圖像銳化和邊緣檢測

1、圖像銳化和邊緣檢測本文內(nèi)容構(gòu)成：       1、圖像銳化和邊緣檢測的基本概念，微分梯度已經(jīng)差分的定義       2、銳化和邊緣檢測的像素處理方式（3種）       3、單方向一階微分銳化，包括：             水平方向             垂直方向          &

2、#160;  Kirsch算子        4、無方向微分銳化，包括：             Roberts算子             Sobel算子             Prewitt算子             Laplacian算子（二階微分） 

3、;            LOG算子（二階微分        5、二階微分        6、實驗結(jié)果對比         在圖像增強過程中，通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲，圖像的常見噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來說，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導(dǎo)致原始圖像在平滑處理之后，圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現(xiàn)。為了減

4、少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變得清晰，經(jīng)過平滑的圖像變得模糊的根本原因是因為圖像受到了平均或積分運算，因此可以對其進(jìn)行逆運算(如微分運算)就可以使圖像變得清晰。微分運算是求信號的變化率，由傅立葉變換的微分性質(zhì)可知，微分運算具有較強高頻分量作用。從頻率域來考慮，圖像模糊的實質(zhì)是因為其高頻分量被衰減，因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。但要注意能夠進(jìn)行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號還要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進(jìn)行銳化處理。 &

5、#160;      圖像銳化的方法分為高通濾波和空域微分法。圖像的邊緣或線條的細(xì)節(jié)（邊緣）部分 與圖像頻譜的高頻分量相對應(yīng)，因此采用高通濾波讓高頻分量順利通過，并適當(dāng)抑制中低頻分量，是圖像的細(xì)節(jié)變得清楚，實現(xiàn)圖像的銳化，由于高通濾波我們在前面頻域濾波已經(jīng)講過，所以這里主要講空域的方法微分法。        一階微分運算一階微分主要指梯度模運算，圖像的梯度模值包含了邊界及細(xì)節(jié)信息。梯度模算子用于計算梯度模值，通常認(rèn)為它是邊界提取算子，具有極值性、位移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性。圖像在點處的梯度 定義為一個二維列矢

6、量：梯度大的幅值即模值，為：  梯度的方向在 最大變化率方向上，方向角可表示為：        對于離散函數(shù) 也有相應(yīng)的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取為后向差分，前向差分。在x,y方向上的一階向后差分分別定義為： 梯度定義為： 其模和方向分別為：         在實際應(yīng)用中，梯度的模還有很多近似式，如使用x,y方向上差分絕對值替代模來度量梯度的模（幅值）就是 最大變化率方向的單位距離所增加的量。由梯度的計算可知，在圖像灰度變

7、化較大的邊沿區(qū)域其梯度值大，在灰度變化平緩的區(qū)域梯度值較小，而在灰度均勻的區(qū)域其梯度值為零。我們根據(jù)得到的梯度值來返回像素的值，如將梯度值大的像素設(shè)置成白色，梯度值小的設(shè)置為黑色，這樣就可以將邊緣提取出來了，或者是加強梯度值大的像素灰度值就可以突出細(xì)節(jié)了達(dá)到了銳化的目的。             根據(jù)梯度值，進(jìn)而對像素的處理一般有三種方式：銳化是要突出細(xì)節(jié)（邊界），所以要對邊緣的像素加強（比如直接用梯度值作為像素的灰度或者RGB的分量），而邊緣檢測只要根據(jù)設(shè)置的閥值，超過閥值的像素灰度設(shè)為0，否則設(shè)為255。

8、60;          1）輔以閥值判斷    設(shè)T為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）加上某一個值（如100）,加上某一個值（如100）像素的灰度值（或RGB的分量值）后若大于255，取255     2）設(shè)以某一特定值     設(shè)t為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）設(shè)置為某一定值La                

9、0;                                                 3）二值化圖像     設(shè)T為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）設(shè)置為255，否則設(shè)置為0               &#

10、160;                                                              根據(jù)圖像邊界（細(xì)節(jié)，邊緣）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一階微分銳化具體又分為單方向的一階微分銳化和無方向的微分銳化      

11、60;  單方向的一階銳化是指對某個特定方向上的邊緣（細(xì)節(jié)）信息的進(jìn)行加強。最簡單的單方向一階銳化就是水平方向與垂直方向上的銳化。        水平方向的銳化非常簡單，通過一個可以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。                                              &#

12、160;                垂直方向只需要將方向改變下就可以得到：                                                             

13、              Kirsch算子        Kirsch算子采用8個模板對圖像上的每一個像素點進(jìn)行卷積求導(dǎo)數(shù)，這8個模板代表8個方向，對圖像上的8個特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，運算（與3*3像素加權(quán)之和，就是對應(yīng)位置相乘后求和）中取最大值作為圖像的邊緣輸出。下面是8個模板：                           

14、60;                                                                          問題：單方向銳化的計算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值？  &

