初一數(shù)學暑期復習資料5------含字母系數(shù)的一元一次方程

1、含字母系數(shù)的一次方程、含字母系數(shù)的一次方程1 1含字母系數(shù)的一次方程的概念當方程中的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程.2 2含字母系數(shù)的一次方程的解法含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為ax=bax=b 的形式，方程的解由a、b b的取值范圍確定.(1)(1) 當 a a =0=0 時，x x 二，原方程有唯一解；a a(2)(2) 當a a =0=0且b b =0=0時，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；(3)(3) 當a a= =0 0且 b=b=0 0時，原方程無解.二、典型例題例 0101 關于x的方程ax =b在下列條件下寫出解的情況：1當a式0時，解的情況

2、_. .b = 0方程解情況_:2當a = 0時，丿b0方程解情況_:分析對于方程ax二b：K1當a = 0時，方程有惟一一個解，解為x二一；a2當a =0時，b =0,0=0：有無數(shù)個解，x可為任意實數(shù)；當a =0,b = 0時，方程無解：2 2例 0202 .由(a+b)x=a b得x=ab的條件是_ : :分析 因(a b)x =(a b)(a b)，當a b = 0時，x = a -b.解答a b = 0：例 0303 .已知a.=印+(n - 1)d，則 n n = =_ : :an ai分析因an(n T)d,ana=(n -1)d,n T-一：d故n二乩旦1：典型例題四XX例04

3、.方程一b = a（a式b）的解_,ab分析移項，得x（b-a）b ab - a.ab故當a=b時，Ox=O,x可為任何數(shù);當a = b時，b -a = 0,故x = ab.解答x = ab.例 0505已知關于x的方程（2-3a）x=1的根為負數(shù)，貝U a的取值范圍是 _2故2 - 3a ；： 0, a 32解答a. .3 1 1 1例 0606 .在一 =一+- （a,b,c都是非零實數(shù)且ab）中，如果已知a,b，則c=_a b c分析原式兩邊同乘以abc，得be二ac ab移項（b -a）c二ab（探）a = b,.b -a = 0ab-c.b -a h例 0707 解關于x的方程：X

4、-h x k.k分析這里顯然x是未知數(shù)，字母系數(shù)是h,k,但并未說明h,k之間的關系. .所以我們把原方程整理成ax二b的形式后，要進行分類討論解答k=0,-方程兩邊同乘以k，得分析（23a）x=1,因為方程有根，所以2-3a = 0,12 3a又因x： ： ：0,12 3a:0.2kx -hk二-hx k,移項、合并同類項得(h k)x =k(h k),(1 1 )當h k = 0時，x = k；(2 2)當h 0時，方程有無窮多組解. .例 0808 解關于x的方程：x mn _x /、(m一n)nm分析 這里x是未知數(shù)，m,n是已知數(shù)，容易把x求出來. .解答 由所給方程可知m = 0,

5、n = 0,從而mn = 0,方程兩邊同乘以mn,得mx m2-nx,移項，得mx nx二n2-m2,即(m n)x = (m n)( n _m)m = n,m n -0.兩邊同除以mn,得x = n-m. .3x v = 3 (1)一例 0909 .確定實數(shù)k的值，使方程組丿有實數(shù)解，且x0,yv0. .fx_ky=4(2)分析可以用加減法或代入法解這個方程組，并注意對字母系數(shù)的討論解答(1)2-(2)，得(k-2)y=2.當k=2時,y；當k：2時,k 2y：(1) k-(2)，得(3k-6)x=3k- 4當k=2時,3k - 42(k-2)4由x：0, k 2得3k 4 0,k.343x

6、 y = 3當一kv2時，方程組丿 有實數(shù)解，并且XV0, y0. .3Qx_ky=4例 1010 .解方程分拆得消去常數(shù)得1111 + = + x5 x -9 x8x6左右分別相加得2x-14_ 2x -14(x _5)(x_9) _ (x_8)(x _6)(2x _14)(x _8)(x_6) _(x _5)(x _9) =0,3(2x-14) =0, ,x =7經檢驗x = 7是原方程的根1 1例 1111 若ab，a-b-1=0，試判斷，是否有意義？a -1 b +11 1分析：判斷分式，是否有意義，須看a -1,b 1是否為零，由條件中等式左邊因式a -1b +1分解，及a=bc型數(shù)

7、量關系，可判斷出a-1,b 1與零的關系. .解：將ab a -b -1 =0的左邊因式分解;(ab a) -(b 1) =0a(b 1) -(b 1) =0(b 1)(a -1) =0b 1 =0或a一1 =011分式或無意義. .a -1 b -1例 1212 某人提著一筒水上樓，上到一層樓時，這人做的功為W0，問這人提著這筒水上到n層,解答x_4x8x_7x5+ = +x5x9x8x6x -4 x-8-+-x-5 x9x -7 x5-+-x8 x61 1x511 x -8 x -6做了多少功?分析：該人提著水上樓時，人對水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式W=F s，可知:當 F F

8、定是，W W 與s成正比解：由求功公式W =F s知，W W 與s成正比某人提著這筒水上到一層時做的功為W0這人提著這筒水上到n層時做的功為nW0練習題1 1 填空題(1)關于x的方程x5a=b的解為_K(2)當 a a_ 時，關于x的方程ax = b的解為x= a1(3)公式S= (a+b+c)中，c= =2 -1(4)已知梯形面積S= (a+b)h，已知S,b,h，且hO，則a= =2(5)當ab時，關于x的方程(ab)x = a2b2的解為_、111(6)已知關于y的方程 =+ (右式彳2)，則其解為 _f1f2y(7)公式u=。0+ at中，已知W,比,a，且a式0，則t= =_21(8)若x2+x1 = 0,貝Ux =_xx bx a(9 9 )已知關于x的方程 -=2 -中，a+b0，貝y x=_ab111(10)已知關于y的方程一 =一+ (式f2)，則解為_f1f2y(11)關于x的方程mx -1 = x +1 (m式1)的解為_mh f (1212 )若a=-，貝Uf= =_l m解答題1 1 解關于x的方程(1 1)5x-2y=3(3 3)7a -4x