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1、二、典型例題分析 1、如果我們將“供給”與“需求”寫成如下的聯(lián)立方程的形式:其中,、為外生變量。 (1)若或,解釋為什么存在的簡(jiǎn)化式?若、,寫出的簡(jiǎn)化式。 (2)若、,且,求的簡(jiǎn)化式。這時(shí),有簡(jiǎn)化式嗎? (3)在“供給-需求”的模型中,的條件有可能滿足嗎?請(qǐng)解釋。解答:(1)若,則由第1個(gè)方程得:,這就是一個(gè)的簡(jiǎn)化式; 若,則由第2個(gè)方程得:,這也是一個(gè)的簡(jiǎn)化式。若、,則將代入第1個(gè)方程得:整理得: (2)由第二個(gè)方程得:代入第一個(gè)方程得:整理得這就是的簡(jiǎn)化式。也有簡(jiǎn)化式,由兩個(gè)方程易得:整理得(3)在“供給-需求”模型中,的條件可以滿足。例如,如果第一個(gè)方程是供給方程,而第二個(gè)方程是需求方程
2、,則這里的就代表供給量或需求量,而就代表這市場(chǎng)價(jià)格。于是,應(yīng)有,。2一個(gè)由兩個(gè)方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下(省略t-下標(biāo))(1)指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。(2)分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的,過(guò)度識(shí)別的或恰好識(shí)別的?(3) 有與相關(guān)的解釋變量嗎?有與相關(guān)的解釋變量嗎?(4)如果使用OLS方法估計(jì),會(huì)發(fā)生什么情況?(5)可以使用ILS方法估計(jì)嗎?如果可以,推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)回答同樣的問(wèn)題。(6)逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS方法。解答: (1)內(nèi)生變量:P、N;外生變量:A、S、M(2)容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M 對(duì)第1個(gè)方程,因此,即等于內(nèi)生
3、變量個(gè)數(shù)減1,模型可以識(shí)別。進(jìn)一步,聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù),恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,即4-3=1=2-1,因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)第二個(gè)方程,因此,即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,模型可以識(shí)別。進(jìn)一步,聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù),大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,即4-2=2>=2-1,因此第二個(gè)方程是過(guò)渡識(shí)別的。該模型對(duì)應(yīng)于13.3屆中的模型4。我們注意到該模型為過(guò)渡識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況,該聯(lián)立模型是過(guò)渡識(shí)別的。 (3)S,A,M為外生變量,所以他們與,都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的,所以他們與,都相關(guān)。具體說(shuō)來(lái),N與P同期相關(guān),而P與同期相
4、關(guān),所以N與同期相關(guān)。另一方面,N與v同期相關(guān),所以P與v同期相關(guān)。(4)由(3)知,由于隨機(jī)解釋變量的存在,與的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。(5)對(duì)第一個(gè)方程,由于是恰也識(shí)別的,所以間可用接最小二乘法(ILS)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程,由于是過(guò)渡識(shí)別的,因此ILS法在這里并不適用。(6)對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì),具體步驟如下:第1階段,讓P對(duì)常量,S,M,A回歸并保存預(yù)測(cè)值;同理,讓N對(duì)常量,S,A,M回歸并保存預(yù)測(cè)值。第2階段,讓對(duì)常量、作回歸求第2個(gè)方程的2SLS估計(jì)值。三、習(xí)題6-1解釋下列概念:1) 聯(lián)立問(wèn)題2) 行為方程3) 間接最小二乘法4) 識(shí)別問(wèn)題5) 二階
5、段最小二乘法6) 三階段最小二乘法7) 簡(jiǎn)化式模型8) 不可識(shí)別9) 恰度識(shí)別10) 過(guò)度識(shí)別11) 結(jié)構(gòu)式模型12) 遞歸系統(tǒng)模型13) 先決變量14) 參數(shù)關(guān)系體系6-2為什么要建立聯(lián)立方程模型,聯(lián)立方程模型適用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象?6-3聯(lián)立方程模型中的變量可以分為幾類?其含義各是什么?6-4聯(lián)立方程模型中的方程可以分為幾類?其含義各是什么?6-5聯(lián)立方程模型可以分為幾類?其含義各是什么?6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為幾類?其含義各是什么?6-7結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別和不可識(shí)別的等價(jià)定義是什么?6-8簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)方程識(shí)別的階條件和秩條件的步驟。6-9聯(lián)立方程模型的估計(jì)有哪些方法?其適用條件、統(tǒng)計(jì)
6、性質(zhì)各是什么?6-10聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能直接應(yīng)用OLS估計(jì)?6-11已知一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的完備的結(jié)構(gòu)式模型,如何確定其中的內(nèi)生變量、先決變量、外生變量?6-12如何對(duì)不可識(shí)別的方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別?6-13為什么說(shuō)ILS、IV、2SLS方法都可以認(rèn)為是工具變量方法?它們?cè)诠ぞ咦兞康倪x取上有什么區(qū)別?6-14證明對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程ILS、IV、2SLS的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。6-153SLS的方法步驟是什么?為什么3SLS的參數(shù)估計(jì)量比2SLS的參數(shù)估計(jì)量更有效?6-16理解聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法的概念。6-17寫
7、出結(jié)構(gòu)模型的一般形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18寫出簡(jiǎn)化模型的一般形式和參數(shù)關(guān)系式的表達(dá)式。6-19已知簡(jiǎn)單的Keynesian收入決定模型如下: (消費(fèi)方程) (投資方程) (定義方程)要求:(1)導(dǎo)出簡(jiǎn)化型方程;(2)試證明:簡(jiǎn)化型參數(shù)是用來(lái)測(cè)定外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響(以投資方程的簡(jiǎn)化型為例來(lái)加以說(shuō)明)。(3)試用階條件與秩條件確定每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài);整個(gè)模型的識(shí)別狀態(tài)如何?6-20為什么間接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)模型? 6-21簡(jiǎn)述二階段最小二乘法(2SLS)的兩個(gè)階段6-22在聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型Y+X=U 中,每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有
