圖形的旋轉(zhuǎn)概念

1、平移變換平移變換平移的定義平移的定義: :在平面內(nèi)，將一個圖形沿在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向某個方向移動一定的移動一定的距離距離，這樣的圖形運動稱為平移。，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后圖形是平移前后圖形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征: :溫故而知新：溫故而知新：轉(zhuǎn)動的車輪轉(zhuǎn)動的車輪轉(zhuǎn)動的時針轉(zhuǎn)動的時針蕩秋千蕩秋千（）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同（）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？的特征？（）鐘表的指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程（）鐘表的指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？中，其形狀、大小、

2、位置是否發(fā)生變化呢？這個定點這個定點O O叫做叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角，轉(zhuǎn)動的角叫做叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 在同一平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個在同一平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個定點定點沿某個沿某個方向方向轉(zhuǎn)動一個角度轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。AoBPP如果圖形上的如果圖形上的點點P P經(jīng)過經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)變?yōu)辄c點PP，那么，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的的對應(yīng)點。對應(yīng)點。OPOPOPOP對應(yīng)線段對應(yīng)線段兩條線段兩條線段 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；

3、傳送帶的移動；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；鐘擺的運動；蕩秋千運動蕩秋千運動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習隨堂練習: :CB BOA450點繞點繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了方向，轉(zhuǎn)動了度到點度到點順時針順時針45 認識旋轉(zhuǎn)認識旋轉(zhuǎn) 認識旋轉(zhuǎn)認識旋轉(zhuǎn) PBAB/ /A/ /900線段線段AB繞繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了方向，轉(zhuǎn)動了度到線段度到線段ABP逆時針逆時針90BA 認識旋轉(zhuǎn)認識旋轉(zhuǎn) BACCO100 0旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)的三要素: :AB

4、CABC繞繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了方向，轉(zhuǎn)動了度到度到ABCABC 順時針順時針100 找一找找一找ABOCD點點A A的對應(yīng)點是的對應(yīng)點是_; ;旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是_; ;旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是_; ; (1) (1)如圖如圖, ,ABOABO繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到CDO,CDO,則則: :點點C C點點O OAOC,AOC,BODBOD旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BAEDCFM 試一試試一試 如圖如圖,ABC繞點繞點M旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)得到到 DEF,則則:點的對應(yīng)點是點的對應(yīng)點是_;_;旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是_; ;旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是_; ;

5、點點F點點MAMD，BME，CMF旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)方向是_; ;順時針順時針 隨堂練習隨堂練習: : 如圖如圖, , ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D是是BCBC上一上一點，點， ABDABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達 ACEACE的位置。的位置。（1 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中點，那么經(jīng)過上述旋的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)后，點M M轉(zhuǎn)到了什么位置？轉(zhuǎn)到了什么位置？ (4) (4) 判斷判斷 DAEDAE的形狀？的形狀？解解: :（1 1）旋轉(zhuǎn)中心是點）旋轉(zhuǎn)中心是點A;A; （

6、2 2）旋轉(zhuǎn)了）旋轉(zhuǎn)了60600 0; ;（3 3）點）點M M轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)到了ACAC的中點位置上的中點位置上. .動態(tài)演示動態(tài)演示OPP 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6060分分. .（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（）經(jīng)過（）經(jīng)過2020分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？例例2:2:解：解：（）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6060分鐘，因此旋轉(zhuǎn)分鐘，因此旋轉(zhuǎn)2020分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為1202060360 隨堂練習 時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午時

7、鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6 6時到時到上午上午9 9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午上午9 9時到上午時到上午1010時呢？時呢？ 練一練練一練 (1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ?(2)(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度旋轉(zhuǎn)角是多少度? ? 如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長線上一延長線上一點點, ,ABEABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,ADF,請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn), ,點點B B

8、與點與點E E分別分別轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 后后, ,點點G G轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .點點A 900900點點D、點、點F 試一試試一試 如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中一個花瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？解：經(jīng)過解：經(jīng)過4次次旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)720可以得到可以得到練習：練習：本圖案可以看做是由一個菱形通過幾本圖案可以看做是由一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多

9、少度？次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？解：可以看作是由一個棱形解：可以看作是由一個棱形通過通過5 5次旋轉(zhuǎn)得到的，每次次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60600 0（3） 下列圖案繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)下列圖案繞著它的中心點旋轉(zhuǎn), ,旋轉(zhuǎn)角為多少時旋轉(zhuǎn)角為多少時, ,旋轉(zhuǎn)后的圖形能與自身重合旋轉(zhuǎn)后的圖形能與自身重合? ?（1）（2）等邊三角形等邊三角形思考：思考：一個正方形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)一個正方形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)_度度, ,才能與原來的圖形重合才能與原來的圖形重合. .2 2、如圖如圖, ,ABC,ABC,ACD,ACD,ADE ADE 是三個全等的正三是三個全等的正三角形角形, ,那么那么ABC

10、ABC繞著頂點繞著頂點A A沿逆時針方向至少旋沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)_度度, ,才能與才能與ADEADE完全重合完全重合. .D1 1、如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合, ,則旋轉(zhuǎn)的角則旋轉(zhuǎn)的角( ) ( ) A A、30300 0 B B、60600 0 C C、90900 0 D D、1201200 0課堂回顧：這節(jié)課，主要學習了什么？課堂回顧：這節(jié)課，主要學習了什么？在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個把一個圖形繞著一個定點定點沿某個沿某個方向方向轉(zhuǎn)動一個角度轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的概念：、旋

