浙江省金華一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試卷

1、浙江省金華一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試卷150分，考試時(shí)間 120本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共分鐘。第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .命題“若x=3,則x22x3=0”的逆否命題是（）A.若xw3,則x22x30B.若x=3,則x2-2x-30C.若x22x30,則xw3D.若x2-2x-30,則x=32 .在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yax與yxa正確的是（）AB.C.D.3 .如圖，長方體 ABCDABC1D 中，AA=AB= 2,AD= 1, E, F, G分別

2、是DD, AB CC的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是（* ）.A. 2L15.B. 2LC. 211°D, 0525,114 . “一2 ” 是 “ x 一 ” 的（）x2A.充分不必要條件B.必要不充分條件（3題圖）C.充要條件D.既不充分也不必要條件115.如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)直線的方程為（）8,那么這條C. 3x 4y 15 0D. x3或3x 4y 15 03、 o。一M（3,-）,且被圓x2y225截得的弦長等于2一.3A.x3B.x3或y26.設(shè)m n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若m,n/，則mn若/,/,m，則m若m/,n/，則m/n

3、若，則/其中正確命題的序號(hào)是（）A.和B.和C.和D.和7.如右圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A,B,線段AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC6cm,BD8cm,CD2/7cm,則這個(gè)二面角的度數(shù)為（）A. 30B. 60 C . 90 D .120.8 .用斜二測畫法畫出長為6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（）A. 12 B. 24 C.6、/2D. 12 , 29 .在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x y 0x y 0 （a為常數(shù)）表示平面區(qū)域的面積為9,則x a義的最小值為x 4A. -1 B. - C. - D. -57772210.

4、已知P是雙曲線 ) 1 (a>0, b>0)右支上一點(diǎn), a bF1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為 PF1 F2的內(nèi)心，若S IPF1S ipf2IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為A.4B.,2C.2D.2第n卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，第11-14題每題6分，第15-17題每題4分，共36分。11 .拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；準(zhǔn)線方程是12 .已知直線2x3y10與直線xmy10平行，則實(shí)數(shù)m的值是,它們之間的距離為13 .棱長均為2的三棱錐的體積是;其內(nèi)切球與外接球的表面積的比為.14 .已知圓C:x2+y2+b=0與圓G:x2+y26x+8y

5、+16=0。若兩圓有惟一的公切線，則b的值是;若兩圓沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是;15 .若一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為2216 .已知雙曲線與與1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)ab到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為。17 .已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)。在底面ABC上的射影為ABC的外心。若AB=3,AC=4,則OABC的值為三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18 .(本小題滿分14分)已知A(1,2,0),B(0,4,0),C(2,3,3)。(I)求cos(aB,AC：；;(n)已知點(diǎn)p(3

6、,m,n)在直線AC上，求mn的值;(III)當(dāng)為何值時(shí)，AB與ABAC垂直?19 .(本小題滿分15分)已知mR,設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式mx2(1m)x(m1)0,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；命題q：直線ymx2與拋物線y24x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。若命題p和q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20 .(本小題滿分15分)已知點(diǎn)A(1,2),B(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PAJ21PB.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線Co(I)求曲線C的方程；(11)若點(diǎn)、在直線上3x4y120上，直線L經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C有且只有一個(gè)公共QM的最小值.21 .(本小題滿分15分)下左圖，已知AB平面ACD,DE平面ACD,A

7、CD為等邊三角形，ADDE2AB,F為CD的中點(diǎn).(I)求證：AF/平面BCE；(II)求證：平面BCE平面CDE；(III)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值22 .(本小題滿分15分)2(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過 F2 (2, 0)x如圖，已知F,、F2分別是橢圓a與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)M且MF23。(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)已知點(diǎn)P(0,1),問是否存在直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)AB,且AB的垂直平分線恰好經(jīng)過P點(diǎn)？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。金華一中20172018學(xué)年第一學(xué)期第二次段考答案高二數(shù)學(xué) 號(hào)考、選擇題：本大題共10小題，每

8、小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)11.10, 一y11231616213.221:914.6415. 24 8 . 316.2x y 0 17.3. 1313 4V b< 0 或 b< 6472 -二二二二二二名姓三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18,（本小題滿分14分）解：(I)AB(1,2,0),AC(1,1,3)aBIV5,ACiTH,ABAC121,cos.ABAC.(n)m2,n12,mn14(III)ABAC(1,2,0)(1,1,3)(1,2,3),AB與ABAC垂直。1(1)2(2)030,5,5時(shí)，AB與ABA

9、C垂直。19.(本小題滿分15分)解：由命題p知，關(guān)于x的不等式mx2(1m)x(m1)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則當(dāng)m=0時(shí)，不等式變?yōu)閤10,不合題意。m0當(dāng)m0時(shí)，必須滿足，(1m)24m(m1)0一1斛得：m一,31因此，當(dāng)m-時(shí)，命題“p”是真命題。3,直線ymx2與拋物線y24x有兩個(gè)不同的交點(diǎn),22聯(lián)立，消去y得mx4(m1)x40。m0,1令22,解得當(dāng)m一且m0。16(m1)216m2021 一因此，當(dāng)m且m0時(shí)，q是真命題。2，一一，-，一一，r11八由命題p和q中有且只有一個(gè)為真命題，可得一m一且m03 2所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,0)U(0,1)o3220,（本小題滿分

10、15分）解：(I)設(shè)P(x,y),由|PA=J21PB得x(1)2(y2)22：(x0)2(y1)2兩邊平方得x22x1y24y42(x2y22y1)整理得x2y22x30,即曲線C的方程為(x1)2y24（n）當(dāng)QC與11垂直時(shí),|QC|最小.|QC|min又|QM|314012|3242jQC|2|MC|21|QC|2r2|QM|min.3222521.（本小題滿分15分）解:設(shè)ADDE2AB2a,建立如圖所示的坐標(biāo)系A(chǔ)0,0,0,C2a,0,0,B0,0,a,Da,.3a,0,E:F為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)a/a,0.22(I)AF3a,a,0,BEa,a,BC221,AFBEBC,AF平面BC

11、E,2AF/平面BCE.Axyz,則a,3a,2a(II)AF33-a,a,0,CD22a,V3a,0,ED0,0,2a，AFCD0,AFED0,AFCD,AFED.AF平面CDE，又AF/平面BCE,平面BCE平面CDE.(III)設(shè)平面BCE法向量為nx,y,z,由ABE0,nBC0可得:xJ3yz0,2xz0,取n1,V3,2又BF3a,2a,a，設(shè)BF和平面BCE所成的角為，則2BFnsinBF11n，直線BF和平面2a22a2,24BCE所成角的正弦值為、.2422.（本小題滿分15分）解：（I）連接MF1在RtMF1F2中F1F24,MF2MF15a4。，由橢圓的定義可知2aMF1MF又2cF1F242,從而b2c212,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x162y12（n）由題意知，若AB的垂直平分線恰好經(jīng)過P點(diǎn)，則應(yīng)有PAPB。不滿足PAPBl與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxmykxmx2y2，消去y得11612222(34k2)x28kmx4m2480222264km4(34k)(4m48)0,_2-216k12m,令 A(Xi，m), B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為C（x0,y。），則 x1x2Xix028 km3 4k2x24km2