二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.探索經(jīng)歷二次函數(shù)探索經(jīng)歷二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的作法和性質(zhì)的過的圖象的作法和性質(zhì)的過 程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn). .2.2.能夠利用描點(diǎn)法作出能夠利用描點(diǎn)法作出y=xy=x2 2的圖象，并能根據(jù)圖象的圖象，并能根據(jù)圖象 認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=xy=x2 2的性質(zhì)的性質(zhì). .3.3.能夠作出二次函數(shù)能夠作出二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象，并能比較它與的圖象，并能比較它與 y=xy=x2 2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與 圖象間

2、的聯(lián)系圖象間的聯(lián)系. .學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 1.二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .（1 1）列表）列表. .（3 3）連線）連線. .（2 2）描點(diǎn)）描點(diǎn). .2.2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？請(qǐng)你畫出二次函數(shù)請(qǐng)你畫出二次函數(shù) y y= =x x2 2 的圖象的圖象. .1.1.列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xyO-4 -3-2-11 2 3 410864

3、2y=xy=x2 22.2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.3.連線連線議一議議一議 根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流. .（1 1）圖象與）圖象與x x軸交于原點(diǎn)軸交于原點(diǎn)(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）當(dāng)）當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .（4 4）當(dāng)）當(dāng) x= 0 x= 0時(shí)，時(shí)，y y最小值最小值= 0.= 0.（5 5）圖象關(guān)于）圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .xyoy=x2xyoy=x2 函數(shù)函數(shù)y=xy=

4、x2 2的圖象是一的圖象是一條拋物線，它的開口向上，條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于且關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. . 對(duì)稱軸與拋物線的交對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)圖象的最低點(diǎn). .揭示新知揭示新知二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)出它的圖象，它與二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象有什么關(guān)系？與的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流同伴進(jìn)行交流. .oxyy=x2 xyoy=x2 做一做做一做說說二次函數(shù)說說二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象的圖象有哪些性質(zhì)有哪些性

5、質(zhì), ,與同伴交流與同伴交流. .（1 1）圖象與）圖象與x x軸交于原點(diǎn)軸交于原點(diǎn)(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）當(dāng)）當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .（4 4）當(dāng)）當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y y最大值最大值=0.=0.（5 5）圖象關(guān)于）圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .oxyy=x2 議一議議一議1.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 . .在在 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增的增大而增大；在大；在 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小, ,當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)時(shí)

6、, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,拋拋物線物線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).).2.2.拋物線拋物線 在在x x軸的軸的 方方( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),),在在對(duì)稱軸的左側(cè)對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的的 ；在對(duì)稱軸的；在對(duì)稱軸的右側(cè)右側(cè),y,y隨著隨著x x的的 , ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y的值的值最大最大, ,最大值是最大值是 , ,當(dāng)當(dāng)x x 0 0時(shí)時(shí),y0.,y0.（0 0，0 0）y y軸軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左對(duì)稱軸的左0 00 0上上232xy下下增大而增大增大而增大增大

7、而減小增大而減小0 0【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【答案答案】選選C.C.x0當(dāng)1 1（鹽城（鹽城中考）給出下列四個(gè)函數(shù)：中考）給出下列四個(gè)函數(shù)：；xyxy 1y.x2xy ；時(shí)時(shí)y y隨隨x x的增大而減小的函數(shù)有（的增大而減小的函數(shù)有（ ）A.1 B.2A.1 B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)2 2（鹽城（鹽城中考）寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)中考）寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)(1(1，1)1)的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式 【答案答案】y=xy=x2 2-2x-2x（答案不唯一）（答案不唯一）3 3（煙臺(tái)（煙臺(tái)中考）如圖，中考）如圖，ABAB為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓的直徑，點(diǎn)P P為為ABAB上一上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)

8、點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ABAB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為為t t，分別以，分別以APAP與與PBPB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積積S S與時(shí)間與時(shí)間t t之間的函數(shù)圖象大致為（之間的函數(shù)圖象大致為（ ）【答案答案】選選D.D. t ts sA At ts sB Bt ts sC Ct ts sD DO OO OO OO OA.A.（4 4，4 4）B.B.（1 1，4 4）C.C.（2 2，0 0）D.D.（0 0，4 4）4 4（哈爾濱（哈爾濱中考）在拋物線中考）在拋物線42 xy上的一個(gè)點(diǎn)是（上的一個(gè)點(diǎn)是（ ）【答案答案】選選C. C. 1.1.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)的圖象是一條拋物線，它的開口方的圖象是一條拋物線，它的開口方向是由向是由a a的符號(hào)決定的，的符號(hào)決定的，a a0 0開口向下開口向下,a,a0 0開口向上，開口向上，圖象是關(guān)于圖象是關(guān)于y y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形. .2.2.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，