8、0均值、同方差且存在一階序列相關(guān),每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間具有同期相關(guān)。要求:寫出該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣。6-23某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個(gè)方程、3個(gè)內(nèi)生變量(,)、3個(gè)外生變量(,)和樣本觀測(cè)值始終為1的虛變量C,樣本容量為n。其中第2個(gè)方程:為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。要求:(1)寫出用IV法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組;(2)用ILS方法估計(jì)該方程參數(shù),也可以看成一種工具變量方法,指出工具變量是如何選取的,并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式;(3)用2SLS方法估計(jì)該方程參數(shù),也也可以看成一種工具變量方法,指出的工具變量是什么,并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式;6-24
9、下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:其中:M為貨幣供給量,Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,P為價(jià)格總指數(shù)。要求:(1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量;(2)寫出簡(jiǎn)化式模型,并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系;(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài);(4)從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識(shí)別狀態(tài);(5)如果模型不可識(shí)別,試作簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別;(6)指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)。6-25獨(dú)立建立一個(gè)包含34個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型,并完成模型的識(shí)別和估計(jì)(可以采取本章中第五節(jié)的例子,將樣本觀測(cè)值擴(kuò)大到2000年之后,自己獨(dú)立完成)。四、習(xí)題解答6-11)
10、聯(lián)立問(wèn)題:經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的,其中諸因素之間的關(guān)系,在很多情況下,不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系,而是相互依存,互為因果的,這時(shí),就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型以經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為研究對(duì)象,揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部分、各因素之間的數(shù)量關(guān)系和系統(tǒng)的數(shù)量特征。2) 行為方程:行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系,主要是因果關(guān)系,例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程。3) 間接最小二乘法:先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用普通最小二乘法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù),得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量,然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系,計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。4) 識(shí)別問(wèn)題:聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)
11、模型是由多個(gè)方程組成,對(duì)方程之間的關(guān)系有嚴(yán)格的要求,否則模型就可能無(wú)法估計(jì)。所以在進(jìn)行模型估計(jì)之前首先要判斷它是否可以估計(jì),這就是模型的識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的,則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái),如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程,則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。5) 二階段最小二乘法:估計(jì)聯(lián)立方程模型中的某個(gè)結(jié)構(gòu)式方程時(shí),先用普通最小二乘法對(duì)其中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式進(jìn)行估計(jì),得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值,用此估計(jì)值代替原結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生解釋變量,再對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程
12、用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。6) 三階段最小二乘法:三階段最小二乘法是估計(jì)聯(lián)立方程模型全部結(jié)構(gòu)方程的系統(tǒng)估計(jì)方法,基本思路是3SLS=2SLS+GLS,即首先用兩階段最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程,然后再用廣義最小二乘法估計(jì)模型系統(tǒng)。7) 簡(jiǎn)化式模型:將聯(lián)立方程模型的每個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù),即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量,所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。8) 不可識(shí)別:如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程,則認(rèn)為該聯(lián)立方程系統(tǒng)是不可識(shí)別的。9) 恰度識(shí)別:如果某一個(gè)隨機(jī)方
13、程具有一組參數(shù)估計(jì)量,稱其為恰度識(shí)別。10) 過(guò)度識(shí)別:如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量,稱其為過(guò)度識(shí)別。11) 結(jié)構(gòu)式模型:根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程,將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式,被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。12)遞歸系統(tǒng)模型:聯(lián)立方程模型,如果即在第1個(gè)方程中被解釋變量為,解釋變量全部為先決變量;在第2個(gè)方程中被解釋變量為,解釋變量中除了作為第1個(gè)方程被解釋變量的內(nèi)生變量外,全部為先決變量;第3個(gè)方程,依次類推。這類模型稱為遞歸系統(tǒng)模型。13)先決變
