2221配方法解一元二次方程

1、 一元二次方程的一元二次方程的解解的定義的定義: : 能使能使一元二次一元二次方程方程左右兩邊相等左右兩邊相等的的未知數(shù)的值未知數(shù)的值就叫就叫一元二次一元二次方程的方程的解。解。一元二次方程的 也叫做一元二解次方程的根。平方根定義：平方根定義： 一個數(shù)一個數(shù)x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2 = = a a，這個數(shù)這個數(shù)x x就叫做就叫做a a的平方根，的平方根，12-xaxa，2xaxa即 一般地一般地,對于形如對于形如 x2=a (a0) 的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做xx1 12 2

2、a a, ,a a直接直接解一元二次方程解一元二次方程方法一：方法一：例例1 1 解方程解方程042x解：移項，得解：移項，得42x42x 方程缺一次項方程缺一次項122,2xx 236xx例則（）6126-6xx，（）解方程（）解方程（）解方程（）解方程 20.25x 2218x X1=0.5, x2=0.5X13， x232(1)16250 x 2(3)1440 x 2(4)70y 2(2)2128x 解方程：25( 21 )x怎樣解方程2( 21)5( 21)5xx 解 :215x 152x121515,22xx2+136+1()xxx練習(xí)： （）則（）2-349-3()xxx（）則（）

3、6-16737125-7xx，1210- 4xx，2(2)(1)40 x2(3)12(2)90 x2(1)(23)5x解方程： 一般地一般地,對于形如對于形如 x2=a (a0) 的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做xx1 12 2a a, ,a a直接直接解一元二次方程解一元二次方程方法一：方法一：2+6 +7 0 xx解方程：2+32x（）+32x -32x 12-3+ 2-3- 2xx，這種方程怎樣解？這種方程怎樣解？變形為變形為22222222()()ababa baba bab完全平方公式完全平方公式:

4、2+6 =x（1）（）2-3=x（2）（）用完全平方公式展開下列各式：用完全平方公式展開下列各式：21236xx22+626xx 269xx22323xx 一次項系數(shù)一半的平方一次項系數(shù)一半的平方22222222()()a ba babababab2+ 8=x（1）（）22=3x （2）（）用完全平方公式展開下列各式：用完全平方公式展開下列各式：21664xx22+828xx 24439xx2222( )323xx 結(jié)論：常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方結(jié)論：常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方2+6x（）23-x（）2(1)1236xx2(2)69xx244(2)39xx2(3)1664xx28+ x（

5、）223x （）2+9x=（）21 -x=（）把下列各式寫成完全平方式：把下列各式寫成完全平方式：218(1)+81xx22)12(xx2()xpa200 .axbxca配配方方為為解一元二次方程的方法二：方法二： 配配 方方 法法2122222222(1)2_ _ _ _ _(2 )8_ _ _ _ _(3)5_ _ _ _ _1(4 )_ _ _ _2(_ _ _ )(_ _ _ )(_ _ _ )(_ _ _ )xxyyxxxxyyyy252（）52214（ ）1424 2616 0 xx例1 解方程：解： 移項1662 xx兩邊加上一次項一般的平方22231636 xx左邊寫成完全平方

6、形式2532 )(x53 x-3 5x 12:2,8xx得例例2：用：用解下列方程解下列方程2(1)4 +10 xx2(2)8 +160 xx24 = - 1xx解：(1)移項，得 2224 +2-1+2xx方程兩邊加上一次項一半的平方2(2 )3x 左 邊 寫 成 完 全 平 方 式23x 1223,23xx例例2：用：用解下列方程解下列方程2(1)4 +10 xx2(3)213xx 2(4)3640 xx2(2)8 +160 xx二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 1二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為1 1要先將系數(shù)化為要先將系數(shù)化為1 12(3)213xx 2(3)231xx 解：移項，得23122x

7、x 化二次項系數(shù)為1，2223313+2424xx 方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方，得（ ）（ ）231()41 6x 左 邊 寫 成 完 全 平 方 式3144x 12112xx，025122xx30422 xx（1）（2）（3）（4）03232 xxxx7622用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;系數(shù)化為系數(shù)化為1 1：將二次項系數(shù)化為將二次項系數(shù)化為1 1；配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊

8、開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .1.1.一般地一般地, ,對于形如對于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程, ,根據(jù)根據(jù)平方根的定義平方根的定義, ,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做. .a ax x, ,a ax x2 21 12.2.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這種解一元二次方程的方這種解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法. .25( 21 )x怎樣解方程2( 21)5215xx 解 :215x 1