111平面直角坐標系教學設計

1、平面直角坐標系教學設計安徽省固鎮(zhèn)縣九灣中學楊國帥一、教材說明:1、學科：初中數(shù)學2、教材版本：義務教育課程標準實驗教科書（華東師大出版社）八年級（下）第十七章第2節(jié)平面直角坐標系第一課時。3、“平面直角坐標系”是學習函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是在學習了數(shù)軸與有關(guān)幾何知識的基礎上，進行函數(shù)圖像教學的第一節(jié)課，萬事開頭難，學生在學好平面直角坐標系的概念，探究出特殊點的坐標特征，為以后學習函數(shù)圖像打下基礎。本節(jié)內(nèi)容需2課時，本設計為第一課時，只是對點的坐標特征進行初步探究，而對于特殊點的坐標特征的深入研究是下一節(jié)課的重點與難點。二、教學目標：（一）【知識目標】1、了解

2、平面直角坐標系的產(chǎn)生過程；2、認識平面直角坐標系及其相關(guān)概念；3、探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征。（二）【技能目標】1、會正確畫出平面直角坐標系；2、在給定的平面直角坐標系中，能夠根據(jù)坐標指出點的位置，并且已知點的位置寫出它對應的坐標；3、在給定的條件下，能夠根據(jù)象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征，結(jié)合特殊點，利用方程、不等式等已有的知識解決一些簡單的數(shù)學問題；4、初步培養(yǎng)學生把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型的能力。（三）【情感目標】1、能使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強學生“用數(shù)學”的意識，感受數(shù)學之用；2、培養(yǎng)學生嚴謹樸實的科學態(tài)度和勤奮自強的探索精神，以及獨立思考與合作交流的學習習慣，

3、感受數(shù)學之實。3、讓學生得到嘗試、成功的情感體驗，感受數(shù)學之美。三、教學重點與難點：1、教學重點：能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點。2、教學難點：探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征，以及它們特征的簡單運用。四、教學媒體和教學技術(shù)選用1、提供學習資源：（1）笛卡爾與平面直角坐標系。（2）數(shù)學拓展：GPS全球定位系統(tǒng)、極坐標、圍棋棋子位置表示。2、教學資源：根據(jù)教學需要制作相關(guān)的教學課件（“點將”游戲、成功的“點”、教室“點兵”），方便教學。五、教學過程：（一）創(chuàng)設問題情境引例：我們的教室共有56個座位，自前向后分為7排，自左向右分為8列，每位學生對應了一個座位，我們來玩?zhèn)€

4、“點將”游戲，你們是“將”，由我來點，點到的同學說出自己的座位號幾排幾列）。同時演示“點將”游戲，游戲規(guī)則：（1）老師報到學生姓名，學生起立并說出座位號；（2）老師說出座位號，對應的學生起立。獎勵：同學們的掌聲。再提問你如何來確定自己的座位？先讓學生自己思考，也可以進行小范圍的討論，學生可以歸納出：要確定一個學生的座位必須有兩個數(shù)，一個是排數(shù)，一個是列數(shù)。那么再問2排3列與3排2列是否是同一個座位？由此你認為表示座位與兩個數(shù)的順序有關(guān)嗎？結(jié)合課件演示，讓學生進行討論與思考，可以發(fā)現(xiàn)：一個“將”的座位應該由一對有序的數(shù)組構(gòu)成的。（二）構(gòu)建數(shù)學模型由上面的例子中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們學生的座位是由一對

5、有序的數(shù)組構(gòu)成的，那么就我們已有的數(shù)學知識而言，我們能否將其也用數(shù)學知識來解決呢？教師在這個時間可以先提問一個數(shù)是如何來確定它的位置的，學生馬上可以想到有關(guān)數(shù)軸的知識。再利用教室的座位安排情況，同時特別要注意排與列之間的位置關(guān)系，由此學生可以有如下的發(fā)現(xiàn)：1、排與列之間是互相垂直的位置關(guān)系。2、每個座位都可以是排與列的交點。由此教師就可以總結(jié)如下：學生的座位是由看成是兩條互相垂直的數(shù)軸的交點確定的，但是我們是否可以再簡單一些呢？對于在平面內(nèi)的點，我們可以用同樣的方法來表示它的位置。教師板書：畫出平面直角坐標系。(簡介：1637年，笛卡兒發(fā)表了幾何學，創(chuàng)立了直角坐標系) 然后教師結(jié)合圖形介紹：坐

6、標軸，原點，坐標平面，象限等相關(guān)概念。（三）解決相關(guān)問題問題1：寫出圖中P，B，C，D，E，F(xiàn)各點的坐標。（如圖1）以P點為例進行講解，如圖1-1。從P點分別向x軸與y軸作垂線，垂足分別為M、N，點M、N在x軸與y軸上所的對應的數(shù)，就是點P的橫坐標與縱坐標，由此得出的有序?qū)崝?shù)對就是點P的坐標P（3，2）。以下就可以讓學生自己處理，可以交流。問題2：在同一平面直角坐標系中，描出下列各點：A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。以A點為例進行講解。結(jié)合課件-成功的“點”進行講解?？梢韵仍赬軸上找到-3，再在Y軸上找到0，（或先在Y軸上找到0，再在X軸上找到-3）

