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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)考點聚焦1了解銳角三角函數(shù)的定義,并能通過畫圖找出直角三角形中邊、角關(guān)系,這也是本節(jié)的重點和難點2準確記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值3會用計算器求出已知銳角的三角函數(shù)值4已知三角函數(shù)值會求出相應(yīng)銳角5掌握三角函數(shù)與直角三角形的相關(guān)應(yīng)用,這是本節(jié)的熱點備考兵法充分利用數(shù)形結(jié)合的思想,對本節(jié)知識加以理解記憶識記鞏固1銳角三角函數(shù)的定義:如圖,在RtABC中,=90°,斜邊為c,a,b分別是A的對邊和鄰邊,則sinA=_=_;cosA=_=_;tanA=_=_2填表:30°45°60°
2、sincostan注意:30°,45°,60°的三角函數(shù)值是中考的必考考點,其他數(shù)值是利用數(shù)形結(jié)合的方法推導(dǎo)的,要求在理解的基礎(chǔ)上進行識記3銳角三角函數(shù)間的關(guān)系:(1)互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-)=_,cos(90°-)=_(2)同角三角函數(shù)的關(guān)系:平方關(guān)系:sin2+cos2=_;商數(shù)關(guān)系:=_注意:對于互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系,要求學(xué)生能利用定義,結(jié)合圖形進行理解,并能靈活運用公式;對于同一銳角三角函數(shù)的關(guān)系,僅讓學(xué)生了解,不作中考要求4銳角三角函數(shù)值的變化:(1)當為銳角時,各三角函數(shù)值均為正數(shù),且0<sin&l
3、t;1,0<cos<1,當0°45°時,sin,tan隨角度的增大而_,cos隨角度的增大而_(2)當0°<<45°時,sin_cos;當45°<<90°時,sin_cos識記鞏固參考答案 1 213(1)cossin(2)1tan 4(1)增大減?。?)典例解析例1(2011廣東東莞,19,7分)如圖,直角梯形紙片ABCD中,ADBC,A90°,C=30°折疊紙片使BC經(jīng)過點D點C落在點E處,BF是折痕,且BF=CF=8(l)求BDF的度數(shù);(2)求AB的長【解】(1)BF=C
4、F,C=,F(xiàn)BC=,BFC=又由折疊可知DBF=BDF=(2)在RtBDF中,DBF=,BF=8BD=ADBC,A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中,AVD=,BD=AB=66.(2011湖北襄陽,19,6分)先化簡再求值:,其中.【答案】原式2分當時,3分原式.6分例2已知為銳角,且tan=,則代數(shù)式=_解析方法一:在RtABC中,C=90°,tan=,令a=,b=2,則此時c=sin=,cos=原式=方法二:tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三:tan=,sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如圖,在RtABC中,C=9
5、0°,sinB=,點D在BC邊上,且ADC=45°,DC=6,求BAD的正切值解析過點B作BEAD,交AD延長線于EC=90°,sinB=ADC=45°,AC=DC=6,AB=10,BC=8,BD=2ADC=45°,BDE=45°,DE=BE=BD=又在RtACD中,AD=DC=6,AE=7,tanBAD=點評要求BAD的正切值,首先得將BAD轉(zhuǎn)化到某一直角三角形中去,因此通過作垂線,構(gòu)造直角三角形是解決這個問題的關(guān)鍵真題1. 如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處,若將ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB,則tanB的值為ABCD
6、 【答案】BABCCB 1 2 BACDE32.(2011江蘇蘇州,9,3分)如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于A.B.C.D. 【答案】B3. 如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60°,BD=4,CE=,則ABC的面積為AB15CD 【答案】C 4. 如圖,ABC中,cosB,sinC,則ABC的面積是()4 5 6AB12C14D21 【答案】A5. 如圖,直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0),B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD 【答案】C6.
