統(tǒng)計學原理形成性作業(yè)解答

1、統(tǒng)計學原理作業(yè)（三）解答 （第五第七章）一、判斷題1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數(shù)量特征進行估計的一種統(tǒng)計分析方法，因此不可避免的會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進行控制的。（）2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（）3、抽樣估計的置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（）4、抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（）5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。（）6、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關關系。（）7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關系數(shù)是，乙產(chǎn)品單位成本與利

2、潤率的相關系數(shù)是，則乙比甲的相關程度高。（）8、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算（）二、單項選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（ A ）。 A、擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度 B、擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度 C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度 D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度 2、反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（ C ）。 A、抽樣誤差系數(shù) B、概率度 C、抽樣平均誤差 D、抽樣極限誤差 3、抽樣平均誤差是（ C ）。 A、全及總體的標準差 B、樣本的標準差 C、抽樣指標的標準差 D、抽樣誤差的平均差 4、當成數(shù)等于（ C ）

3、時，成數(shù)的方差最大。 A、1 B、0 c、0.5 D、5、對某行業(yè)職工收入情況進行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在800元以下，抽樣平均誤差為2%，當概率為95.45%時，該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是（ C ）。 A、等于78% B、大于84% c、在此76%與84%之間 D、小于76% 6、對甲乙兩個工廠工人平均工資進行純隨機不重復抽樣調(diào)查，調(diào)查的工人數(shù)一樣，兩工廠工資方差相同，但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（ A ）。 A、甲廠比乙廠大 B、乙廠比甲廠大 C、兩個工廠一樣大 D、無法確定 7、反映抽樣指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（B）。、抽樣

4、平均誤差； 、抽樣極限誤差； 、抽樣誤差系數(shù)； 、概率度。8、如果變量x 和變量y 之間的相關系數(shù)為1 ,說明兩變量之間( D )。 A、不存在相關關系 B、相關程度很低C、相關程度顯著 D、完全相關9、一般說,當居民的收入減少時,居民的儲蓄款也會相應減少,二者之間的關系是( A )。 A、直線相關 B、完全相關 C、非線性相關 D、復相關10、年勞動生產(chǎn)率x(千元)和工人工資y(元)之間的回歸方程為yc=30+60x ,意味著勞動生產(chǎn)率每提高2千元時,工人工資平均增加( B )。 A、60元 B、120元 C、30元 D、90元11、如果變量x 和變量y 之間的相關系數(shù)為，說明兩個變量之間是

5、（ B ） A、高度相關關系 B、完全相關關系 C、完全不相關 D、低度相關關系12、在價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（ D ）。 A、不完全的依存關系 B、不完全的隨機關系C、完全的隨機關系 D、完全的依存關系三、多項選擇題 1、影響抽樣誤差大小的因素有（A、B、C、D）。 A、抽樣調(diào)查的組織形式 B、抽取樣本單位的方法 C、總體被研究標志的變異程度 D、抽取樣本單位數(shù)的多少 E、總體被研究標志的屬性 2、在抽樣推斷中（A、C、D ）。 A、抽樣指標的數(shù)值不是唯一的 B、總體指標是一個隨機變量 C、可能抽取許多個樣本 D、統(tǒng)計量是樣本變量的涵數(shù) E、全及指標又稱為統(tǒng)計量 3、

6、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（ B、C ）。 A、簡單隨機抽樣 B、重復抽樣 c、不重復抽樣 D、概率抽樣 E、非概率抽樣 4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（A、B、C、E）。 A、總體標準差的大小 B、允許誤差的大小 C、抽樣估計的把握程度 D、總體參數(shù)的大小 E、抽樣方法 5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是（ B、D、E ）。 A、樣本單位數(shù) B、樣本指標 c、全及指標 D、抽樣誤差范圍 E、抽樣估計的置信度 6、在抽樣平均誤差一定的條件下（ A、D ）。 A、擴大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 B、縮小極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度 C、擴大極限誤差的范

7、圍，只能降低推斷的可靠程度 D、縮小極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度 E、擴大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關7、判定現(xiàn)象之間有無相關關系的方法是（A、B、C、D）。、對客觀現(xiàn)象作定性分析、編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù) 、計算估計標準誤8、相關分析特點有( B、C、D、E )。 A.兩變量不是對等的 B.兩變量只能算出一個相關系數(shù)C.相關系數(shù)有正負號 D.兩變量都是隨機的E.相關系數(shù)的絕對值介于0和1之間9、下列屬于負相關的現(xiàn)象是( A、B、D )。 A、商品流轉的規(guī)模愈大,流通費用水平越低B、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少C、國民收入隨投資額的增加而增長D、生產(chǎn)單位產(chǎn)

8、品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少E、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加10、設產(chǎn)品的單位成本（元）對產(chǎn)量（百件）的直線回歸方程為，這表示 （A、C、E）A、產(chǎn)量每增加100件，單位成本平均下降1.85元B、產(chǎn)量每減少100件，單位成本平均下降1.85元C、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動 D、產(chǎn)量與單位成本按相同方向變動E、當產(chǎn)量為200件時，單位成本為72.3元四、簡答題1、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、變量這幾個概念。答：如果研究的對象是100人，這100人就是總體。從中抽取10人做研究，那就是樣本。參數(shù)是反映總體統(tǒng)計特征的數(shù)字，如這100人的平均身高，方差等等。變量就是反應總體的某