7、，描出這個點。接著，讓學生個別學習（允許相互討論），教師巡視，個別指導，請學生自行操作得出答案。得出結(jié)論：平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。激趣：老師讓學生依次連結(jié)AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受數(shù)學圖形之美，又代表成功（victory）之意。（四）應用探究特征問題3：象限內(nèi)的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？結(jié)合課件-教室“點兵”演示。教師利用教室內(nèi)的座位特點，先在教室里建立一個適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后作一個簡單的點的坐標的小游戲，把教室當沙場，玩“點兵”游戲。教室“點兵”游戲規(guī)則：（1）把學生分成六組：第一象限組、第二象限組、第三象限組、第四象限組、橫軸組、縱軸組；（2）有

8、老師點出每一組的代表；（3）有這組代表討論出本組點的特點；（4）最后每組代表陳述；（5）處在原點處的學生可同時參與橫軸組與縱軸組的討論。獎勵：來自本組的掌聲。動作要求：每組全體同學起立動作整齊，協(xié)調(diào)統(tǒng)一。先說出幾個坐標，讓與坐標相對應的學生起立，也可以點名學生說出自己的坐標?？纯磳W生對點的坐標的熟悉與掌握程度。再讓分別處在第一、二、三、四象限的學生起立，讓他們自己發(fā)現(xiàn)他們所在的象限的點的坐標的特征。然后讓處在坐標軸上的學生起立，也是讓他們自己發(fā)現(xiàn)他們所在坐標軸上的點的特征。要求每組學生在游戲中，允許相互討論，由于強調(diào)每組的整體，教師也應該能較好控制學生的情緒與班級的相關(guān)秩序。概括出相關(guān)特征后，

9、教師在黑板上板書。結(jié)論：1、象限內(nèi)點的特點：點在第一象限；點在第二象限；點在第三象限；點在第四象限；2、x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；反之亦然。3、強調(diào)：坐標軸上的點不在任何象限內(nèi)，原點既在橫軸上又在縱軸上。再做幾個相關(guān)的練習以鞏固所學知識。練習1：（1）點A（2，-3）在第 象限。（2）點C（a-1，-b+3）在X軸上，則b= 。若點D（-3a-1，-2b+3）在Y軸上，則a= 。（3）點P（4a-8，1-2 a）是第三象限的點，且a是整數(shù)，a= 。（五）情境回歸現(xiàn)實問題4：在我們的現(xiàn)實生活中除了我們今天的教室座位與平面直角坐標系有關(guān)，還有那些也是用平面直角坐標系來解決的呢？如

10、：電影院的座位，象棋、圍棋的棋譜等。練習2：（1）如圖2，所示的國際象棋的棋盤中，雙方四只馬的位置分別是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），請在圖中描出它們的位置.（課本練習3）（2）如圖3，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的由置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3)，則黑棋的位置應記為_。（2006蘇州中考試題）（六）歸納小結(jié)提高今天我們從現(xiàn)實生活中得出來了平面直角坐標系的有關(guān)知識，學會了用點寫出坐標和用坐標表示點的方法；同時也探究了象限中點的坐標、坐標軸上的點的特征，使我們對平面直角坐標系

11、有了初步的認識和了解。本節(jié)課我們也學習了解決現(xiàn)實問題的一般思想方法：同學們積極思考，踴躍探討，我們共同渡過了一個緊張而充實的45分鐘。讓我們感受到了數(shù)學之實、數(shù)學之美、數(shù)學之用，相信大家在今后的學習中會有更好的表現(xiàn)。（七）作業(yè)布置鞏固教師安排一定的練習與作業(yè)。練習3 ：課后練習1、如圖所示，在平面直角坐標系中，寫出下列各點的坐標點A 點B 點C 點D 點E 點F 點G 點H 點O 2 、在下面方格紙上畫平面直角坐標系中，并描出各點坐標：A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H （3，-2）。如有時間，想一想，這些點之間有

12、什么位置關(guān)系。3、填空與選擇（1）點A（-4，-5）在第 象限。（2）點A（1，）在第 象限。（3）點B（3 b，a+1）關(guān)于X軸的對稱點的坐標是（6，-2 a +2），a+ b= 。（4）點P（-2 ,3）向右平移3個單位，所得的新點P，的坐標為 。（5）點M（a ,-b）在第二象限，則點N（b,- a）在第（ ）象限。（A）一 （B）二 （C）三 （D）四六、教學設計反思1、生活化。本節(jié)課以學生的座位切入，學生很容易進入我們安排的問題情境，同時學生也會感到熟悉，學習的興趣與積極性就很好被調(diào)動起來。但是在這樣的一個情境中又處處安排了一些問題，讓學生感受到在我們的現(xiàn)實生活中數(shù)學的魅力，讓學生產(chǎn)生“用數(shù)學”的意識。2、真實化。以生活化的情景入手，內(nèi)容真實，現(xiàn)實性強，同時又擺脫了陳舊的教材本位主義，我們是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教學資源，為我們行之有效的教學活動服務，充分挖掘教材的潛在功能。3、簡潔化。本課以一個簡單的問題情境出現(xiàn)，逐層深入，同時又圍繞這一情境，展開教學與討論。讓學生在學習的過程有充分的時間與空間“自主學習”，教師在教學是的作用就是引導，點破，激勵。學生才是學習的主人。4、多樣化。多樣化的教學方式是為學生多樣化的學習服務的，多樣化的教學目標是為學生多樣化的發(fā)展服務的。讓學生在情境中活動，在活動中感受，在感受中體驗，在