7、 在RtABC中,C=90°,把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切,記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是()(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA (C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1【答案】D7. 如果ABC中,sinA=cosB=,則下列最確切的結(jié)論是()A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【答案】C8. 如圖,已知在RtABC中,C90°,BC1,AC=2,則tanA的值為A2BCD 8 9 10【答案】B9. 如圖,在ABC中,C
8、=90°,AB13,BC5,則sinA的值是()ABCD 【答案】A10 如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,tan=A1 B2 C D 【答案】B二、填空題1. 如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,則從C島看A、B兩島的視角ACB= 1 3 【答案】105°2. 等腰ABC中,C=90°則tanA=_.【答案】13.(如圖,ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_.【答案】4.在RtABC中,C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】·三、解答題1. 計算:.【答案】解:解
9、:原式4分6分2.如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.(1)求證:ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】(1)證明:四邊形ABCD是矩形A=D=C=90°BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90°AFB+DFE=180°-BFE=90°又AFB+ABF=90°ABF=DFEABEDFE(2)解:在RtDEF中,sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由(1)ABEDFE,
10、=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.已知是銳角,且sin(+15°)=。計算的值?!敬鸢浮坑蓅in(+15°)=得=45°原式=4.通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖在ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:(1)sad60°=。(2)對
11、于0°<A<180°,A的正對值sadA的取值范圍是。(3)如圖,已知sinA,其中A為銳角,試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】(1)1(2)0<sadA<2(3)ACBDE設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a如圖,在AB上取AD=AC=4a,作DEAC于點E。則DE=AD·sinA=4a·=,AE=AD·cosA=4a·=CE=4a=sadA1、據(jù)交管部門統(tǒng)計,高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小時80
12、千米(即最高時速不超過80千米),如圖,他們將觀測點設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處這時,一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒(注:3秒小時),并測得APO59°,BPO45°試計算AB并判斷此車是否超速?(精確到0.001)(參考數(shù)據(jù):sin59°0.8572,cos59°0.5150,tan59°1.6643)答案:解:設(shè)該轎車的速度為每小時v千米ABAOBO,BPO45°BOPO0.1千米又AOOP×tan59°0.1×1.6643ABAOBO0.1
13、5;1.66430.10.1×0.66430.06643即AB0.0066千米而3秒小時v0.06643×120079.716千米/小時79.71680該轎車沒有超速2、如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處,測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向,請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長(結(jié)果保留根號)FE答案:解:過M作MNAC交AC于點N,設(shè)MN=x1分由題意EAM=300,EAC=
14、600MAC=EACEAM=600300=300MCA=1800600600=600在AMC中,M=1800MACACM=9002分在RtAMN中,tanMAN=tan300=AN=3分在RtMCN中,tanMCN=tan600=ENCN=4分AC=AN+NC來源:中.考.資.源.網(wǎng)F5分AN的長為15006分3已知:如圖,是的直徑,是上一點,CDAB,垂足為點,是的中點,與相交于點,8cm,cm.(1)求的長;(2)求的值.(第3題圖)答案:(1)是的中點,又是半徑,8cm,cm,在Rt中,又cm,解得,cm.(2),CDAB,.4、學(xué)習(xí)過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩
15、條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.BCA根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:(1)sad的值為()A.B.1C.D.2(2)對于,A的正對值sadA的取值范圍是.(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.答案:BCDHA(1)B;2分(2);3分(3)如圖,在ABC中,ACB=,sinA.在AB上取點D,使AD=AC,作DHAC,H為垂足
16、,令BC=3k,AB=5k,則AD=AC=4k,2分又在ADH中,AHD=,sinA.,.則在CDH中,.2分于是在ACD中,AD=AC=4k,.由正對定義可得:sadA=,即sad1分5、計算:解原式=-+1+1=26、計算:+解:+7、求)解:原式=(4分)8安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面O的圓心O,O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°,與鉛垂線OD的夾角為40°,BFAB于B,ODAD于D,AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.(參考數(shù)據(jù):)FODCBA(第1題圖)答案:解:ODADAO
17、D+OAC+CAD=90°OAC=32°,AOD=40°CAD=18°i=tan18°=1:3在RtOAB中,=tan32°OB=AB·tan32°=2×=1.24BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)9在數(shù)學(xué)活動課上,九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹前的平地上選擇一點,測得由點A看大樹頂端的仰角為35°;(2)在點和大樹之間選擇一點(、在同一直線上),測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°;(3)量出、兩點間
18、的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)答案:CDB=90°,CBD=45°CD=BDAB=4.5AD=BD+4.5設(shè)高CD=則BD=,AD=+4.5CAD=35°tanCAD=tan35°=整理后得10.5故大樹CD的高約為10.5米10如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°,看這棟大樓底部C的俯角為60°,熱氣球A的高度為240米,求這棟大樓的高度答案:解:過點A作直線BC的垂線,垂足為D.來源:中.考.資.源.網(wǎng)則CDA=90°,CAD=60°,BAD=30°,CD=240米在RtACD中,tanCAD=,AD=
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