282_解直角三角形_第3課時(shí)

1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第3 3課時(shí)課時(shí)1 1、能應(yīng)用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有、能應(yīng)用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題關(guān)的實(shí)際問題；2 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法合的數(shù)學(xué)思想和方法. .1.1.測量高度時(shí)測量高度時(shí), ,仰角與俯角有何區(qū)別仰角與俯角有何區(qū)別? ?2.2.解答下面的問題解答下面的問題如圖如圖, ,有兩建筑物有兩建筑物, ,在甲建筑物上從在甲建筑物上從A A到到E E點(diǎn)掛一長為點(diǎn)掛一長為3030米的宣傳條幅米的宣傳條幅, ,在乙建在乙建筑物的

2、頂部筑物的頂部D D點(diǎn)測得條幅頂端點(diǎn)測得條幅頂端A A點(diǎn)的仰點(diǎn)的仰角為角為4545, ,條幅底端條幅底端E E點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030. .求甲、乙兩建筑物之間的水平距離求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BCBCAEDCB甲甲乙乙坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角：、坡角：(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示. .即即i=h/i=h/l，h h是坡面的鉛直高度，是坡面的鉛直高度，l為對應(yīng)水平寬度，如圖所示為對應(yīng)水平寬度，如圖所示(2)(2)坡角：坡面與水平面的夾角坡角：坡面與水平面的夾角. .(3)(3)坡度與坡角坡度與坡角( (若用若用表示表示) )的關(guān)系：的關(guān)系：i=

3、tan. i=tan. 方向角：指南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于方向角：指南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于9090的角，叫方向角的角，叫方向角. .【例例】如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P P的北的北偏東偏東6565方向，距離燈塔方向，距離燈塔8080海里的海里的A A處，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，處，這時(shí)，海輪所在的這時(shí)，海輪所在的B B處距離燈塔處距離燈塔P P有多有多遠(yuǎn)？（精確到遠(yuǎn)？（精確到0.010.01海里）海里）6534PBCA【解析解析】如圖如圖

4、，在，在RtRtAPCAPC中，中，PCPCPAPAcoscos（90906565）8080cos25cos2580800.910.91=72.8=72.8海里海里在在RtRtBPCBPC中，中，B B3434PBPCB sinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向時(shí)，它距方向時(shí)，它距離燈塔離燈塔P P大約大約130.23130.23海里海里65653434P PB BC CA A解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈

5、活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角時(shí)，只要測出仰角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略策略.與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”

6、的，而山坡的，而山坡是是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設(shè)法我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整為零化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段坡長的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以，這樣就可以算出這段山坡的高度算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我

7、們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積積零為整零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn). 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化化曲為直，以直代曲曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容你會更多地了解這方面的內(nèi)容 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡如圖所示，某地下車庫的入

8、口處有斜坡ABAB，其坡比，其坡比i=11.5i=11.5，則，則AB=AB= m.m.13C C1.1.（20102010宿遷中考）小明沿著坡度為宿遷中考）小明沿著坡度為1:21:2的山坡向上走的山坡向上走了了1000m1000m，則他升高了（，則他升高了（ ）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A A2.2.（20102010達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡ABAB的坡度的坡度i1:3，則該坡的坡角則該坡的坡角=_.=_.3030 3.3.（20112011成都中考）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)成都中考）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍

9、某軍艦由東向西行駛在航行到的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A A在在我軍艦的正北方向我軍艦的正北方向500500米處；當(dāng)該軍艦從米處；當(dāng)該軍艦從B B處向正西方向行駛至處向正西方向行駛至達(dá)達(dá)C C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A A在我軍艦的北偏東在我軍艦的北偏東6060的方向的方向. .求該軍艦求該軍艦行駛的路程（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值行駛的路程（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值) ) 【解析解析】A=60A=60,BC=AB,BC=ABtanA=500tanA=500tan60tan60= =500 3.4.4.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A A，它的周圍，

10、它的周圍8 8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在由西向東航行，在B B點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島A A在北偏東在北偏東6060方向上，航行方向上，航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)D D點(diǎn)，這時(shí)測得小島點(diǎn)，這時(shí)測得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上，如果漁船方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BAD60北北B BA AD DF F【解析解析】由點(diǎn)由點(diǎn)A A作作BDBD的垂線的垂線交交BDBD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F，垂足為，垂足為F F，AFD=90AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30DAF=30設(shè)設(shè)DF=x, AD=2xDF=x, AD=2x則在則在RtRtADFADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtRtABFABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6x=666 310.4AFx10.4 810.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)30306060北北5. 5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDABCD（圖中（圖中i=1:3i=1:3是指是指坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度DEDE與水平寬度與水平寬度CECE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：坡角求：坡角