向思維更深處漫溯

1、向思維更深處漫溯解決問題的策略”是實(shí)施新課程以后在教材中出現(xiàn)的新單元，新事物的出現(xiàn)往往會(huì)引起諸多的解讀。幾年來，我校針對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了多次的探討，有的老師對(duì)策略一詞提出質(zhì)疑，提出“策略”與“方法”是否同義；有的老師提出這塊內(nèi)容是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用策略來解題，還是通過策略的學(xué)習(xí)感悟一種數(shù)學(xué)思想方法；有的老師則認(rèn)為其就是原來應(yīng)用題的教學(xué)，換個(gè)名稱而已；有的老師認(rèn)為部分策略的教學(xué)實(shí)則在進(jìn)行奧數(shù)的訓(xùn)練，人為地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度對(duì)這塊內(nèi)容的不同解讀，往往直接影響教師課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，從而導(dǎo)致不同的教學(xué)效果。為了探尋這部分內(nèi)容的教學(xué)意義和優(yōu)化這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)，我校通過對(duì)學(xué)生課前的調(diào)查、現(xiàn)場(chǎng)課例的觀察、課后

2、的反思評(píng)估，深人品讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”等指導(dǎo)性話語(yǔ)，逐漸對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)形成一些統(tǒng)一的看法。 一、現(xiàn)象到本質(zhì)，明確“策略”學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)價(jià)值 “策略”意在計(jì)策和謀略，是人們面對(duì)具體問題作出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。“策略”比“方法”一詞更上位，“方法”可以從外部輸入，可以通過教師的講解示范傳授給學(xué)生，而“策略”是一種思想意識(shí)，無(wú)法傳授，需要學(xué)生在具體的問題解決過程中去體驗(yàn)、去感悟。因此，對(duì)數(shù)學(xué)“解決問題的策略”的理解應(yīng)該上升到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想方法層面。相應(yīng)的，我們的教學(xué)也要圍繞這個(gè)認(rèn)識(shí)展開設(shè)計(jì)，在教師

3、的有效引導(dǎo)下，組織學(xué)生在經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程中，獲得解決問題的方法、技巧及體驗(yàn)，形成解決問題的策略。對(duì)策略不同的理解就會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)反差很大的教學(xué)設(shè)計(jì)。例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“列表”這一策略，有的老師在教學(xué)時(shí)，把這一課題的重點(diǎn)定位在歸一、歸總兩類應(yīng)用題的解題思路訓(xùn)練上。她認(rèn)為教材提供的素材不用“列表”學(xué)生也能明確題意。因此，輕“策略”重“方法”，一節(jié)課下來，學(xué)生對(duì)這兩類應(yīng)用題能區(qū)別比較，能正確解答，教師便認(rèn)為達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。課后，老師們通過對(duì)課題意義的探討，否定了這種技能操練的做法，深刻認(rèn)識(shí)了“列表”這一策略蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值?！傲斜韲?yán)是加工整理信息的表現(xiàn)形式，通過列表，能讓學(xué)生

4、有意識(shí)地排除(或淡化)非數(shù)學(xué)的內(nèi)容和無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)，保留有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，能夠把分散、零星的重要數(shù)據(jù)用列表的方式組織起來，讓一些較難發(fā)現(xiàn)的關(guān)系變得易懂明朗，從而利于解決問題；課上組織的學(xué)習(xí)材料應(yīng)該著重讓學(xué)生體驗(yàn)“列表”對(duì)解決問題的積極意義，能將“列表”這一策略主動(dòng)應(yīng)用到解決問題的過程中。老師們認(rèn)識(shí)了這一策略的重要意義以后，設(shè)計(jì)出了與先前截然不同的教學(xué)流程，找準(zhǔn)了內(nèi)容學(xué)習(xí)的主調(diào)，達(dá)到了較好的效果。二、具體到抽象，充分演繹“策略”學(xué)習(xí)的過程正確理解解決問題策略教學(xué)的意義后，設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，其目的就不在于滿足找到問題的答案，而在于形成解決問題的策略與能力。一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)策略要經(jīng)歷這樣的過程：創(chuàng)設(shè)生活情境

5、，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題需要策略；操作體驗(yàn)，解決問題感悟策略；多個(gè)例子，觀察比較，找出共性歸納策略；科學(xué)訓(xùn)練，自覺運(yùn)用形成策略。經(jīng)歷以上環(huán)節(jié)，其實(shí)就是經(jīng)歷了從具體形象階段到抽象概括的過程，學(xué)生在操作體驗(yàn)中感受具有“一般意義”、“普遍意義”的解題策略，探尋數(shù)學(xué)思考的實(shí)質(zhì)，形成數(shù)學(xué)模型。例如，六年級(jí)上冊(cè)假設(shè)策略的教學(xué)：1.創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)生活問題。實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)(1)班同學(xué)去錫惠公園秋游，遇到了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：2操作體驗(yàn)，經(jīng)歷解決問題的過程：猜一猜：10只船中可能有幾只大船，幾只小船?(學(xué)生將猜的結(jié)果記錄在紙上。)畫一畫：學(xué)生可以用10個(gè)方框代表10條船，用圓圈表示學(xué)生的個(gè)數(shù)。根據(jù)猜測(cè)畫一畫，看看與實(shí)際情況

