一元二次方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、一元二次方程的復(fù)習(xí)一、1、一元二次方程的要點(diǎn)：它的左右兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。2、能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)，但二次項(xiàng)必須存在，而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列，特別注意的是“”的右邊必須整理成0。要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)例題講解：1、把方程化成一般形式是_2、當(dāng)m_時(shí)，關(guān)于x的方程(m-1)xm+1+2mx+3=0是一元二次方程。二、一元二次方程的解法：（一）、估算法

2、：采用”夾逼法”的思想，列表，觀察。此類題主要在填空或選擇題中，方程的解或根在代數(shù)式的值的正與負(fù)之間。（二）直接開(kāi)平方法：一般地，對(duì)于形如 或 的方程，根據(jù)平方根的定義，可解這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方切記，開(kāi)平后有正負(fù)兩種情況。例題講解：（1）方程x249的根是_； (2)9x2160的根是_；（三）配方法：通過(guò)配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。配方的步驟：（1）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）先把方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，即移項(xiàng)（3）方程的兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，左邊配成完全平方式；（4）若方程右邊為非負(fù)數(shù)時(shí)，就可以用開(kāi)平方法解出方程的根；（5）若配方后，方程右邊為負(fù)數(shù)，

3、那么原方程無(wú)解。即:化、移、配、開(kāi)、解例題：1、 （用配方法解）2、例題講如果x2+2（m2）x+9是完全平方式，那么m的值等于（     ）A.5        B.5或1        C.1        D.5或13、2x2-9x+8=0 4、用配方法證明：5x26x11的值恒大于0.(四) 公式法：（1）把方程化成一般形式，并寫(xiě)出a，b，

4、c的值.（2）求出的值.（3）代入求根公式 :     （4）寫(xiě)出方程的解例題講解:1. （用公式法解）2.x2+4x+4=0相關(guān)知識(shí)鏈接：跟與系數(shù)關(guān)系復(fù)習(xí)要點(diǎn)的根為， 綜上所述得，設(shè)的兩根為、，則有 根的判別式：當(dāng)=b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根請(qǐng)利用以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：1、（1）若的兩根為1和3，求b和c的值。 （2）設(shè)方程的根為、，求的值。2、為何值時(shí)，方程兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)。3.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。4、已知關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：

5、關(guān)于的方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。5、若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k20 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，求k的取值范圍。6、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求的值。（五）分解因式法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，用因式分解法求解方程比較方便。步驟： (1)若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積的形式；（3）根據(jù)若M·N=0，則M=0或N=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。常用到的方法有：提公因式法、平方差和完全平方公式法、十字相乘法、換元法等。例題講解：1、 2、 3、（3x-2)

6、2=2（2-3x)綜合例題：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?、x(x+3)=16x 2、x2+(3+2)+6=0 3、（2x+3）(x-2) = 44、 5、2x2-9x+8=0 6、(y+1)(y-4)=2y2-2一元二次方程的應(yīng)用類常見(jiàn)類型分析1. 數(shù)字問(wèn)題：對(duì)于此類問(wèn)題，一要明確最高位上的數(shù)字為不大于9的正整數(shù)，其他位上的數(shù)字為不大于9的非負(fù)整數(shù)；二要會(huì)用字母正確的表示數(shù)。兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。例題：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小各位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？2. 幾何圖形問(wèn)題：（1）一般是從面積（或體積）

7、等方面找相等的關(guān)系，要熟練掌握公式。V長(zhǎng)方體=abh,v圓柱=rh ,v正方體=a3 例題：有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？ 如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬。（2）勾股定理的應(yīng)用例題：兩艘船同時(shí)從A港出發(fā)，一船的速度為15海里每小時(shí)，航向?yàn)闁|北方向，另一艘船比他快5海里，航向是東南方向，問(wèn)多少小時(shí)后兩船相距100海里？（3）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。此類問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，想辦法

8、把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來(lái)，在根據(jù)題目中的等量關(guān)系（可以是圖形的面積、勾股定理或相似等）列出方程。例題：. （如下圖，在ABC中，B= 90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ的面積等于8厘米2 ？（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PCQ的面積等于126厘米2 ？一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200cm,OE=260cm,一只老鼠C由柱子底端以2cm/s的速度

9、向頂端B爬行，同時(shí)，另一只老鼠D從O點(diǎn)以3cm/s的速度沿木棍OE爬行，問(wèn)是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只老鼠與O點(diǎn)組成的三角形面積為1800cm2?某飛機(jī)在大連海域失事，為調(diào)查事故原因，決定打撈黑匣子，派一潛水員在A處以8海里/小時(shí)的速度向正東方向潛行，在A處測(cè)得黑匣子在被偏東60方向，潛行半小時(shí)后到達(dá)C處，測(cè)得黑匣子B在北偏東45方向，潛水員繼續(xù)潛行多少小時(shí)，距離黑匣子最近？求出最近距離。（精確到百分位）3平均增長(zhǎng)或降低率：其基本公式為Q=a(1±x)n,n是增長(zhǎng)或降低的次數(shù)，x是平均增長(zhǎng)或降低率。例題：一商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3025元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增

10、長(zhǎng)的百分率是多少？這個(gè)商店三個(gè)月共盈利多少元？4.雙向活動(dòng)類，如握手或比賽，公式為1/2【x(x-1)】=a5、利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用：此類問(wèn)題的等量關(guān)系是“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×數(shù)量”，通?？梢灾苯釉O(shè)商品的價(jià)格。例題：某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，每天可多賣5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？、某人購(gòu)買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購(gòu)買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。、將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)。補(bǔ)充練習(xí)1已知的兩根，則_，_。2、 方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的5倍，則m= ；3、設(shè) 是方程