中考數(shù)學銳角三角函數(shù)專題復習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)考點聚焦1了解銳角三角函數(shù)的定義，并能通過畫圖找出直角三角形中邊、角關(guān)系，這也是本節(jié)的重點和難點2準確記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值3會用計算器求出已知銳角的三角函數(shù)值4已知三角函數(shù)值會求出相應銳角5掌握三角函數(shù)與直角三角形的相關(guān)應用，這是本節(jié)的熱點備考兵法充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，對本節(jié)知識加以理解記憶識記鞏固1銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，=90°，斜邊為c，a，b分別是A的對邊和鄰邊，則sinA=_=_；cosA=_=_；tanA=_=_2填表：30°45°60°

2、sincostan注意：30°，45°，60°的三角函數(shù)值是中考的必考考點，其他數(shù)值是利用數(shù)形結(jié)合的方法推導的，要求在理解的基礎(chǔ)上進行識記3銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：（1）互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-）=_，cos（90°-）=_（2）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2+cos2=_；商數(shù)關(guān)系：=_注意：對于互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系，要求學生能利用定義，結(jié)合圖形進行理解，并能靈活運用公式；對于同一銳角三角函數(shù)的關(guān)系，僅讓學生了解，不作中考要求4銳角三角函數(shù)值的變化：（1）當為銳角時，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且0<sin&l

3、t;1，0<cos<1，當0°45°時，sin，tan隨角度的增大而_，cos隨角度的增大而_（2）當0°<<45°時，sin_cos；當45°<<90°時，sin_cos識記鞏固參考答案 1 213（1）cossin（2）1tan 4（1）增大減?。?）典例解析例1（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折疊紙片使BC經(jīng)過點D點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長【解】（1）BF=C

4、F，C=，F(xiàn)BC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.（2011湖北襄陽，19，6分）先化簡再求值：，其中.【答案】原式2分當時，3分原式.6分例2已知為銳角，且tan=，則代數(shù)式=_解析方法一：在RtABC中，C=90°，tan=，令a=，b=2，則此時c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如圖，在RtABC中，C=9

5、0°，sinB=，點D在BC邊上，且ADC=45°，DC=6，求BAD的正切值解析過點B作BEAD，交AD延長線于EC=90°，sinB=ADC=45°，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45°，BDE=45°，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD=點評要求BAD的正切值，首先得將BAD轉(zhuǎn)化到某一直角三角形中去，因此通過作垂線，構(gòu)造直角三角形是解決這個問題的關(guān)鍵真題1. 如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為ABCD

6、 【答案】BABCCB 1 2 BACDE32.（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于A.B.C.D. 【答案】B3. 如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60°，BD=4，CE=，則ABC的面積為AB15CD 【答案】C 4. 如圖，ABC中，cosB，sinC，則ABC的面積是（）4 5 6AB12C14D21 【答案】A5. 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD 【答案】C6.

7、 在RtABC中，C=90°，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7. 如果ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【答案】C8. 如圖，已知在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，則tanA的值為A2BCD 8 9 10【答案】B9. 如圖，在ABC中，C

8、=90°，AB13，BC5，則sinA的值是()ABCD 【答案】A10 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tan=A1 B2 C D 【答案】B二、填空題1. 如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB= 1 3 【答案】105°2. 等腰ABC中，C=90°則tanA=_.【答案】13.（如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=_.【答案】4.在RtABC中,C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】·三、解答題1. 計算：.【答案】解：解

9、:原式4分6分2.如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形A=D=C=90°BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90°AFB+DFE=180°-BFE=90°又AFB+ABF=90°ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，

10、=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.已知是銳角，且sin(+15°)=。計算的值?！敬鸢浮坑蓅in(+15°)=得=45°原式=4.通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°=。（2）對

11、于0°<A<180°，A的正對值sadA的取值范圍是。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）ACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于點E。則DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a=sadA1、據(jù)交管部門統(tǒng)計，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因我縣某校數(shù)學課外小組的幾個同學想嘗試用自己所學的知識檢測車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時80

12、千米（即最高時速不超過80千米），如圖，他們將觀測點設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處這時，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒（注：3秒小時），并測得APO59°，BPO45°試計算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）（參考數(shù)據(jù)：sin59°0.8572，cos59°0.5150，tan59°1.6643）答案：解：設(shè)該轎車的速度為每小時v千米ABAOBO，BPO45°BOPO0.1千米又AOOP×tan59°0.1×1.6643ABAOBO0.1

13、5;1.66430.10.1×0.66430.06643即AB0.0066千米而3秒小時v0.06643×120079.716千米/小時79.71680該轎車沒有超速2、如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(結(jié)果保留根號)FE答案：解：過M作MNAC交AC于點N,設(shè)MN=x1分由題意EAM=300,EAC=

14、600MAC=EACEAM=600300=300MCA=1800600600=600在AMC中，M=1800MACACM=9002分在RtAMN中，tanMAN=tan300=AN=3分在RtMCN中，tanMCN=tan600=ENCN=4分AC=AN+NC來源:中.考.資.源.網(wǎng)F5分AN的長為15006分3已知：如圖，是的直徑，是上一點，CDAB，垂足為點，是的中點，與相交于點，8cm，cm.（1）求的長；（2）求的值.（第3題圖）答案：（1）是的中點，又是半徑，8cm，cm，在Rt中，又cm，解得，cm.（2），CDAB，.4、學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩

15、條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.BCA根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）sad的值為（）A.B.1C.D.2（2）對于，A的正對值sadA的取值范圍是.（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.答案：BCDHA（1）B；2分（2）；3分(3)如圖，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取點D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足

16、，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC=4k，2分又在ADH中，AHD=，sinA.，.則在CDH中，.2分于是在ACD中，AD=AC=4k，.由正對定義可得：sadA=，即sad1分5、計算：解原式=-+1+1=26、計算：+解：+7、求）解：原式=（4分）8安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面O的圓心O,O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.(參考數(shù)據(jù)：)FODCBA（第1題圖）答案：解：ODADAO

17、D+OAC+CAD=90°OAC=32°，AOD=40°CAD=18°i=tan18°=1：3在RtOAB中，=tan32°OB=AB·tan32°=2×=1.24BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)9在數(shù)學活動課上，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35°；(2)在點和大樹之間選擇一點（、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；(3)量出、兩點間

18、的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)答案：CDB=90°,CBD=45°CD=BDAB=4.5AD=BD+4.5設(shè)高CD=則BD=，AD=+4.5CAD=35°tanCAD=tan35°=整理后得10.5故大樹CD的高約為10.5米10如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度答案：解：過點A作直線BC的垂線，垂足為D.來源:中.考.資.源.網(wǎng)則CDA=90°，CAD=60°，BAD=30°，CD=240米在RtACD中，tanCAD=，AD=