9、些特性的量，如身高。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？二者有何關系？寫出兩者的計算公式。答：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標；而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍指標，二者有聯(lián)系又有區(qū)別。二者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎上計算得到的，即；二者的區(qū)別是：二者涵義不同；影響誤差大小的因素不同；計算方法不同。計算公式：抽樣平均誤差的計算：重復抽樣： 不重復抽樣： 抽樣極限誤差的計算： 3、解釋相關關系的含義，說明相關關系的特點。答：相關關系是一種不完全確定的隨機關系，在相關關系的情況下，因素標志的每個數(shù)值都可能有若干個結果標志的數(shù)值與之對應。因此，相關關系是一種不完全的依存

10、關系。相關關系具有以下特點：相關關系的兩變量的關系是不確定的，可以在一定范圍內(nèi)變動；相關關系不能用一定的方程來表示。4、請寫出計算相關系數(shù)的簡要公式，并說明相關系數(shù)的取值及其意義。 答：簡要公式：相關系數(shù)的范圍是在和之間，即，時為正相關，時為負相關。當時，與完全相關：兩變量是函數(shù)關系；當時，與不完全相關：（存在一定線性相關） 當時，與不相關4、擬合回歸方程yc=a+bx有什么前提條件？寫出參數(shù)a，b 的計算公式并解釋經(jīng)濟含義。 答：擬合回歸方程yc=a+bx的前提條件是：兩變量之間確實存在線性相關關系；兩變量相關的密切程度必須顯著；找到合適的參數(shù)a、b，使所確定的回歸方程達到使實際的y值與對應

11、的理論值 的離差平方和為最小?；貧w方程中參數(shù)a 代表直線的起點值，在數(shù)學上稱為直線的縱軸截距，它表示x=0時y的常數(shù)項。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量x增加一個單位時因變量y的平均增加值。回歸系數(shù)的正負號與相關系數(shù)是一致的，因此可以從回歸系數(shù)的正負號判斷兩變量相關的方向。 參數(shù)a，b 的計算公式為： 五、計算題 1、某企業(yè)生產(chǎn)一批零件，隨機重復抽取400只做使用壽命試驗。測試結果平均壽命為5000小時，樣本標準差為300小時，400只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。根據(jù)以上資料計算平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差。解：平均數(shù)的抽樣平均誤差為： （小時） 成數(shù)的抽樣平均誤差為： 答：平均數(shù)的抽樣平均

12、誤差為15小時，成數(shù)的抽樣平均誤差為0.0078。2、外貿(mào)公司出口一種食品， 規(guī)定每包規(guī)格不低于150克，現(xiàn)在用重復抽樣的方法抽取其中的100包進行檢驗，其結果如下： 每包重量（克）包 數(shù) 148149 149150 150151 151152 10205020合計100 要求：（1）以99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達到規(guī)格要求；（2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍。 解：組中值包數(shù)148.5101485220522.5149.5202990447005150.55075251132512.5151.5203030495045合計（1）已知：，

13、（克） （克） 即 （2）已知：， 即 答：（1）以99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍為150.04150.56克，大于150克，所以平均重量達到規(guī)格要求；（2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍為56.26%83.74%3、單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務情況進行考核，考核成績資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分

14、成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列;（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍;（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應抽取多少名職工？解：（1）分配數(shù)列成績工人數(shù)（頻數(shù)）f各組企業(yè)數(shù)所占比重（頻率）%60以下37560706157080153758090123090100410合計40100（2）根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標準差：（分）（分） 全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍是：（分）（分）全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍是73.6680.3 （3）（人）答：（2）根

15、據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍為73.6680.3；（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應抽取160名職工。4、采用簡單重復抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求：（）計算樣本的抽樣平均誤差（）以95.45的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格品率進行區(qū)間估計。 解：（1）已知：， （2）已知： 即 答：（1）樣本的抽樣平均誤差為1.1% （2）以95.45的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格品率區(qū)間為95.3%99.7%5、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）要求：（）計算相關系數(shù)

16、，說明兩個變量相關的密切程度。（）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：設產(chǎn)品產(chǎn)量為，單位成本為月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元/件）127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計（1）相關系數(shù)： （2） （3）時，（元）答：（1）相關系數(shù)為，說明兩個變量相關的密切程度為高度負相關（2）回歸方程為 ，說明產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少1.8128元 （3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為66.46元6、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入(元)與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數(shù)據(jù)如下: (x 代表人均收入,y 代表銷售額) n=9 =546 =260 =34362 =16918計算: (1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義； (2)若2002年人均收為14000元,試推算該年商品銷售額 。解：（1） （2）時，（萬元）答：(1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程為：回歸系數(shù)的含義：當人均收入每增加1元。商品銷售額平均增加0.92萬