計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章聯(lián)立方程

1、二、典型例題分析 1、如果我們將“供給”與“需求”寫成如下的聯(lián)立方程的形式：其中，、為外生變量。 （1）若或，解釋為什么存在的簡(jiǎn)化式？若、，寫出的簡(jiǎn)化式。 （2）若、，且，求的簡(jiǎn)化式。這時(shí)，有簡(jiǎn)化式嗎？ （3）在“供給-需求”的模型中，的條件有可能滿足嗎？請(qǐng)解釋。解答：（1）若，則由第1個(gè)方程得：，這就是一個(gè)的簡(jiǎn)化式； 若，則由第2個(gè)方程得：，這也是一個(gè)的簡(jiǎn)化式。若、，則將代入第1個(gè)方程得：整理得： （2）由第二個(gè)方程得：代入第一個(gè)方程得：整理得這就是的簡(jiǎn)化式。也有簡(jiǎn)化式，由兩個(gè)方程易得：整理得（3）在“供給-需求”模型中，的條件可以滿足。例如，如果第一個(gè)方程是供給方程，而第二個(gè)方程是需求方程

2、，則這里的就代表供給量或需求量，而就代表這市場(chǎng)價(jià)格。于是，應(yīng)有，。2一個(gè)由兩個(gè)方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下（省略t-下標(biāo)）（1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的，過(guò)度識(shí)別的或恰好識(shí)別的？（3） 有與相關(guān)的解釋變量嗎？有與相關(guān)的解釋變量嗎？（4）如果使用OLS方法估計(jì)，會(huì)發(fā)生什么情況？（5）可以使用ILS方法估計(jì)嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)回答同樣的問(wèn)題。（6）逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS方法。解答： （1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M（2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M 對(duì)第1個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生

3、變量個(gè)數(shù)減1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-3=1=2-1，因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)第二個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-2=2>=2-1，因此第二個(gè)方程是過(guò)渡識(shí)別的。該模型對(duì)應(yīng)于13.3屆中的模型4。我們注意到該模型為過(guò)渡識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況，該聯(lián)立模型是過(guò)渡識(shí)別的。 （3）S,A,M為外生變量，所以他們與，都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與，都相關(guān)。具體說(shuō)來(lái)，N與P同期相關(guān)，而P與同期相

4、關(guān)，所以N與同期相關(guān)。另一方面，N與v同期相關(guān)，所以P與v同期相關(guān)。（4）由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，與的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。（5）對(duì)第一個(gè)方程，由于是恰也識(shí)別的，所以間可用接最小二乘法（ILS）進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程，由于是過(guò)渡識(shí)別的，因此ILS法在這里并不適用。（6）對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下：第1階段，讓P對(duì)常量，S,M,A回歸并保存預(yù)測(cè)值；同理，讓N對(duì)常量，S,A,M回歸并保存預(yù)測(cè)值。第2階段，讓對(duì)常量、作回歸求第2個(gè)方程的2SLS估計(jì)值。三、習(xí)題6-1解釋下列概念：1) 聯(lián)立問(wèn)題2) 行為方程3) 間接最小二乘法4) 識(shí)別問(wèn)題5) 二階

5、段最小二乘法6) 三階段最小二乘法7) 簡(jiǎn)化式模型8) 不可識(shí)別9) 恰度識(shí)別10) 過(guò)度識(shí)別11) 結(jié)構(gòu)式模型12) 遞歸系統(tǒng)模型13) 先決變量14) 參數(shù)關(guān)系體系6-2為什么要建立聯(lián)立方程模型，聯(lián)立方程模型適用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？6-3聯(lián)立方程模型中的變量可以分為幾類？其含義各是什么？6-4聯(lián)立方程模型中的方程可以分為幾類？其含義各是什么？6-5聯(lián)立方程模型可以分為幾類？其含義各是什么？6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？6-7結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別和不可識(shí)別的等價(jià)定義是什么？6-8簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的階條件和秩條件的步驟。6-9聯(lián)立方程模型的估計(jì)有哪些方法？其適用條件、統(tǒng)計(jì)

