二次函數(shù) (5)

1、二次函數(shù)教學設(shè)計教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是二次函數(shù)的定義，會判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，以及由二次函數(shù)的一般形式解決一些問題。這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學習二次函數(shù)的圖像做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。教學目標:1.知識與

2、技能：使學生理解并掌握二次例函數(shù)的概念；能判斷一個給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)；能根據(jù)實際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式。并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。2.過程與方法：復習舊知識，經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界一個有效的數(shù)學模型，通過實際問題的導入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。3.情感、態(tài)度和價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，體會數(shù)學與人們生活的聯(lián)系，增強學好數(shù)學的愿望與信心。教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。教學難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。教學過程:一、導入新課兩個物體一

3、輕一重,從同一高度同時下落,哪個先著地?這是一個古老而有趣的問題.兩千多年前,古希臘哲學家亞里多德認為:物體越重,下落速度越快.直到后來,實驗證明:在忽略空氣阻力的情況下,高度相同的物體,下落時間相同.設(shè)h為某物體從某一點下落的高度,t為下落的時間,二者之間是函數(shù)關(guān)系,你能列出這個函數(shù)的解析式嗎?函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一,是我們的實際生活中數(shù)學建模的重要工具.前面我們學習了一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用,本章我們將學習一類新的函數(shù)二次函數(shù).二、推進新課(一)試一試思考：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地,    (1)若矩形的長為10米,

4、它的面積是多少?    (2)若矩形的長分別為15米、20米、30米時,它的面積分別是多少?    (3)從上兩問同學們發(fā)現(xiàn)了什么?    教師提出問題,學生獨立回答.通過幾個簡單的問題,讓學生體會兩變量的關(guān)系.(二)走進生活問題1:要用長20米的鐵欄桿圍成一面長靠墻的矩形花園.1. 設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中.AB長x(m)123456789BC長(m) 

5、;  12     面積y(m2)   48         2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?    3我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式.    對于1，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情

6、況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50 m2.    對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10.    對于3，教師可提出問題:(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 1

7、0)就是所求的函數(shù)關(guān)系式問題2:某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?    在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：    1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?    答: 利潤=(售價進價)×銷售量   

8、0;2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?答: 108=2(元)，(108)×100=200(元)    3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?答: (108x)；(100100x)    4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，    答: x的值不能任意取，其范圍是0x2    5若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的

9、函數(shù)關(guān)系式。    答: y=(108x)  (100100x)(0x2)    將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為：    y=2x220x   (0x10)(1)    將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為：y=100x2100x200 (0x2)(2)設(shè)計意圖:給學生提供豐富的實例,讓學生體會數(shù)學來源于生

10、活,并為生活所用.學習二次函數(shù)的知識,可以解決許多實際問題,真正體會學習數(shù)學的意義,產(chǎn)生用數(shù)學意識.調(diào)動學生積極主動參與到數(shù)學活動中,同時讓學生感到求函數(shù)的最值在本章中處于非常重要的地位.(三)觀察、概括 1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；    (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?    (各有1個)    (2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式?   &#

11、160;(分別是二次多項式)    (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?    (都是用自變量的二次多項式來表示的)    (4)本章導圖中的問題以及本課中的問題2有什么共同特點？    讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。    2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc  (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函

12、數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項指出:判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù),關(guān)鍵是要化成一般式后a0(四)小試牛刀1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?    (1)y=5x1    (2)y=4x21    (3)y=2x33x2   (4)y=5x43x12課本中練習第1，2題.設(shè)計意圖:通過兩個比較基礎(chǔ)的例題,鞏固學生對概念的理解,進一步體會二次函數(shù)的應(yīng)用價值.(五)能力提升1.若函數(shù)y=(a-3)xa2-9a+20+x-1是y關(guān)于x的二次函數(shù),求a.2