第八章計(jì)算長度

1、5.5 5.5 桿端約束和桿計(jì)算長度桿端約束和桿計(jì)算長度、計(jì)算長度概念、平面內(nèi)計(jì)算長度（）單層框架柱（）多層框架柱（）有側(cè)移框架系數(shù)（）其它影響因素（）有側(cè)移失穩(wěn)的層模型（）半剛性連接框架柱（）山形門架柱（）弱支撐框架、平面外計(jì)算長度（）源自軸心壓桿（借用）：軸壓桿件的彈性屈曲分析。物理意義：把不同支撐情況的軸心壓桿等效為一定計(jì)算長度的兩端鉸接壓桿（有相同臨界力）幾何意義：構(gòu)件彎曲屈曲兩反彎點(diǎn)之間的距離。（）框架柱穩(wěn)定計(jì)算方法：方法：一階分析求內(nèi)力柱當(dāng)作單獨(dú)壓彎構(gòu)件計(jì)算穩(wěn)定（考慮桿件約束計(jì)算長度）方法：考慮變形影響的二階分析。方法：考慮P（軸力附加彎矩）近似求解內(nèi)力。 2、3采用幾何長度（）類

2、型：平面內(nèi)計(jì)算長度約束有關(guān)；平面外計(jì)算長度支撐有關(guān)。、計(jì)算長度概念：（）單層框架柱：a.值的計(jì)算： 基本假定： 材料彈性； 只有豎向節(jié)點(diǎn)荷載； 柱同時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)； 只考慮相連梁的約束；無側(cè)移時(shí)，橫梁反向轉(zhuǎn)角同；有側(cè)移時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角同；彎扭屈曲被約束。、平面內(nèi)計(jì)算長度：（各種類型，源于彈性穩(wěn)定的臨界力）框架失穩(wěn)：有側(cè)移和無側(cè)移柱腳剛性嵌固：柱腳鉸支：160K tg160tgK1bcI hKI l表征梁的約束大小b.影響因素： 圖中影響唯一因素：柱端約束條件 柱腳（固、鉸）:下端轉(zhuǎn)動(dòng)約束 柱頂（有無側(cè)移）：上端側(cè)向約束 K1值（梁約束）：柱端轉(zhuǎn)動(dòng)約束1bcI hKI l其它需考慮的因素：荷載條件影

3、響荷載條件影響：左柱臨界荷載提高ccIIPPe兩個(gè)參數(shù) 框架柱剛度影響框架柱剛度影響c.多跨時(shí)的情況：采用式（8.33）、（8.34）或圖8.21求得。中柱 如考慮梁柱之間的相互支援，最不利柱計(jì)算長度減小1(/ )/bcIlKIh荷載作用于柱頂，忽略彎矩的影響不考慮相互支援：211211cE IPu h 222222cE IPu h 233233cE IPu h 考慮相互支援：（實(shí)際情況）211211ceeE IPuh222222ceeE IPuh233233ceeE IPuh 依據(jù)總荷載不變原則：（ P效應(yīng)不變；彎曲的P效應(yīng)不一定不變）123123eeePPPPPP即：12312322222

4、2112233112233cccccceeeIIIIIIu hu hu hu hu hu h（1）同理：13131331ceecP IhuuhPI12312222111223311cccceIIIIPPu hu hu hu h代入（1）式：123222112233cccIIIPu hu hu h令（P=Pi）21122121212211221ececeeececPIu hPIhuuPIu hhP I注：公式的缺陷：未考慮彎曲的P效應(yīng)相同。故：對弱柱承受較大荷載時(shí)誤差大（I2/I14時(shí)，誤差不大）設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)放大弱柱截面，減小其它柱截面。2ciiciieiciiiIPI PuPPIPu則：1c

5、iieiiIPuhP P當(dāng)h1=h2=h3時(shí):（）多層框架柱：（無側(cè)移） a.基本假定：同單層框架柱補(bǔ)充：假定各柱 相同，橫梁的約束按線剛度分配。NhEI 22221cot1042ABABtgG GGG b. 系數(shù)求解臨界條件：AcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl A、B兩點(diǎn)柱與梁線剛度和之比，反映梁柱連接的柔度。尺解法：121212123 1.40.64321.28KKK KuKKK K 約束剛度：K1=1/GA k2=1/GBAcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl梁遠(yuǎn)端連接的修正： 遠(yuǎn)端固支時(shí)：分母（iIBi/lBi)（i=2） 遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：分母（vIBi/lBi)（i=1.