6、性質(zhì)各是什么？6-10聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能直接應(yīng)用OLS估計(jì)？6-11已知一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的完備的結(jié)構(gòu)式模型，如何確定其中的內(nèi)生變量、先決變量、外生變量？6-12如何對(duì)不可識(shí)別的方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別？6-13為什么說(shuō)ILS、IV、2SLS方法都可以認(rèn)為是工具變量方法？它們?cè)诠ぞ咦兞康倪x取上有什么區(qū)別？6-14證明對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程ILS、IV、2SLS的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。6-153SLS的方法步驟是什么？為什么3SLS的參數(shù)估計(jì)量比2SLS的參數(shù)估計(jì)量更有效？6-16理解聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法的概念。6-17寫

7、出結(jié)構(gòu)模型的一般形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18寫出簡(jiǎn)化模型的一般形式和參數(shù)關(guān)系式的表達(dá)式。6-19已知簡(jiǎn)單的Keynesian收入決定模型如下： （消費(fèi)方程） （投資方程） （定義方程）要求：（1）導(dǎo)出簡(jiǎn)化型方程；（2）試證明：簡(jiǎn)化型參數(shù)是用來(lái)測(cè)定外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響（以投資方程的簡(jiǎn)化型為例來(lái)加以說(shuō)明）。（3）試用階條件與秩條件確定每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)；整個(gè)模型的識(shí)別狀態(tài)如何？6-20為什么間接最小二乘法（ILS）只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)模型？ 6-21簡(jiǎn)述二階段最小二乘法（2SLS）的兩個(gè)階段6-22在聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型Y+X=U 中，每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有

8、0均值、同方差且存在一階序列相關(guān)，每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間具有同期相關(guān)。要求：寫出該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣。6-23某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個(gè)方程、3個(gè)內(nèi)生變量（，）、3個(gè)外生變量（，）和樣本觀測(cè)值始終為1的虛變量C，樣本容量為n。其中第2個(gè)方程：為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。要求：（1）寫出用IV法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；（2）用ILS方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式；（3）用2SLS方法估計(jì)該方程參數(shù)，也也可以看成一種工具變量方法，指出的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式；6-24

9、下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價(jià)格總指數(shù)。要求：（1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出簡(jiǎn)化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（5）如果模型不可識(shí)別，試作簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別；（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)。6-25獨(dú)立建立一個(gè)包含34個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，并完成模型的識(shí)別和估計(jì)（可以采取本章中第五節(jié)的例子，將樣本觀測(cè)值擴(kuò)大到2000年之后，自己獨(dú)立完成）。四、習(xí)題解答6-11)

10、聯(lián)立問(wèn)題：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為研究對(duì)象，揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關(guān)系和系統(tǒng)的數(shù)量特征。2) 行為方程：行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程。3) 間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用普通最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。4) 識(shí)別問(wèn)題：聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

11、模型是由多個(gè)方程組成，對(duì)方程之間的關(guān)系有嚴(yán)格的要求，否則模型就可能無(wú)法估計(jì)。所以在進(jìn)行模型估計(jì)之前首先要判斷它是否可以估計(jì)，這就是模型的識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。5) 二階段最小二乘法：估計(jì)聯(lián)立方程模型中的某個(gè)結(jié)構(gòu)式方程時(shí)，先用普通最小二乘法對(duì)其中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式進(jìn)行估計(jì)，得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值，用此估計(jì)值代替原結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生解釋變量，再對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程

12、用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。6) 三階段最小二乘法：三階段最小二乘法是估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法，基本思路是3SLS=2SLS+GLS，即首先用兩階段最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，然后再用廣義最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)。7) 簡(jiǎn)化式模型：將聯(lián)立方程模型的每個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。8) 不可識(shí)別：如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程系統(tǒng)是不可識(shí)別的。9) 恰度識(shí)別：如果某一個(gè)隨機(jī)方

