軸對稱知識點及對應例題

1、第十三章 軸對稱軸對稱、線段垂直平分線、等腰三角形、等邊三角形軸對稱圖形 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸毛有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱是指兩個

2、圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱考點一、關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識1.下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有【 】A1個B2個C3個D4個2圖中，軸對稱圖形的個數是【 】A4個 B3個 C2個 D1個 3正n邊形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸線段的垂直平分線（1）經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的

3、點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合考點四、線段垂直平分線的性質6如圖，ABC中，A90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點，求C的度數。7如圖，ABC中，ABAC，PBPC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC8如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC8厘米，AB10厘米，則EBC 的周長為【 】A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米9如圖，BAC30°，P是BAC平分線上一點，PM AC，PDAC，PD30 , 則AM 軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變

4、換成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經過軸對稱變換后得到軸對稱變換的性質（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱點（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形關于坐標軸對稱點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（x，y）關于原點對稱點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（x，y）關于坐標軸夾角平分線對

5、稱點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y x對稱的點的坐標是（y，x）關于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；考點二、軸對稱變換及用坐標表示軸對稱1 點 A（-3 ，2）關于 y 軸對稱點的坐標是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（2 ，-3） 2點P（a，b）關于 x 軸的對稱點為P（1，-6），則A、B的值分別為( ) A1 ，6   B-1 ，-6 

6、; C-1 ，6   D1 ，-63.點P關于x 軸對稱點P的坐標為（4，-5）,那么點P關于y軸對稱點P"的坐標為： A (-4，5) B (4，-5)  C (-4，-5) D (-5，-4) 4.平面內點A(-1，2)和點B(-1，6)的對稱軸是(     )     A.x軸     B.y軸     C.直線y=4     D.直線x=-1 5.下列關于 直

7、線 x=1 對稱的點是( )A點（0 ，-3）與點（-2 ，-3）  B點（2 ，3）與點（-2 ，3）  C 點（2 ，3）與點（0 ，3）D點（2 ，3）與點（2 ，-3 )6.已知A(-1，-2)和B(1，3），將點A向_平移_個單位長度后得到的點與點B關于y軸對稱 7.如下圖：若正方形 ABCD 關于 x 軸與 y 軸均成軸對稱圖形，點A的坐標為（2，1），標出點 B 、C 、D 的坐標分別為：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 8. 若A（m-1，2n+3）與B（n-1，2m+1）關于y軸對稱，則m= ,n= 9.已知a0，那么點P（-a

8、8;-2，2-a）關于x軸對稱的對應點P'在第 象限三、解答題10.已知點M（1-a，2a+2），若點M關于x軸的對稱點在第三象限，求a的取值范圍？11.已知點A的坐標為（2x+y-3，x-2y）。它關于x軸對稱的點A'的坐標為（x+3，y-4），求點A關于y軸對稱的點的坐標。12.如圖，從ABC到ABC是進行的平移變換還是軸對稱變換，如果是軸對稱變換，找出對稱軸，如果是平移變換，是怎樣平移的？13.如圖，ABC，求頂點A、B、C關于y軸對稱點的坐標并在坐標系中畫出ABC關于x軸對稱的EDF。 14.已知兩點A（1，2） B（3，1）（1）P點在X軸上移動。求PA+PB的最小值

9、。（2）Q點在Y軸上移動。求QA+QB的最小值。（3）并求出P.Q的坐標?？键c三、作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形4如圖，RtABC，C90°,B30°,BC8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP、DP,則APDP的最小值是 5已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點，Q為CF上一點，連接AP、PQ.若APPQ，求證APQ是多少度作點Q關于BE的對稱點R，交BE于點H，從而可得QCHRCH, QCH=RCH=60度。A

10、60;,C,R在同一直線上。易證PCQPCR,從而QPH=RPH,PR=PQ, PQC=PRC.又由于AP=PQ,從而AP=PR,得到PRA=PARBAP+PAC=PQC+QPCBAP=QPC即有：BAP+B=QPC+APQ即APQ=60º等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線

11、對應相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形考點五、等腰三角形的特征和識別11如圖，ABC中，ABAC8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為_ 。 12如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB 7，BC 8，AC 6，則AEF周長

12、為【 】A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 13如圖,點B、D、F在AN上,C、E在AM上，且ABBCCDEDEF,A20o,則FEB_度14已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數是_15如圖：在ABC中，ABAC，ADBC， DEAB于點E, DFAC于點F。試說明DEDF。16如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DFEF，BDCE.求證：ABC是等腰三角形.17已知：如圖，ABC中，ACB的平分線交AB于E，EFBC交AC于點F，交ACB的外角平分線于點G試判斷EFC的形狀，并說明你的理由 等邊三角形三

13、條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60°等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形考點六、等邊三角形的特征和識別22下列推理中，錯誤的是【 】AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形23如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，

14、DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。24已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AECF，BE、AF交于點D，則BDF _度26如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點，且ADBECF，則DEF的形狀是【 】A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形 角平分線的性質：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.三角形的角平分線的性質：三角形三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半29如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB8m，A30°，則DE等于【 】A1m B2