解線性方程組用克萊姆法則參考模板_第1頁
解線性方程組用克萊姆法則參考模板_第2頁
解線性方程組用克萊姆法則參考模板_第3頁
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文檔簡介

矩陣在線性方程組求解的應(yīng)用一、利用克拉默法則1.克拉默法則 若含有n個變量和n個方程的線性方程組的系數(shù)行列式D不為零，則該方程組有且僅有惟一解xj=Dj/D,j=1,2,.,n.局限性: (1)Crammer法則只能用于求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的線性方程組；(2)Crammer法則只能求得系數(shù)行列式不為零時的線性方程組的唯一解； 即如果方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不相等，或系數(shù)行列式等于零，則Crammer法則失效。(3） 計算量大，要計算 n+1 個 n 階行列式的值。2. 改進(jìn):當(dāng)系數(shù)矩陣A行列式不為零時，逆矩陣存在,此時X=A-1.b2、 Gauss消元法一般的n元線性方程組 (或?qū)懗删仃囆问紸X=B)解法是首先將其增廣矩陣通過初等行變換化為階梯形矩陣，這樣方程組就等價于一個階梯形的方程組，然后再把不處于每行中第一個非零系數(shù)的變元xj挪到方程的右邊，令它們?yōu)槿我鈪?shù)，則方程組就可以解出了定理.設(shè)A與分別是n元線性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣若秩，則方程組無解；若秩，則方程組有解當(dāng)時，方程組有惟一解；當(dāng)時，有無窮多個解，且通解一定含nr個任意常數(shù)1 / 3在Mathcad中求解,我們首先利用上述定理判斷是否有解,有解時調(diào)用rref函數(shù)，計算出rref(),所得結(jié)果最右面的列就是該方程組的解說明: rref(M) 返回對矩陣M的行施行初等變換后化簡的矩陣

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