，則，即m