11、轉(zhuǎn)的概念：2 2、旋轉(zhuǎn)三要素、旋轉(zhuǎn)三要素: :旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向. . 3 3、旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不改變不改變 。 1、相同：、相同：2、不同、不同運動方向運動方向運動量運動量的衡量的衡量平移平移直線直線移動一定距離移動一定距離旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)順時針或順時針或逆時針逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：平移和旋轉(zhuǎn)的異同：都是一種運動；運動前后都是一種運動；運動前后 不改變圖形不改變圖形的形狀和大小的形狀和大小如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬

12、紙板下面放一張白紙先在紙上描出作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（這個挖掉的三角形洞（ABC），然后圍繞），然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（板，再描出這個挖掉的三角形洞（ABC），移開硬），移開硬紙板（紙板（1）線段）線段OA與與OA有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （2）AOA與與BOB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （3） ABC 與與ABC形狀形狀和大小有什么關(guān)系？和大小有什么關(guān)系？OBCABCA 1. 1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2. 2.每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心 所連線段的夾角相等，且所連線段的

13、夾角相等，且 都等于旋轉(zhuǎn)角都等于旋轉(zhuǎn)角. (. (旋轉(zhuǎn)角度相同）旋轉(zhuǎn)角度相同）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)3.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. .（對應(yīng)線（對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）段相等，對應(yīng)角相等） 1旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是，旋轉(zhuǎn)角是 _ 或或 _ ； 3.BO B=60 , BO A=20 ，則則AO A= _ ， BO A= _ ， BO A=_。 例題：如圖，例題：如圖， AOB 是是AOBAOB繞點繞點O O按按逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)4545所得的。所得的。DDAABOB2.如果如果AB=2CM,則則A B =_ ：如：如果果OA=4CM,則則OA =

14、_點OBO BAO A2CM4CM60 40 40 下圖是由正方形下圖是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。（1）旋轉(zhuǎn)中心是）旋轉(zhuǎn)中心是_ (2) 旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)的角度是_點點A450(3) 若正方形的邊長是若正方形的邊長是1，則則CD=_2CDBBACD隨堂練習隨堂練習-1如圖等腰直角如圖等腰直角 ABCABC逆時針旋轉(zhuǎn)到逆時針旋轉(zhuǎn)到 ADE, ADE, 使使ADBC, ADBC, 垂足為垂足為O O, , 試說明試說明: :。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角度是多少旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角度是多少? ?DEDE與與ACAC的位置關(guān)系有什么特征的位置關(guān)系有什么特征? ?例題例題ABCDEO 四邊形

15、四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADFADF旋轉(zhuǎn)一定角旋轉(zhuǎn)一定角度后得到度后得到ABEABE，如圖所示，如果，如圖所示，如果AF=4AF=4，AB=7AB=7，求（求（1 1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度（2 2）求）求DEDE的長度的長度（3 3）BEBE與與DFDF的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ 7 4 D A F C B E例題例題1 1、將圖形將圖形 按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90900 0后的圖形后的圖形是是( ) ( ) BACDBA AB BC CD DE E2 2、 ABCABC與與 ADEADE都是等腰直角三角形，若都是等腰直角三角形，若

16、ABCABC經(jīng)過經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與 ADEADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_;_;A3 3、如圖，同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬如圖，同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFGAEFG可以看成是可以看成是把菱形把菱形ABCDABCD以以A A為中心為中心( )( )A A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)6060得到得到B B順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120120得到得到C C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060得到得到D D逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120120得到得到DM2 2、如圖：、如圖：ABDABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后

17、到達經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達ACEACE的位置，點的位置，點M M是是ACAC的中點，若的中點，若BD=3cmBD=3cm，AB=8cmAB=8cm，則，則EC=_;AM=_EC=_;AM=_。ABCDE隨堂練習：隨堂練習：1 1、如圖：、如圖：ABCABC繞點繞點A A旋轉(zhuǎn)后到達旋轉(zhuǎn)后到達ADEADE處，若處，若BACBAC120120，BADBAD3030，則則DAEDAE_，CAECAE_。3 3、如圖，將矩形、如圖，將矩形ABCDABCD繞點繞點A A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090后，后，得到矩形得到矩形ABC DABC D，如果，如果CD=2DA=2CD=2DA=2，那么那么CC=_CC=_BDC

18、DCBA 已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與之邊繞與之邊長相等的正方形長相等的正方形ABCDABCD的對角線交點的對角線交點O O旋轉(zhuǎn)任意角旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中重疊部分的面積度，求圖中重疊部分的面積. . 練一練練一練 0.25 MH 已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與之邊繞與之邊長相等的正方形長相等的正方形ABCDABCD的的對角線交點對角線交點O O旋轉(zhuǎn)任意角旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中度，求圖中重疊重疊部分的面積部分的面積. . 練一練練一練 0.25 H/HM/M旋轉(zhuǎn)前、后的圖形旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等全等. . 對應(yīng)

19、點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. . 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所所線段對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所所線段的夾角等于的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. . 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)即即對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等. .如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共邊有公共邊CD,CD,請請設(shè)計方案設(shè)計方案, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能寫出幾種方案你能寫出幾種方案? ?ABCDEFO經(jīng)典習題經(jīng)典習題解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD繞點繞點D D順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD繞點繞點C C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD繞繞CDCD的的中點中點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180. .例題例題1. 1.如圖，如圖，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD邊上任意一點，邊上任意一點，以點以點A A為中心，把為中心，把ADEADE順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090，畫，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。出旋轉(zhuǎn)后的圖形。析