浙江省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷有答案

1、2016年4月浙江省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷（有答案）2016年4月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1,已知集合A1,2）Bx（x1）（xa）0,aR若AB,貝（Ja的值為（）A.2B,1C,1D.22 .已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3.4）,則sin（）A.3BC.|D，33 .函數(shù)f（x）log2（x1）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（,1）B,（,1）C,（0,1）y f（x）圖象的是D.（1,）4,下列圖象中，不可能成為函數(shù)（）l的方程為5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中

2、，已知直線x 2,則一點(diǎn)O到直線l的距離是B.jC.6.tan 20 tan 251 tan20 tan 25A.停B. 37.如圖，某簡(jiǎn)單組合體由半個(gè)球和一個(gè)圓臺(tái)組成,則該幾何體的側(cè)視圖為（O已知圓Ci：x2 y2 1口圓 C2：(x 3)2 (y 4)2 9)貝U 圓 Ci與圓 C?位置關(guān)系是（A.內(nèi)含B.外離C.相D.相切9 .對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a及m，nQ,下列運(yùn)算正確的是A. (am)namnBn.(am)namCm、nm n.(a ) aD.(am)n mna10 .已知空間向量a(2,1,5),b(4,2,x)(x0.若2»)貝1A. 10B. 2C. 2101.在平面直角

3、坐標(biāo)系xOy中，設(shè)aR.若不等式組yWaxy100,所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則axy1>0取值范圍為（A.（i,）B.(0,1)C.(,0).(,1)U(1,)12.已知數(shù)列an （nN*）滿足ala；，設(shè)Sn是數(shù) an 1, n為偶數(shù)n的前n項(xiàng)和.若S520,則a的值為（A. 23B.2031C. 6D.213.在空間中，設(shè)a,b,c為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有:命題P：若a,b,且a/b,則a/命題q：若a,b,且,cLb,貝c_L.貝U下歹I判斷正確的是（）A.p,q都是真命題B.p,q都是假命題C.p是真命題，q是假命題D.p是假命題，q是真命題14 .設(shè)nN*,則“數(shù)

4、列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列為an等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件第16蹌圖）15 .在4ABC中，已知/A=30°,AB=3,BC=2,則4ABC的形狀是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定16 .如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCAB1C1中，p是棱BC上的動(dòng)點(diǎn).記直線AiP與平面ABC所成的角為1,與直線BC所成的角為2,則一的B. 12大小關(guān)系是()C. 12A.12D.不能確定17 .已知平面向量a,b滿足abee2(R),其中e,e2為不共線的單位向量.若對(duì)符合上述條件的任意向量a,b恒

5、有|ab > 3 ,則e©夾角的最小值為( )A. 6C. 23-18.設(shè)函數(shù)f(x)D.B.2一 ax xb (a,b56R).若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)b,總存在值范圍是(A.( ,0x 1,2)B.使得f(xo)4m,則實(shí)數(shù)m的取1(,2C.( ,1D.(,2非選擇題二、填空題(本題有四小題，每空3分，共15分)19.已知函數(shù)f(x)2sin(x-)35x"則f(x)的最小正周期是,而最小值為20.設(shè)函數(shù)f(x) 2a(aR).若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,18)則a的值為21 .已知雙曲線£51(a0,b0).若存在圓ab心在雙曲線的一條漸近線上的圓，

6、與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為.22 .將棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDEFGH任意平移至ABiCiDiE1FG1H1,連接GHi,CB1.設(shè)M,N分別為GHi,CB1的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23 .(本題10分)如圖，將數(shù)列2n(n2N*)依次從左制46第？行右，從上到下排成三角形數(shù)陣，其中翁-；n行春n:咯蹣.zzv*i(I)求第5行的第2個(gè)數(shù)；(n)問(wèn)數(shù)32在第幾行第幾個(gè)；(田)記第i行的第j個(gè)數(shù)為ai,j(如a3,2表示第3行第2個(gè)數(shù)，即隊(duì)10),求-L工工，工的值.al,1a2,2a3,3a4,4a5,5a6,6、-2第24題網(wǎng))24 .

7、體題10分)已知橢圓24y21,P是橢圓的上頂點(diǎn).過(guò)P作斜率為k(k0)的直線i交橢圓于另一點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(I)求PAB面積的最大值；()設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N,若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.25 .(本題11分)已知函數(shù)f(x)匕(a，b為實(shí)常數(shù)xaxb答案一、選擇題1.A2c3.D4.A5c6.D7.B8.B9.D10.C11.A12.D13.C14.A15.A16.C17.B18.B二、填空題1可知，32在第6行第1個(gè)數(shù).2, 并化簡(jiǎn)得(1 4k2)x2 8kx o.20.（田）由數(shù)陣可知隊(duì) 2年2 6,%312, a4,20.530自,642如222

8、.當(dāng)三、解答題23 .解：（I）記an2n,由數(shù)陣可知，第5行的第2個(gè)數(shù)為22,因?yàn)閍n2n,所以第5行的第2個(gè)數(shù)為24.（II）因?yàn)閍n32,所以n16.由數(shù)陣111111111/d111,11、彳16.(1)().()1-ana22a33a44a55%6122367、2，'23，'67，77,24 .解：(I)由題意得橢圓的上頂點(diǎn)po,1,設(shè)點(diǎn)a為 xo,y0.因?yàn)锽是A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)）所以點(diǎn)B為xo,yo.設(shè)PAB的面積為S,則S S PAO S PBO2S PAO 1 2-PO xo xo .因?yàn)?xo2,所以當(dāng)xo2時(shí)，S有最大值2.（n）由（i）知P0,1,Bx

9、o,yo(xo0,且yo1).的中點(diǎn)為Xo1yoy 2Xox yo1所以，直線PB的斜率為11 yo2 ,于是PB的中垂線xo2 .yo xo，線段PB方程為x 0）得N的縱坐標(biāo)yN221 xoyo2 yo 1由題意,又直線i的方程為ykx1,將方程代所以,yN-8k、214k2、21(2)(2)14k14kL77"22(11)14k2)12k214k2.因?yàn)辄c(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，所以12k214k2解得-24又由已知圍是(Y,0)U(0,).4425 .解：(I)因?yàn)閍1，b4.k0,所以斜率k的取值范3,所以f(x)六".xx(i)所以11g(x)f(x2)”F因?yàn)間(x)1

10、111,、g(x)x1x1x1x1,又因?yàn)間(x)的定義域?yàn)閤1x1,且x1,所以yg(x)是偶函數(shù).(ii)設(shè)x1,x22,3)且x1x2,1f(x1)f(x2)(-x111)(11)2(x1x2)(x1x24)x23x11x23(x11)(x13)(x21)(x23)因?yàn)闉?&2,3)且x1x2,所以x1x20,x1x240,(x11)(x13)(x21)(x23)0綜上得f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以)函數(shù)f(x)在2,3)上是增函數(shù).(II)因?yàn)镸N,所以函數(shù)yf(x)與y(xb)2的圖像無(wú)公共點(diǎn),即方程，S(x-)2無(wú)實(shí)數(shù)解,xaxb2'也即方程(xa)(xb)(xa)2(xa,且xb)(*)無(wú)實(shí)數(shù)解.當(dāng)無(wú)解,顯然符合題意.當(dāng)0時(shí),y(xa)(xb)(xytt(ab)24t有ymin4(ab)644(ab)64,變形得y(x又令(ab)22(ab)4864于是當(dāng)t(a所以,解得0b)28中(x4aI(x工ab2b)2,ab22)，-)2.xa_bab)時(shí)24,要使(*)6