13、程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰度識(shí)別。10) 過(guò)度識(shí)別：如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過(guò)度識(shí)別。11) 結(jié)構(gòu)式模型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。12）遞歸系統(tǒng)模型：聯(lián)立方程模型，如果即在第1個(gè)方程中被解釋變量為，解釋變量全部為先決變量；在第2個(gè)方程中被解釋變量為，解釋變量中除了作為第1個(gè)方程被解釋變量的內(nèi)生變量外，全部為先決變量；第3個(gè)方程，依次類推。這類模型稱為遞歸系統(tǒng)模型。13）先決變

14、量：外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。14）參數(shù)關(guān)系體系：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-2經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。6-3對(duì)于聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為先決變量。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響，內(nèi)生變量一般都

15、是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。6-4聯(lián)立方程模型中，結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程，結(jié)構(gòu)方程的方程類型如下：其中，行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系，主要是因果關(guān)系，例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程；技術(shù)方程描述由技術(shù)決定的變量之間的關(guān)系，例如用總產(chǎn)值作為凈產(chǎn)值的解釋變量建立的方程；制度方程描述由制度決定的變量之間的關(guān)系，例如用進(jìn)口總額作為關(guān)稅收入的解釋變量建立的方程；統(tǒng)計(jì)方程描述由數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性決定的變量

16、之間的關(guān)系，例如描述城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入之間關(guān)系的方程。定義方程是由經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義決定的，例如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和；平衡方程是由變量所代表的指標(biāo)之間的平衡關(guān)系決定的，例如政府消費(fèi)等于消費(fèi)總額減去居民消費(fèi)。經(jīng)驗(yàn)方程僅描述由經(jīng)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)之間的確定性關(guān)系，沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)性意義。6-5聯(lián)立方程模型可以分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程，將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。將聯(lián)立方程模型的每

17、個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別，可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。如果某一個(gè)隨機(jī)

18、方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過(guò)度識(shí)別。6-7定義一：如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。定義二：如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。定義三：根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別。6-8聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式中的第i個(gè)方程中包含個(gè)內(nèi)生變量（含被解釋變量）和個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目用和表示，矩陣表示第i個(gè)方程中未包含的

19、變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是，判斷第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，并且如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別，如果，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過(guò)度識(shí)別。其中符號(hào)R表示矩陣的秩。一般將該條件的前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。6-9單方程估計(jì)方法有：狹義的工具變量法（IV），間接最小二乘法(ILS)，兩階段最小二乘法（2SLS）；系統(tǒng)估計(jì)方法有：三階段最小二乘法（3SLS），完全信息最大或然法（FIML）。狹義的工具變量法（IV）和間

20、接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。兩階段最小二乘法（2SLS）、三階段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大或然法（FIML）既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。工具變量法參數(shù)估計(jì)量，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無(wú)偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)誤差項(xiàng)完全不相關(guān)，那么其參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏性估計(jì)量。對(duì)于間接最小二乘法，對(duì)簡(jiǎn)化式模型應(yīng)用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性、有效性。通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無(wú)偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本

21、下是有偏的，在大樣本下是漸近無(wú)偏的。3SLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要有：如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的，并且非奇異，則3SLS估計(jì)量是一致性估計(jì)量。為了保證非奇異，必須將模型系統(tǒng)中的恒等式排除在外，不參加估計(jì)過(guò)程。因?yàn)楹愕仁降碾S機(jī)誤差項(xiàng)為0，將使矩陣中出現(xiàn)0行和0列，使之成為奇異矩陣。 3SLS估計(jì)量比2SLS估計(jì)量更有效，但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的有效性比較，無(wú)法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過(guò)Monte Carlo試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說(shuō)明。如果是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性，那么可以證明3SLS估計(jì)量與2SLS

