一元一次方程 (6)

1、課題： 2.1.1一元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo)通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學(xué)難點均是從實際問題中尋找相等關(guān)系。知識重點教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學(xué)生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎（當(dāng)學(xué)生列出不同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義） 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、

2、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式：問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。提出問題：引出新課學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路

3、上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”,可列方程： 3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程滲透列方程解決實際問題的思考程序。理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況

4、靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點建議用小組討論的方式進行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點，然后向全班匯報 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？、 建議按以下的順序進行：！ （1)學(xué)生獨立思考； （2)小組合作交流； （3）全班交流 如果直接設(shè)元，還可列方程： 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： 依據(jù)各路段的

5、車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程=60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí)通過比較能使學(xué)生學(xué)會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。初步應(yīng)用課堂練習(xí)1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教師說明：“4x表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時，通常省略乘

6、號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面2、練習(xí)（補充）：列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與5的和等于6.補充例題（練習(xí)）的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。本課作業(yè)必做題：閱讀教科書上70頁的閱讀與思考；第73頁習(xí)題2.1第1，5題。選做題：根據(jù)下列條

7、件，用式表示問題的結(jié)果：一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想） 本教學(xué)設(shè)計著力體現(xiàn)以下幾方面特點： 1、突出問題的應(yīng)用意識教師首先用一個學(xué)生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進行學(xué)習(xí) 2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識本設(shè)計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過對列

8、算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進步；讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納 3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性 4、滲透建模的思想把實際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出方程模型的能力板書:2.1.1一元一次方程（1）課題：2.1

9、.1 一元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo)理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法；培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。教學(xué)重點重點是尋找相等關(guān)系、列出方程 教學(xué)難點對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x

10、和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個方程用學(xué)生身邊的實際問題作為引入，能有效地激發(fā)學(xué)生的參與欲望用不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程自主嘗試嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對于這三個問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程交流： 在學(xué)生基本完

11、成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；(2)左右兩邊表示的方法不同簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量以第(1)題為例：方程左邊的式子1 700150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間右邊的2 450”也是規(guī)定檢修的時間這樣就有“1 700十150x =2 450.討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：選“已使用的時間”可列方程：2 450-150

12、x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評一討論”四個步驟。這幾個問題的提示教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)靈活處理“解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學(xué)生的自查的習(xí)慣。強調(diào)的目的在于抓住列方程的關(guān)鍵。討論的目的在于突出重點，突破難點，同時培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，也為后面的“移項”打下伏筆。建立概念概念的建立讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師

13、進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法概念的建立要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷

14、”的目的就是為了對概念進一步理解。學(xué)生參與，滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。估算求解列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認(rèn)為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等估算是一種重要的方法，應(yīng)引起重視。課堂練習(xí)練習(xí)教科書第69頁中練習(xí)小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行歸納：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量估算是一種重要的方法思考：教科書第69頁中的“思考”（不一定讓學(xué)生估算出方程的解，目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）對于較復(fù)雜的方程，用估算的辦法一時很難求出方程的解，只須讓學(xué)生有所體驗即可。本課作業(yè)必做題：教科書第73頁習(xí)題2.1第2,6,7,8題選做題：教科書第74頁習(xí)題