初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)之抽屜原理

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料抽屜原則內(nèi)容提要1， 4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一種必然的結(jié)果：至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)的蘋(píng)果不少于2個(gè)（即等于或多于2個(gè)）；如果7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜，那么至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)的蘋(píng)果不少于3個(gè)（即的等于或多于3個(gè)），這就是抽屜原則的例子。2， 如果用表示不小于的最小整數(shù)，例如3， 。那么抽屜原則可定義為：m個(gè)元素分成n個(gè)集合（m、n為正整數(shù)m>n）,則至少有一個(gè)集合里元素不少于個(gè)。3， 根據(jù)的定義，己知m、n可求；己知，則可求的范圍，例如己知3，那么23；己知2，則 12，即3x6，x有最小整數(shù)值4。例題例1某校有學(xué)生2000人，問(wèn)至少有幾個(gè)學(xué)生生日是同一天？分析：我們把200

2、0名學(xué)生看作是蘋(píng)果，一年365天（閏年366天）看作是抽屜，即把m（2000）個(gè)元素，分成n(366)個(gè)集合，至少有一個(gè)集合的元素不少于個(gè)解：56答：至少有6名學(xué)生的生日是同一天例2 從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出6個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)是倍數(shù)關(guān)系，試說(shuō)明這是為什么。解：我們把1到10的奇數(shù)及它們的倍數(shù)放在同一集合里，則可分為5個(gè)集合，它們是：1，2，4，8，3，6，5，10，7，9。要在5個(gè)集合里取出6個(gè)數(shù)，至少有兩個(gè)是在同一集合，而在同一集合里的任意兩個(gè)數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系。（本題的關(guān)鍵是劃分集合，想一想為什么9不能放在3和6的集合里）。例3 袋子中有黃、紅、黑、白四種顏色的小球各6個(gè),請(qǐng)你從

3、袋中取出一些球，要求至少有3個(gè)顏色相同，那么至少應(yīng)取出幾個(gè)才有保證。分析：我們可把4種球看成4個(gè)抽屜（4個(gè)集合），至少有3個(gè)球同顏色，看成是至少有一個(gè)抽屜不少于3個(gè)（有一個(gè)集合元素不少于3個(gè)）。解：設(shè)至少應(yīng)取出x個(gè)，用表示不小于的最小整數(shù)，那么3，23，即8x 12，最小整數(shù)值是9。答：至少要取出9個(gè)球，才能確保有三個(gè)同顏色。例4 等邊三角形邊長(zhǎng)為2，在這三角形內(nèi)部放入5個(gè)點(diǎn)，至少有2個(gè)點(diǎn)它們的距離小于1，試說(shuō)明理由。 解：取等邊三角形各邊中點(diǎn)，并連成四個(gè)小三角形（如圖）它們邊長(zhǎng)等于1，5個(gè)點(diǎn)放入4個(gè)三角形，至少有2個(gè)點(diǎn)放在同一個(gè)三角形內(nèi)，而同一個(gè)三角形內(nèi)的2個(gè)點(diǎn)之間的距離必小于邊長(zhǎng)1。練習(xí)8

4、1， 初一年新生從全縣17個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)招收50名，則至少有人來(lái)自同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。2， 任取30個(gè)正整數(shù)分別除以7，那么它們的余數(shù)至少有個(gè)是相同的。3， 在2003m中，指數(shù)m任意取10個(gè)正整數(shù)，那么這10個(gè)冪的個(gè)位數(shù)中相同的至少于個(gè).4， 暗室里放有四種不同規(guī)格的祙子各30只，為確保取出的祙子至少有1雙（2只同規(guī)格為1雙）那么至少要取幾只？若要確保10雙呢？5， 袋子里有黑、白球各一個(gè)，紅、藍(lán)、黃球各6個(gè)，請(qǐng)你拿出一些球，要確保至少有4個(gè)同顏色，那么最少要取幾個(gè)？6， 任意取11個(gè)正整數(shù)，至少有兩個(gè)它們的差能被10整除，這是為什么？7， 右圖有3行9列的方格，若用紅、藍(lán)兩種顏色涂上，則至少有2列的涂色方

5、式是一樣的，試說(shuō)明這是為什么。8， 任意取3個(gè)正整數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)它們的平均數(shù)也是正整數(shù)。試說(shuō)明理由。9， 90粒糖果分給13個(gè)小孩，每人至少分1粒，不管怎樣分，總有兩人分得同樣多，這是為什么？10，11個(gè)互不相同的正整數(shù)，它們都小于20，那么一定有兩個(gè)是互質(zhì)數(shù)。（最大公約數(shù)是1的兩個(gè)正整數(shù)叫互質(zhì)數(shù)）10， 任意6個(gè)人中，或者有3個(gè)人他們之間都互相認(rèn)識(shí)，或者有3個(gè)人他們之間都互不相識(shí)，兩者必居其一，這是為什么？1.32.53.34.5只，23只5.126.正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字只有0，1，2，9共10個(gè)，7.       設(shè)1表示紅色，2

6、代表藍(lán)色，每列3格用2種涂色，最多只有如下8種涂法，第9列必與前8種中的一種相同11112222 11222211 12122121 8.       把正整數(shù)按奇數(shù)，偶數(shù)分為兩個(gè)集合，3個(gè)正整數(shù)放入兩個(gè)集合，必有一個(gè)集合中，有2個(gè) 是同奇數(shù)或同偶數(shù)，9.       如果我們給13人分配都不相同的粒數(shù)，121391，而實(shí)際糖果只有90粒，必有1人要少分1粒，因而他一定與其余12人中的1個(gè)相同10.    用A，B，C，D，E，F(xiàn)表示6個(gè)人。A與