22、估計(jì)量是等價(jià)的。在大樣本時(shí)，一般情況下，3SLS與FIML具有相同的漸近有效性。但是，在特殊情況下，例如，如果在開(kāi)始估計(jì)之前已經(jīng)知道方程系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差、協(xié)方差信息，F(xiàn)IML就可以充分利用這些信息，因而比3SLS更有效。6-10第一，結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)解釋變量，不能直接用OLS來(lái)估計(jì)；第二，損失變量信息問(wèn)題：在估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個(gè)隨機(jī)方程參數(shù)時(shí)，必須考慮沒(méi)有包含在該方程中的變量的數(shù)據(jù)信息；第三，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性，表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，如果采用單方程模型方法估計(jì)某一個(gè)方程，是不可能考慮這種相關(guān)性的，造成信息的損失。6-11內(nèi)

23、生變量：內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素，內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。一般情況下，內(nèi)生變量滿足：即因?yàn)橥馍兞浚和馍兞恳话闶谴_定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。外生變量一般滿足：外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。6-12修改方程使得其余每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同，那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則該方程變?yōu)榭?/p>

24、以識(shí)別的方程。6-13狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量作為的工具變量，用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量；二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量，選取作為自己的工具變量。6-14分別采用三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量如下： (1) (2) (3)可以看到，三種結(jié)果是用不同的工具變量方法估計(jì)得到的，區(qū)別僅在于工具變量選取不同。比較狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(1)與(2)，它們選取了同樣一組變量作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量，只是次序不同。狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的

25、先決變量作為的工具變量，用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量；而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量，這就使得結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量也選擇了其它先決變量作為工具變量，而不是自身，這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中方程的次序，并不影響方程組的解。所以狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。比較二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(3)與(2)。間接最小二乘法選取作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量，二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量，選取作為自己的工具變量。這樣使得關(guān)于二者參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組是不同的，分別為比較該兩個(gè)正

26、規(guī)方程組發(fā)現(xiàn)，后者可以由前者經(jīng)過(guò)初等線性變換得到。而根據(jù)代數(shù)知識(shí)，初等線性變換不影響方程組的解。所以二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。也可以對(duì)此進(jìn)行嚴(yán)格證明。假設(shè)即兩邊同時(shí)左乘，有兩邊同時(shí)右乘，有該式顯然成立。所以兩種參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的的假設(shè)成立。結(jié)論是，對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，狹義工具變量法、間接最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法是等價(jià)的。6-15三階段最小二乘法的步驟1 用兩階段最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)方程（1）得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。首先采用OLS估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式模型得到于是用替換(1)中的，進(jìn)行2SLS的第二階段估計(jì)，得到的2SLS估計(jì)量和的2SL

27、S估計(jì)量計(jì)算殘差估計(jì)值為2 求的估計(jì)量根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算得到：對(duì)方程系統(tǒng) (2)其中應(yīng)用廣義最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3SLS估計(jì)量為：至此，完成了三階段最小二乘法估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。3SLS估計(jì)量比2SLS估計(jì)量更有效。3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。將3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的分布進(jìn)行比較，并根據(jù)Gauss-Markov定理，即可清楚看到這點(diǎn)。但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的有效性比較，無(wú)法從數(shù)學(xué)上加以證明，可以通過(guò)Monte Carlo試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說(shuō)明。6-16聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)

28、學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。單方程估計(jì)方法主要解決的是聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每一個(gè)方程中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，同時(shí)盡可能地利用單個(gè)方程中沒(méi)有包含的、而在模型系統(tǒng)中包含的變量樣本觀測(cè)值的信息，沒(méi)有考慮模型系統(tǒng)方程之間的相關(guān)性對(duì)單個(gè)方程參數(shù)估計(jì)量的影響。所謂系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量，利用了模型系統(tǒng)的全部信息。顯然，從模型估計(jì)的性質(zhì)來(lái)講，系統(tǒng)估計(jì)方法必然優(yōu)于單方程方法，但從方法的復(fù)雜性來(lái)講，單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計(jì)方法。6-17一個(gè)完備的結(jié)構(gòu)式模型可以寫成：或其中用

