(實用)二項式定理（課堂PPT）

1、1二項式定理，又稱牛頓二項式二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克定理，由艾薩克牛頓于牛頓于16641664、16651665年間提出年間提出二項式定理在組合理論、開高二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應用及差分法中都有廣泛的應用 2?)(4 ba?)(3 ba?)(2 banba)( 二項式定理研究的是二項式定理研究的是 的展開式的展開式. .222baba ?)(100 ba )()(2baba )()(3baba?)( nba3展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？ 的展開式是什么？的展開式是

2、什么？)(2121bbaa 問題問題1:1: 展開式中展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？)()(212121ccbbaa 問題問題2:2:多項式乘法的多項式乘法的再認識再認識規(guī)律規(guī)律: : 每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu) 成了展開式中的每一項成了展開式中的每一項. .4)()(bababa 3aba22ab3b 項： 系數(shù)： 113C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展開式： 探究探究1 1

3、 推導推導 的展開式的展開式. .3)(ba kkba 33 , 2 , 1 , 0 kkC35 3)(ba 4)(ba 2)(ba 2a22C2 ab2b02C12C03C 2ab ba2 3a13C23C33C3b 4a04C24C14C34C44C ba3 22ba 3ab4b?)( nba探究探究2 2 仿照上述過程仿照上述過程, ,推導推導 的展開式的展開式. .4)(ba 6nnbabababa)()()( 項：系數(shù)：kknba 分析分析相乘相乘個個)(ba naba中中選選個個)( kn bba中中選選個個)( kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaC

4、aCbannnkknknnnnnn 探究探究3 3：請分析請分析 的展開過程，證明猜想的展開過程，證明猜想. .nba)( naban 1 kknba nb展開式：7二項展開式的通項二項展開式的通項: 1kT二項式系數(shù)二項式系數(shù):), 2 , 1 , 0(nkCkn 項數(shù)：項數(shù)：次數(shù)：次數(shù)：共有共有n1項項 各項的次數(shù)都等于各項的次數(shù)都等于n， kknknbaC )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a按按降冪降冪排列，次數(shù)由排列，次數(shù)由n遞減到遞減到0 , 字母字母b按按升冪升冪排列，次數(shù)由排列，次數(shù)由0遞增到遞增到n .二項式定理二項式定理 8?)

5、1( nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn ?)( nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(110 01kknnnnnnCC xC xC x二項式定理二項式定理 9例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 10解解: :直接展開直接展開)1()2()2()12(5166066xxCxCxx 6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC 33362426)21()2()21()2(xxCxxC 32231126016024019264xxxxxx 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 11先化簡后展

6、開先化簡后展開32231126016024019264xxxxxx 6366) 12(1)12()12( xxxxxx42651663)2()2()2(1xCxCxx )2()2()2(6656246336CxCxCxC 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 解解: :12例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出展開式的第項？你能否直接求出展開式的第項？ 思考思考1 1：展開式的第項的系數(shù)是多少？展開式的第項的系數(shù)是多少？思考思考2 2：展開式的第項的二項式系數(shù)是多少？展開式的第項的二項式系數(shù)是多少？13解:練習1411x展開4443342241

7、441111111xCxCxCxCx43214641xxxx14例2 (1)求(1+2x)7的展開式的第4項注：注：1)注意對二項式定理的靈活應用 2)注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)：Cnr；項的系數(shù)：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積 3)求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式展開第4項的二項式系數(shù)第4項的系數(shù)15例2 (1)求(1+2x)7的展開式的第4項的系數(shù) .1239的系數(shù)的展開式中求xxx解(1) (1+2x)7的展開式的第4項是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x316 的展開式的通項是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析: 先求

8、出x3是展開式的哪一項,再求它的系數(shù)例2 (1)求(1+2x)7的展開式的第4項 .1239的系數(shù)的展開式中求xxx9-2r =3r =3x3系數(shù)是 (-1)3C93=-8417練習練習2、化簡、化簡: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxC xCxCxC 原原式式4(1) 1x 4x 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練18求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項解:912 99399 112220.TC xax a練習3(x+a)12的展開式有13項,倒數(shù)第4項是它的第10項191999219931( )()( )333rrrrr

9、rrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解:練習的展開式常數(shù)項求933xx20 求求 的展開式的中間兩項的展開式的中間兩項 93()3xx解:展開式共有10項,中間兩項是第5、6項。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx練習21思維拓展思維拓展 在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展開式中含的展開式中含x4項項 的系數(shù)是的系數(shù)是 ( )2. 求求(x+2y+z)6的展開式中含的展開式中含xy2z3項的系數(shù)項的系數(shù).A. - -15 B. 85 C. - -120 D. 274A22(2)(2)二項展開式的通項：二項展開式的通項：kknknkbaCT 11.1.二項式定理：二項式定理：2 2思想方法思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnn