中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)試題：函數(shù)

1、中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)試題：函數(shù)這些題是出現(xiàn)頻率很高的題型，大家一定要更加的重視喲中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)試題-函數(shù)一、選擇題1、2019?濟(jì)寧第8題“假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：假設(shè)m、nmA. m【考點(diǎn)】： 拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】： 依題意畫出函數(shù)y=xaxb圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.【解答】： 解：依題意，畫出函數(shù)y=xaxb的圖象，如下圖.函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，ba方程1xaxb=0轉(zhuǎn)化為xaxb=1，方程的兩根是拋物線y=xax

2、b與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn).由拋物線開口向上，那么在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考察了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，防止了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算.2、2019年山東泰安第20題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，且a0中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3以下結(jié)論：1ac1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.33是方程ax2+b1x+c=0的一個(gè)根;4當(dāng)10.其中正確的個(gè)數(shù)為 A.4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=

3、1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0，所以ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x= =1.5，當(dāng)x>1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故2錯(cuò)誤;x=3時(shí)，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+b1x+c=0的一個(gè)根，故3正確;x=1時(shí)，ax2+bx+c=1，x=1時(shí)，ax2+b1x+c=0，x=3時(shí)，ax2+b1x+c=0，且函數(shù)有最大值，當(dāng)10，故4正確.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，二

4、次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.純熟掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、2019年山東煙臺(tái)第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有 A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【分析】：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =2，那么有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，那么9a3b+c0;由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)，

5、y隨x的增大而減小.【解答】：拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =2，b=4a，即4a+b=0，所以正確;當(dāng)x=3時(shí)，y0，所以正確;對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)12時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】：此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac4、2019?威海第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，那么以下說法：c=0;該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1

6、;當(dāng)x=1時(shí)，y=2a;am2+bm+a>0m1.其中正確的個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】： 由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷.【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確;該拋物線的對(duì)稱軸是： ，直線x=1，故正確;當(dāng)x=1時(shí)，y=2a+b+c，對(duì)稱軸是直線x=1， ，b=2a，又c=0，y=4a，故錯(cuò)誤;x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)獲得最小值，ab+cb=2a，am2+bm+a&g

7、t;0m1.故正確.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.5、2019?寧波第12題點(diǎn)Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，那么點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 A. 3，7 B. 1，7 C. 4，10 D. 0，10【考點(diǎn)】： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.【分析】： 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可.【解答】

8、： 解：點(diǎn)Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，a2b2+4×a2b+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，a+22+4b12=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×2×1=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，10，對(duì)稱軸為直線x= =2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為0，10.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.6、2019?溫州第10題如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A

9、在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，假設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，那么經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= k0中k的值的變化情況是 A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大【考點(diǎn)】： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì).【分析】： 設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，那么a+b為定值.根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB? AD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化

10、過程中，k的值先增大后減小.【解答】： 解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，22a+2b=4a+b為定值，a+b為定值.矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合k= AB? AD=ab，又a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】： 此題考察了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度.根據(jù)題意得出k= AB? AD=ab是解題的關(guān)鍵.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)

11、,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后

12、，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。7、2019年山東泰安第17題函數(shù)y=xmxn其中m我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這