6、是否符合。如果不符合，嘗試調(diào)整到正好坐42人。說一說：(1)需要幾只大船，幾只小船?(6只大船，4只小船)(2)與你原先的猜測(cè)相同嗎?你是如何調(diào)整找到6只大船、4只小船的?理一理：呈現(xiàn)表格，讓學(xué)生及時(shí)回顧操作的過程，將解決問題的過程有條理地整理到表格中。對(duì)具有生活意義問題的解決，學(xué)生經(jīng)歷了具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過猜一猜、畫一畫、說一說、理一理等思維，初步感知假設(shè)策略的一般過程，即“猜測(cè)、比較、調(diào)整”的過程，感受到在調(diào)整的過程中逐步逼近的數(shù)學(xué)思想。3出示雞兔同籠、展板等問題，尋找解決同類問題的共性。借助例題解決的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生再次經(jīng)歷幾個(gè)類似的具體的問題解決，通過同類型問題的比較和歸納，一步一步促使學(xué)生

7、剝除問題的外殼逐步逼近策略的本質(zhì)：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，先假設(shè)一種情況，大致框定一個(gè)范圍進(jìn)行嘗試，如果與實(shí)際情況不符，再進(jìn)行有序的調(diào)整。4科學(xué)訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用策略的意識(shí)，形成策略。三、縱向到橫向，辨析“策略”所需的結(jié)構(gòu)特征隨著研究的深入開展，我們認(rèn)識(shí)到，列表、畫圖等策略具有普遍的意義，而倒退、假設(shè)等策略在特定的問題情境中才適用，具有典型的意義。隨著學(xué)生對(duì)策略的不斷積累，我們發(fā)現(xiàn)，教學(xué)時(shí)，還應(yīng)突出對(duì)問題結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，通過單一策略縱向的比較、幾種策略的橫向比較，辨析策略所需的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體問題靈活調(diào)用相應(yīng)策略的能力。比如六年級(jí)上冊(cè)替換策略的教學(xué)(單一策略結(jié)構(gòu)的縱向深入)：導(dǎo)入課題：1解

8、答復(fù)習(xí)題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯，正好都倒?jié)M。每個(gè)小杯的容量是多少毫升?”2出示不完整的例題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”(討論后明確需要一條表示大杯與小杯容量關(guān)系的信息。根據(jù)回答，教師選擇其中的兩條信息逐層展開例題教學(xué)：“小杯的容量是大杯的1/3”；“大杯的容量比小杯多20毫升”。)臨近課尾：如果要用替換的策略解決這個(gè)問題，可以選擇哪個(gè)條件?用30元買了2支圓珠筆和4支鋼筆，圓珠筆和鋼筆的單價(jià)各是多少?A一支圓珠筆的單價(jià)是鋼筆的1/2；B一支圓珠筆的單價(jià)比鋼筆便宜3元；C買圓珠筆和鋼筆用去的錢一樣多；D一支圓珠筆與鋼筆

9、的單價(jià)比是1：2。例題讓學(xué)生補(bǔ)充條件，了解解決問題需要知道大杯、小杯容量之間的關(guān)系；例題和“練一練”教學(xué)結(jié)束后，通過比較溝通，明確兩種量有倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系時(shí)可以運(yùn)用替換的策略解決問題；練習(xí)時(shí)，出示缺少條件的問題，讓學(xué)生篩選辨別。兩次補(bǔ)條件，要求截然不同。第一次補(bǔ)條件由簡(jiǎn)單問題引出復(fù)雜問題，學(xué)生初步感受復(fù)雜問題可以通過替換策略將問題簡(jiǎn)單化；第二次補(bǔ)條件讓學(xué)生自覺運(yùn)用替換思想去辨別，進(jìn)一步理解了運(yùn)用替換策略的問題的結(jié)構(gòu)特征。倒退、列舉、替換、假設(shè)等典型策略教學(xué)后，可以及時(shí)整理回顧，加強(qiáng)各問題結(jié)構(gòu)特征的橫向比較，讓學(xué)生在特定的問題情境中靈活調(diào)用策略，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。四、言語(yǔ)到算式，重視“策略”的數(shù)學(xué)化表達(dá)在原生態(tài)的操作過程中，學(xué)生初步感受策略；在歸納比較中，學(xué)生逐漸形成策略意識(shí)；在言語(yǔ)描述的過程中，學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)逐步條理化。至此，有的老師提出課堂時(shí)間有限，應(yīng)重在對(duì)策略的理解，解決問題不是學(xué)習(xí)的最終目的，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值才是關(guān)鍵所在。學(xué)生能根據(jù)問題說清解答的思考過程，說明他們已經(jīng)對(duì)“策略”有體驗(yàn)，有內(nèi)省了，在課堂上能否正確解決問題是次要目標(biāo)。經(jīng)過爭(zhēng)議，我們不同意這樣的觀點(diǎn)。理解策略、體驗(yàn)策略的價(jià)值固然重要，但能運(yùn)用策略正確解題同樣也很重要。我們不能因?yàn)橹匾哪繕?biāo)而忽略了其他目標(biāo)的意義。學(xué)生用操作活動(dòng)、言語(yǔ)描述策略的過程畢竟停留在思維的第一階段，而用簡(jiǎn)