6、5）簡化公式：非彈性修正：（切線模量理論）AtcActAABBABBE IhIhEGEIlEIlGB：同上修正實(shí)際上，修正與否影響不大。ytEfEE236cot06ABABG GGG（）有側(cè)移框架系數(shù)（多層框架柱）a 基本假定：同前（轉(zhuǎn)角同向、相等）b 臨界條件及值：121212121.647.57.5KKK KuKKK K梁遠(yuǎn)端連接的修正： 遠(yuǎn)端固支時(shí)：=2/3 遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：=0.5c.尺解法d.近似計(jì)算（）其它影響因素：a.梁的約束下降：彎矩屈曲前變形壓力梁剛度下降分析表明： 單層框架對稱失穩(wěn)時(shí)，梁上分布荷載影響大。 單層框架反對稱失穩(wěn)時(shí)，梁上分布荷載影響小。原因：失穩(wěn)模式和屈曲前變形比較

7、接近；橫梁軸向力的不利影響在對稱失穩(wěn)時(shí)比反對稱更為不利。 b.水平荷載效應(yīng)：一階彈性分析結(jié)論：水平荷載對框架柱計(jì)算長度影響不大H作用產(chǎn)生側(cè)移附加彎矩 MP1 +P2框架內(nèi)力增大。 P荷載的不穩(wěn)定效應(yīng)，簡稱P效應(yīng)。H在梁中產(chǎn)生軸力，梁約束下降。二階分析（）有側(cè)移失穩(wěn)的層模型：（可解決非剛性梁柱連接情況）a.方法：一階分析乘以側(cè)移放大系數(shù)二階內(nèi)力（位移）（整體分析得到）11 1.2mPShS側(cè)移剛度失穩(wěn)條件：m，即分母得：1.2crShP 1.2iiicrcrPPShPPPP令222EiicriiPEIPuu l得：1.2EiiiPPuPShb.搖擺柱的處理：系數(shù)1.21.0；非搖擺柱不變。Eii

8、iPPuPSh（）半剛性連接框架柱：11nnkiuMMRMRksS點(diǎn)割線Rkdd點(diǎn)卸載RKNRktd點(diǎn)切線剛度三參數(shù)：Rki原點(diǎn)切線Mu連接的極限彎矩n曲線的形狀參數(shù)應(yīng)用計(jì)算長度解決框架穩(wěn)定問題，需修正梁的剛度值修正的慣性矩側(cè)移未受阻時(shí)：1321FkNNIId MRd M kNkNR LREI側(cè)移受阻時(shí)：13321FkNNIId MRd M dMN ， dMF近端、遠(yuǎn)端彎矩增量需確定：RkN、dMF、dMN三個(gè)量32 1KNIIR側(cè)移受阻時(shí)：I,計(jì)算長度取1.0(柱鉸接)左柱：近端（A）卸載，M減小，遠(yuǎn)端（B) 加載，M增大 過程：由設(shè)計(jì)彎矩M求解轉(zhuǎn)角d（一階分析考慮半剛性）確定Rkd和Rkt

9、求解dMN和dMF簡化處理：側(cè)移未受阻，假定MMu，dMF0（）山形門架柱：特征：軸向力大； 重力荷載導(dǎo)致柱頂點(diǎn)向外側(cè)移。a.拉平法：傾角小于10 好傾角大于20 差b.Fraser模型：2+0.45GR （鉸接） GRIclR/IRh 1+AGR3/2 （嵌固) A0.1+0.07IR/Ic 斜梁剛度小時(shí)誤差大。c. Silverstre、Camotion模型：（參數(shù)分析）1/ccccbcrcoboNNNN cr臨界荷參數(shù)，Nc和Nb分別為柱和梁在給定荷載下承受的壓力， Nco和Nbo 分別為 Nc和Nb單獨(dú)作用于剛架的臨界值。C指數(shù)，鉸支1.2，固支1.6。cccrcEIhN柱計(jì)算長度系數(shù)：（）弱支撐框架：強(qiáng)支：支撐結(jié)構(gòu)側(cè)傾剛度：Sb（1.2NbiNoi） Nbi 和 Noi分別用無側(cè)移和有側(cè)移框架柱按計(jì)算長度計(jì)算的軸壓桿穩(wěn)定承載力之和。無支：沒支撐弱支：介于兩者之間弱支框架柱穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算：