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文檔簡介
1、 昌平區(qū) 2016年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷(理科) (滿分150分,考試時間 120分鐘)2016.5考生須知:1 本試卷共6頁,分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答,第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答,作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答,未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時,選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈,不得使用涂改液。保持答題卡整潔,不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5 考試結(jié)束
2、后,考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回,試卷自己妥善保存。第卷(選擇題 共40分)一、 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)(1)復(fù)數(shù) A B C D(2) 已知雙曲線的一個焦點為,實軸長為6,則雙曲線的漸近線方程為A B. C. D. (3) 若滿足則的最小值為 A B. C. D. (4)設(shè)是兩個不同的平面,是直線且“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件(5)如圖,過點和圓心的直線交于兩點(),與切于點,于,則的長度為A. 1 B. C. 2 D. (6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,否是開始 輸
3、出結(jié)束 如果輸出的值為3,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的判斷條件為A. B. CD(7)已知函數(shù)f (x) 是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時,f (x) 的圖象如圖所示,那么滿足不等式 的的取值范圍是 A. B. C. D. (8)將一圓的八個等分點分成相間的兩組,連接每組的四個點得到兩個正方形.去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星,如圖所示.設(shè)正八角星的中心為,并且 若將點到正八角星16個頂點的向量,都寫成為的形式,則的最大值為A B. 2 C. D. 第卷(非選擇題 共110分)二、 填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)(9)已知是等比數(shù)列()的前項和,若,公比 ,則數(shù)列的通項公式 .
4、(10)在極坐標(biāo)系中,為極點,點為直線上一點,則 的最小值為_.(11) 如圖,點是的邊上一點,那么_;_. (12) 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐中最長棱的棱長為_.(13)2016年3月12日,第四屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平拉開帷幕.活動設(shè)置了“三館兩園一帶一谷”七大板塊.“三館”即精品農(nóng)業(yè)館、創(chuàng)意農(nóng)業(yè)館、智慧農(nóng)業(yè)館;“兩園”即主題狂歡樂園、農(nóng)事體驗樂園;“一帶”即草莓休閑體驗帶;“一谷”即延壽生態(tài)觀光谷.某校學(xué)生準(zhǔn)備去參觀,由于時間有限,他們準(zhǔn)備選擇其中的“一館一園一帶一谷”進(jìn)行參觀,那么他們參觀的不同路線最多有_種. (用數(shù)字作答) (14)已知數(shù)列中,若則_;記則_.三、解答題(
5、本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.()寫出函數(shù)的解析式及的值;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. (16)(本小題滿分13分)為了解高一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ),甲、乙兩校對高一新生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試. 現(xiàn)從兩校各隨機(jī)抽取10名新生的成績作為樣本,他們的測試成績的莖葉圖如下:甲校 乙校 5 1 9 1 1 2 4 3 3 8 4 77 4 3 2 7 7 8 8 6 5 7 8 (I) 比較甲、乙兩校新生的數(shù)學(xué)測試樣本成績的平均值及方差的大??;(只需要寫出結(jié)論)(II) 如果將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)采用A、B、C等級制,各等級對應(yīng)的測試
6、成績標(biāo)準(zhǔn)如下表:(滿分100分,所有學(xué)生成績均在60分以上)測試成績基礎(chǔ)等級ABC假設(shè)每個新生的測試成績互相獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生,求甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級的概率. (17)(本小題滿分14分)如圖,三棱柱中,垂直于正方形所在平面,為中點,為線段上的一點(端點除外), 平面與交于點.(I)若不是的中點,求證:;(II)若是的中點,求與平面所成角的正弦值;(III)在線段上是否存在點,使得若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.(18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),且曲線與曲線在它們的交點處具有公
7、共切線. 設(shè).(I)求的值,及的關(guān)系式;(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(III)設(shè),若對于任意,都有,求的取值范圍(19)(本小題滿分13分)已知橢圓:的焦距為,點在橢圓上,過原點作直線交橢圓于、兩點,且點不是橢圓的頂點,過點作軸的垂線,垂足為,點是線段的中點,直線交橢圓于點,連接()求橢圓的方程及離心率;()求證:.(20)(本小題滿分14分)定義表示中的最大值.已知數(shù)列,其中, .記.(I)求;(II)當(dāng)時,求的最小值;(III),求的最小值.昌平區(qū) 2016年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) (理科) 2016.5一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出
8、的四個選項中,選出符合題目要求的一項)題號 1 2 3 4 5 6 78 答案 B A D A C BB C二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) (9) (10) (11) ; (12) (13)144 (14)三、解答題(本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(15)(本小題滿分13分)解:(I) 7分 (II)由, 9分當(dāng)時,即,當(dāng)時,即, 13分(16)(本小題滿分13分)解: (I)兩校新生的數(shù)學(xué)測試樣本成績的平均值相同;甲校新生的數(shù)學(xué)測試樣本成績的方差小于乙校新生的數(shù)學(xué)測試樣本成績的方差. 6分 (II)設(shè)事件=“從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一
9、名新生,甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級”.設(shè)事件=“從甲校新生中隨機(jī)抽取一名新生,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級為A”,設(shè)事件=“從甲校新生中隨機(jī)抽取一名新生,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級為B”,設(shè)事件=“從乙校新生中隨機(jī)抽取一名新生,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級為B”,設(shè)事件=“從乙校新生中隨機(jī)抽取一名新生,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級為C”,根據(jù)題意,所以 .因此,從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生,甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級的概率為 13分(17)(本小題滿分14分)(I)證明:連接,交于點,連接. 在三棱柱中, 為中點, 且為中點, 所以. 因為, 所以. 2分由已知,平面與交于點,所以從而,又, 所
10、以,所以. 4分(II) 建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示.設(shè)平面的法向量為由得,令,得. 6分 8分所以,與平面所成角的正弦值為. 9分(III) 在線段上存在點,使得且.理由如下:假設(shè)在線段上存在點,使得設(shè),.則,. . 11分,.,解得: . 13分所以,在線段上存在點,使得且.14分(18)(本小題滿分13分)解:(I)因為函數(shù),所以函數(shù),.又因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,即 4分(II)由已知,.所以.設(shè),所以,R,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù). 6分由(I)得,所以,即0是的零點.所以,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有且只有一個零點07分所以及符號變化如下,-+極小值 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.9分(III)由(II)知當(dāng) 時,是增函數(shù).對于任意,都有等價于,等價于當(dāng)時,因為,所以在上是增函數(shù),又,所以. 13分(19)(本小題滿分13分)解:(I)由題意知,則,所以橢圓的方程為,橢圓的離心率為. 5分(II)設(shè),則由點在橢圓上,所以 點不是橢圓的頂點,-得 .法一:又且點三點共線,所以, 即 所以,即 . 13分法二:由已知與的斜率都存在,又得則,即 . 13分(20)(本小題滿分14分)解:(I)由題意,因為,所以,當(dāng)時,則,當(dāng)時,則,當(dāng)時,則. 4分(II)當(dāng)時,因為數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,所以當(dāng)時,取得最小值,
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