中學(xué)數(shù)學(xué)建模初探-數(shù)學(xué)建模論文

1、中學(xué)數(shù)學(xué)建模初探摘 要： 全面實施素質(zhì)教育，是提高全民族的素質(zhì)重要途徑與手段。數(shù)學(xué)作為學(xué)校的三大基礎(chǔ)科目，應(yīng)該擔(dān)負(fù)起應(yīng)盡的責(zé)任。數(shù)學(xué)建模就是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，本文論述了數(shù)學(xué)模型的概念，數(shù)學(xué)建模的一般解題方法，數(shù)學(xué)建模分析的具體方法和數(shù)學(xué)建模的基本步驟。教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例分析，緊扣數(shù)學(xué)建模，努力讓學(xué)生學(xué)會從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題。關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建

2、模教育，在發(fā)達(dá)國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、

3、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時地了解動態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢、推動教改，大力開展數(shù)學(xué)建?；顒?，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力。二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型

4、；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計模型這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生

5、良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)作出計算（估計）。5.模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算

6、結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。1.關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。3.圖像分析法：通過對圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)