解析幾何的綜合應(yīng)用

1、專題20 解析幾何的綜合應(yīng)用一、復(fù)習(xí)目標1熟練掌握圓錐曲線的定義,幾何性質(zhì),利用它們解決有關(guān)范圍問題；2通過數(shù)與形的結(jié)合,學(xué)會圓錐曲線知識的內(nèi)在聯(lián)系和綜合應(yīng)用二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1設(shè)為橢圓的焦點，P在橢圓上，當?shù)拿娣e為1時，的值為 （ ）A B1 C2 D2已知動點P滿足的最小值是（ ）A B C D3過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑作圓，則圓與拋物線的準線的位置關(guān)系 （ ）A相交 B相切 C相離 D位置不定4如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_.三、典型例題1（1）設(shè)為雙曲線的離心率,且,則實數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D （2）以下四

2、個關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩定點，為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若,則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為_2若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為，且OAOB，求橢圓的方程. 3若拋物線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求實數(shù)的取值范圍4設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.、四、課堂練習(xí)1設(shè)F1、F2為橢圓

3、的兩個焦點，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為A. 1 B.2 C. D.2過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點，則雙曲線的離心率等于_3如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a>0，b0），且交拋物線y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點. （1）寫出直線l的截距式方程；（2）證明：+=；（3）當a=2p時，求MON的大小.五、鞏固練習(xí)1已知A、B分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上第一象限的任一點

4、，若則必有 （ ）ABCD2已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （ ）A B C D3已知雙曲線的右焦點為，右準線與一條漸近線交于點A，的面積為，則兩條漸近線的夾角為 （ ）A B C D4設(shè)M為橢圓上一點，為焦點，且直線與直線的夾角為，則的面積是 5設(shè)P是橢圓上的點，是橢圓的兩個焦點，則的最小值是 6設(shè)橢圓中心在原點，長軸在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是，求橢圓方程，并求橢圓上到定點P的距離等于的點的坐標7設(shè)橢圓方程為，過點M（0，1）的直線交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點，點P滿足，N的坐標為，當繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動

5、點P的軌跡方程；（2）求的最大值與最小值8過定點作一直線交拋物線于P，Q兩點，Q關(guān)于軸的對稱點Q1，連結(jié)PQ1交軸于點B（1）求證：直線PQ1恒過一定點；（2）若，求證：專題20二1A,2C,3B,40k1三1（1）B，（2），2解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）.（a+b）x22bx+b1=0.由 x+y=1，ax2+by2=1，=，=1=.M（，）.kOM=，b=a. OAOB，·=1.x1x2+y1y2=0.x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=.+=0.a+b=2. 由得a=2（1），b=2（1）.所求方程為2

6、（1）x2+2（1）y2=1.3解：設(shè)是拋物線線上關(guān)于直線對稱的兩點，設(shè)AB：，代入，得，AB的中點在直線上，所以代入（*）得4解：證法一：設(shè)AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0.由韋達定理，得yAyB=p2，即yB=.BCx軸，且C在準線x=上，C（，yB）.則kOC=kOA.故直線AC經(jīng)過原點O.證法二：如下圖，記準線l與x軸的交點為E，過A作ADl，垂足為D.則ADEFBC.連結(jié)AC交EF于點N，則=，=.|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，|EN|=|NF|，四1A, 2.2,3. （1）解：直線l的截距式方程為+=1. （2）證明：由及y2=2px消去x可得

7、by2+2pay2pab=0. 點M、N的縱坐標y1、y2為的兩個根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（3）解：設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=.當a=2p時，由（2）知，y1y2=2pa=4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以O(shè)MON，即MON=90°.五1D，2D，3B，4或，5，6解：設(shè)橢圓方程為設(shè)M（x，y）為橢圓上一點，則，故當時，最大，當時，最大為，故橢圓方程為把代入橢圓方程中，得7解：設(shè)由得設(shè)消去參數(shù)k得當k不存在時，AB的中點為原點，也滿足上式，所以點P的軌跡方程是