余弦定理練習(xí)題(含答案)

1、余弦定理定義及公式余弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。a²=b²+c²-2bccosA余弦定理證明如上圖所示，ABC，在c上做高，根據(jù)射影定理，可得到：將等式同乘以c得到：運(yùn)用同樣的方式可以得到：將兩式相加：向量證明正弦定理和余弦定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形（3）運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。余弦定

2、理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個(gè)銳角的余弦值余弦定理練習(xí)題源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45° C120° D150°4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b

3、2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_10ABC中，sinAsinBsinC(1

4、)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.14已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則·的值為_15已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長18已知ABC的周長為1，

5、且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀余弦定理答案源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：選A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B.C. D2解析：選B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)22×2×(1

6、)cos30°2，c.3在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45°C120° D150°解析：選D.cosA，0°A180°，A150°.4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB··.顯然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不對解析：選C.a&

7、#183;b·c.6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：選A.設(shè)三邊長分別為a，b，c且a2b2c2.設(shè)增加的長度為m，則cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2C4 D4解析：選A.SABC|·|·sinA×4×1×sinA，sinA，又ABC為銳角三角形，

8、cosA，·4×1×2.8在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2C.或2 D2解析：選C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).設(shè)a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c邊最長，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0

9、76;，180°)，C120°.11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_解析：SabsinC，sinC，C60°或120°.cosC±，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，設(shè)a2k(k0)，則b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC

10、中，a3，cos C，SABC4，則b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即·b·3·4，b2.答案：214已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則·的值為_解析：在ABC中，cosB，·|·|·cos(B)7×5×()19.答案：1915已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.解析：absinCS·abcosC，sinCcosC，tanC1，C45°.答案：45°16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角

11、為鈍角，則最小角的余弦值為_解析：設(shè)三邊長為k1，k，k1(k2，kN)，則2k4，k3，故三邊長分別為2,3,4，最小角的余弦值為.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的兩根，ab2，ab2.AB2AC2BC22AC·BC·cosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)解：(1)由題意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，兩式相減，得AB1.(2)由ABC的面積BC·AC·sin Csin C，得BC·AC，由余弦定理得cos C，所以C60°.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A，于是sin A.從而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acosc