15、#160;    方法1：整體加一個正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。比如+128，還有<0的則視為0，若有>255視為255處理,這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕的效果。       方法2：將所有的像素值取絕對值。這樣做的結(jié)果是，可以獲得對邊緣的有方向提取。 無方向一階銳化問題的提出                         前面的銳化處理結(jié)果對于人工設(shè)計制造的具有矩形特征物

16、體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。雙方向一次微分運算，直接以梯度值代替       理論基礎(chǔ)：對灰度圖像f在縱方向和橫方向兩個方向進(jìn)行微分。該算法是同時增強水平和垂直方向的邊緣。利用雙方向一次微分運算，算出梯度后讓梯度值賦給該點的灰度值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：G(i,j)=sqrtf(i,j)-f(i,j-1)*f(i,j)-f(i,j-1)+f(i,j)

17、-f(i-1,j)*f(i,j)-f(i-1,j)或G(i,j)=|f(i,j)-f(i,j-1)|+|f(i,j)-f(i-1,j)| 邊緣檢測              邊緣檢測算子檢查每個像素的領(lǐng)域并對灰度變化率進(jìn)行量化，通常也包括方向的確定。大多數(shù)是基于方向當(dāng)屬模板求卷積的方法。將所有的邊緣模板逐一作用于圖像中的每一個像素，產(chǎn)生最大輸出值的邊緣模板方向表示該點邊緣的方向，如果所有方向上的邊緣模板接近于零，該點處沒有邊緣；如果所有方向上的邊緣模板輸出值都近似相等，沒有可靠邊緣方向  

18、60;                                                                            卷積     

19、60;                                                                 卷積可以簡單的看成加權(quán)求和的過程。下面分別對Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子，Laplacian算子介紹：

20、60;（1）無方向一階銳化交叉微分交叉微分算子（Robert算子）計算公式如下：                                                                          &

21、#160;     特點：算法簡單 （2）無方向一階銳化Sobel銳化Sobel銳化計算公式如下：                                                                 

22、                               Sobel邊緣算子的卷積和如上圖所示,圖像中的每個像素都用這兩個核做卷積。Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。一般來說，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。這兩個核分別對垂直邊緣和水平邊緣響應(yīng)最大，兩個卷積的最大值作為該點的輸出位。運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 特點：銳化的邊緣信息較強

23、60;（3）無方向一階銳化Priwitt銳化                                                                             Priwit

24、t銳化計算公式如下：Prewitt算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲作用。但是像素平均相當(dāng)于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。特點：與Sobel相比，有一定的抗干擾性，圖像效果比較干凈。 幾種方法的效果比較       Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類型，因此處理效果基本相同。       Roberts算法的模板為2*2，提取信息較弱。       單方向銳

25、化經(jīng)過處理之后，也可以對邊界進(jìn)行增強。 二階微分銳化問題的提出                                                                           

26、;                   1)對應(yīng)突變形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極值點，二階微分的過0點均可以檢測處理       2）對應(yīng)細(xì)線行的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過0點，二階微分的極小值點均可以檢測處理。       3）對應(yīng)漸變的細(xì)節(jié)，一邊情況很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。二階微分銳化算法推導(dǎo)             

27、60;                                                                                   

28、;                             將上面推導(dǎo)的公式寫成模板系數(shù)形式，即為Laplacian算子：            Laplacian算子利用二階導(dǎo)數(shù)信息，具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。使得圖像經(jīng)過二階微分后，在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉點，根據(jù)這個對零交叉點判斷邊緣。      

29、0;                                                             Laplacian變形算子                   

30、                                               為了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在原有的算子基礎(chǔ)上，對模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得Laplacian變形算子：其中H2是在H1的基礎(chǔ)上在考慮45°和135°方向的結(jié)果         

31、60;                                                 Laplacian算子對噪聲比較敏感，Laplacian算子有一個缺點是它對圖像中的某些邊緣產(chǎn)生雙重響應(yīng)。所以圖像一般先經(jīng)過平滑處理，通常把Laplacian算子和平滑算子結(jié)合起來生成一個新的模板。Log邊緣算子現(xiàn)在介紹一種利用圖像強度二階導(dǎo)數(shù)的

32、零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以在邊緣增強前濾除噪聲。為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測算子結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測的方法，故稱為Log（Laplacian of Gassian ）算法。也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： 其中，G（x，y）是一個圓對稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過  來控制的。將圖像 G（x,y)與f(x,y) 進(jìn)行卷積，可以得到一個平滑

33、的圖像，即：（2）增強：對平滑圖像g(x,y) 進(jìn)行拉普拉斯運算，即：                                                                   （3）檢測：邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點（即h(x,

34、y)=0  的點）并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。但是由于平滑會造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因為它是一種無方向算子。在實際應(yīng)用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。由于對平滑圖像g(x,y) 進(jìn)行拉普拉斯運算可等效為G(x,y) 的拉普拉斯運算與f(x,y) 的卷積，故上式變?yōu)椋?#160;   &

35、#160;                                                          式中  稱為LOG濾波器，其為：                                                &