29、n表示樣本容量，則參數(shù)矩陣為：為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式為： (1)其中表示簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣。將結(jié)構(gòu)式模型作如下變換：與(1)比較，可以得到： (2)該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-19（1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到（2）例如表示對(duì)的影響，即增加1個(gè)單位時(shí)對(duì)的影響。這種影響被分成兩部分，其中前一項(xiàng)正是結(jié)構(gòu)式方程中反映對(duì)的直接影響的參數(shù)，后一項(xiàng)反映對(duì)的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=3，先決變量的數(shù)目為=3。首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程，有又因?yàn)橛校核?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)

30、構(gòu)方程。再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識(shí)別。并且所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。6-20間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。6-21對(duì)于聯(lián)立方程模型的第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程(1)由于內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)變量，不能直接采用普通最小二乘法。但是對(duì)于的簡(jiǎn)化式方程，即簡(jiǎn)化式模型中的每個(gè)方程，不存在隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，并得到關(guān)于的估計(jì)值：這就是二階段最小二乘法的第一階段，即對(duì)簡(jiǎn)化式方程第一

31、次使用普通最小二乘法。用的估計(jì)量替換(1)中的，得到新的方程顯然，該方程中不存在隨機(jī)解釋變量問(wèn)題，可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，得到：這就是二階段最小二乘法的第二階段，即對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程使用普通最小二乘法。得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。6-22 j=1,2g其中g(shù)為內(nèi)生變量數(shù)目，n為每個(gè)結(jié)構(gòu)方程樣本數(shù)目。6-23（1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：（2）用ILS方法估計(jì)方程參數(shù)，用（C，）依次作為（，C，）的工具變量參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為其中 j=1，2，3 j=2，3 （3）用2SLS方法估計(jì)方程參數(shù)，的工具變量為C，的線性組合其中X= C 參數(shù)估計(jì)量的矩陣表

32、達(dá)式為6-24（1）內(nèi)生變量為，；外生變量為和常數(shù)項(xiàng)；先決變量為和常數(shù)項(xiàng)。（2）簡(jiǎn)化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為=2（包括常數(shù)項(xiàng)）。首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程，有所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識(shí)別。并且所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是不可識(shí)別的。（4）第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含了第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量，這使得這兩個(gè)方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形

33、式，所以第二個(gè)方程是可以識(shí)別的；而第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程沒(méi)有包含第一個(gè)方程中所未包含的變量，這使得這兩個(gè)方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，導(dǎo)致第一個(gè)方程不可識(shí)別。例如，將兩個(gè)方程相加并整理，得到：這與方程一有相同的統(tǒng)計(jì)形式。當(dāng)我們收集了、和的樣本觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是第一個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。（5）為了使模型可以識(shí)別，需要第二個(gè)方程包含一個(gè)第一個(gè)方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，模型變?yōu)榭梢耘袆e，此時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是恰好識(shí)別的，這樣模型是可以識(shí)別的。（6）如前所述，第一個(gè)方程式不可識(shí)別的，第二個(gè)方程是恰好識(shí)別的，所以可以用以上

34、三種方法來(lái)估計(jì)第二個(gè)方程。6-25下面為一個(gè)包含3個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型。此模型包含3個(gè)內(nèi)生變量：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)總額和投資總額；3個(gè)先決變量：政府消費(fèi)（將凈出口也包含其中，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平衡）、前期居民消費(fèi)總額和常數(shù)項(xiàng)。完備的結(jié)構(gòu)式模型為： t=1978,1979,2002樣本觀測(cè)值見(jiàn)表1,數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。表1 中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)單位：億元年份YCIG19783605.61759.11377.9468.6197940742005.41474.2594.419804551.32317.11590644.219814901.42604.11581716.319825489.22867

35、.91760.2861.119836076.33182.52005888.819847164.43674.52468.61021.319858792.145893386817.1198610132.8517538461111.8198711784.75961.243221501.51988147047633.154951575.91989164668523.560951847.5199018319.59113.264442762.3199121280.410315.975173447.5199225863.712459.896363767.9199334500.715682.4149983820.3199446690.720809.819260.66620.3199558510.526944.5238777689199668330.432152.326867.29310.9199774894.234854.628457.6115