211二次根式(1)課件1

1、1第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 21.1 21.1 二次根式二次根式（第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）231 1了解二次根式的概念；了解二次根式的概念；2 2理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，會(huì)在簡單情理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，會(huì)在簡單情況下求根號(hào)內(nèi)所含字母的取值范圍；況下求根號(hào)內(nèi)所含字母的取值范圍；3 3會(huì)求二次根式的值。會(huì)求二次根式的值。4什么叫做平方根什么叫做平方根?知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那，那么這個(gè)數(shù)叫做么這個(gè)數(shù)叫做a的的平方根平方根。什么叫算術(shù)平方根什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，正數(shù)的正平方根和零的

2、平方根，統(tǒng)稱統(tǒng)稱算術(shù)平方根算術(shù)平方根。(0)a a 用表 示 .5 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。 平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。650米米a米米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的塔座所形

3、成的這個(gè)直角三角形的斜邊長為斜邊長為_米。米。25002a?米米7S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.S8如圖示的值表示正方形的面積，則如圖示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是正方形的邊長是3b b-325002a3b s表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開方數(shù)，被開方數(shù)，.表示二次根號(hào)9憑著你已有的知識(shí)憑著你已有的知識(shí),說說對(duì)二次根式說說對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí),好嗎好嗎?a10(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式子也可以是式子.4.

4、a0, 0 a3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)5.既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )113 32 25 5 ( (8 8) ) , ,a a( (7 7) ) , , y yx x, ,x xy y ( (6 6) ) 0 0m m m m- - ( (5 5) ) 1 12 2( (4 4) ) , ,9 9 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )異號(hào)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根例例1、下列

5、各式是二次根式嗎、下列各式是二次根式嗎?12例例1、下列各式是二次根式嗎、下列各式是二次根式嗎?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根, 122n, 122 n12 n1321169a222 aax0 x23m判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）是是否否是是是是是是你能用魔法師變出的這些代數(shù)式你能用魔法師變出的這些代數(shù)式作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？312a-212 a21aa15是二次根式嗎？是二次根式嗎？為什么？如果不是，請(qǐng)改正？為什么？如果不是，請(qǐng)改正？aa和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范

6、圍必須滿足二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大于或等于零0aa根式為：0aa思考思考【例例2 2】求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a 121-2a 233a【解析解析】（1 1）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可 知知a+1 0a+1 0，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，可知為零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意實(shí)數(shù)可以取任意實(shí)數(shù). .2117練習(xí)：練習(xí)： x取

7、何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 xxx1)4(4)3(23)5(x0 x你有什么收獲？你有什么收獲？ 被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。21)6(x0 x18求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。 234 a19_2162

8、取值范圍是的中字母下列式子xxx03x2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0已知已知a a，b b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba 【解析】【解析】依題意知：依題意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+ba+b=1+ = =1+ = 21212123答案：答案：a=1,a+b=a=1,a+b=23 ?若若a.b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),且且求求 的值。的值。| 2|2 0ab 2221abb解解: 20

9、b 而 220ab 20,a 2 0b 2,2ab 2222原式112 13abab 20,a因?yàn)橐驗(yàn)?2已知已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.a二二a1由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) )23思考題思考題, 32112yxx已知的值。求代數(shù)式xy解：依題意得，02x1012x解得，21x 3y 23321xy24_, 522xyxxy則已知252-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=2, y=5y=525(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.4. a0, 0 a3. 形式上含有二次根號(hào)形

10、式上含有二次根號(hào)5.既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )課堂課堂小結(jié)小結(jié)6.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。按下列程序運(yùn)算，按下列程序運(yùn)算，看哪一組完成得快?？茨囊唤M完成得快。帶入帶入 是否有意義是否有意義輸輸出出這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是

11、否有意義輸入一個(gè)數(shù)輸入一個(gè)數(shù)x否否否否否否否否是是212xx100 x221x2(91)x 1.1.（20102010蕪湖中考）要使式子蕪湖中考）要使式子 有意義，有意義，a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a 0【解析解析】選選D.D.要使式子要使式子 有意義，須同時(shí)滿足有意義，須同時(shí)滿足a+20a+20， a0a0兩個(gè)條件，解兩個(gè)不等式可得兩個(gè)條件，解兩個(gè)不等式可得a-2a-2且且a0 a0 。aa2aa 22.2.（20102010鹽城中考）

12、使鹽城中考）使 有意義的有意義的x x取值范圍是取值范圍是_。 【解析解析】要使式子要使式子 有意義，要滿足有意義，要滿足x-20 x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x2x22x2x3 3下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】選選C.AC.A中只有當(dāng)中只有當(dāng)x-2x-2時(shí)，才是二次根式，故時(shí)，才是二次根式，故A A不一不一定是二次根式；定是二次根式；B B中當(dāng)中當(dāng)x0 x0時(shí)是二次根式，故時(shí)是二次根式，故B B不一定是二不一定是二次根式；次根式；C C中無論中無論x x為何值，為何值，x x2 2+2+20 0，所以

13、，所以C C一定是二次根一定是二次根式；式；D D中當(dāng)中當(dāng)x=0 x=0時(shí)，不是二次根式，所以時(shí)，不是二次根式，所以D D也不正確。也不正確。2x x22x 22x 4 4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求三角形各邊的長是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求三角形各邊的長【解析解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABC為直角三為直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+B

14、C+BC2 2所以所以AB= AB= ，三角形三邊長分別為，三角形三邊長分別為3 3，2 2，22223213ACBC13.22223213ACBCv1、（2009年廣東?。?的算術(shù)平方根是（）vA B2C Dv2、(09年濟(jì)寧市)已知為實(shí)數(shù)，那么 等于（ ）vA. 1 B. 2 C. 1 D. 02222aBDv3、(09年黃岡市)當(dāng)x_時(shí)，二次根式 有意義v4、（09湖南懷化）若 v 則 4x22340abc ，cba當(dāng)當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式時(shí)，求二次根式 的值。的值。 1 2x解：將解：將x=-4代入二次根式，得代入二次根式，得1 21 2 ( 4)93x ?若二次根式 的值為3，求x

15、的值。221x 解：由題意得:兩邊同時(shí)平方得:22221321942xxxx 2.2.已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足，為實(shí)數(shù)，且滿足， 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba22) 32() 5(ba2ab1.1.若若=0=0，則，則=_=_3.3.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時(shí)，分別取下列值時(shí)，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x36的取值范圍是？則，的結(jié)果為若化簡xxxxx521681. 322.2.若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x1. 1.已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 求求a a 的值的值. .12112bba37.,12的值求自然數(shù)為一個(gè)整數(shù)nn382.一艘輪船先向東北方向航行一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向小時(shí)，再向西北方向航行航行t小時(shí)。船的航速是每小時(shí)小時(shí)。船的航速是每小時(shí)25千米。千米。1)、用關(guān)于、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。2)、求當(dāng)、求當(dāng)t=3時(shí)，船離開出發(fā)地多少千米。時(shí)，船