14、量:外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。14)參數(shù)關(guān)系體系:簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系,稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-2經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的,其中諸因素之間的關(guān)系,在很多情況下,不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系,而是相互依存,互為因果的,這時(shí),就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比,聯(lián)立方程模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。6-3對(duì)于聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言,將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?,外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為先決變量。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量,它是由模型系統(tǒng)決定的,同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響,內(nèi)生變量一般都
15、是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量,或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量。外生變量影響系統(tǒng),但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。6-4聯(lián)立方程模型中,結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程,簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程,結(jié)構(gòu)方程的方程類型如下:其中,行為方程描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系,主要是因果關(guān)系,例如用收入作為消費(fèi)的解釋變量建立的方程;技術(shù)方程描述由技術(shù)決定的變量之間的關(guān)系,例如用總產(chǎn)值作為凈產(chǎn)值的解釋變量建立的方程;制度方程描述由制度決定的變量之間的關(guān)系,例如用進(jìn)口總額作為關(guān)稅收入的解釋變量建立的方程;統(tǒng)計(jì)方程描述由數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性決定的變量
16、之間的關(guān)系,例如描述城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入之間關(guān)系的方程。定義方程是由經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義決定的,例如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和;平衡方程是由變量所代表的指標(biāo)之間的平衡關(guān)系決定的,例如政府消費(fèi)等于消費(fèi)總額減去居民消費(fèi)。經(jīng)驗(yàn)方程僅描述由經(jīng)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)之間的確定性關(guān)系,沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)性意義。6-5聯(lián)立方程模型可以分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程,將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式,被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。將聯(lián)立方程模型的每
17、個(gè)內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù),即用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量,所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。6-6聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別,可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別。如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別,或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系,在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí),如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值,稱該方程為不可識(shí)別。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的,則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái),如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程,則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。如果某一個(gè)隨機(jī)
18、方程具有一組參數(shù)估計(jì)量,稱其為恰好識(shí)別;如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量,稱其為過(guò)度識(shí)別。6-7定義一:如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別。定義二:如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別。定義三:根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系,在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí),如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值,則稱該方程為不可識(shí)別。6-8聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式中的第i個(gè)方程中包含個(gè)內(nèi)生變量(含被解釋變量)和個(gè)先決變量(含常數(shù)項(xiàng)),模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目用和表示,矩陣表示第i個(gè)方程中未包含的
19、變量(包括內(nèi)生變量和先決變量)在其它個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是,判斷第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為:如果,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別;如果,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別,并且如果,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別,如果,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過(guò)度識(shí)別。其中符號(hào)R表示矩陣的秩。一般將該條件的前一部分稱為秩條件,用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別;后一部分稱為階條件,用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。6-9單方程估計(jì)方法有:狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS);系統(tǒng)估計(jì)方法有:三階段最小二乘法(3SLS),完全信息最大或然法(FIML)。狹義的工具變量法(IV)和間
20、接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。兩階段最小二乘法(2SLS)、三階段最小二乘法(3SLS)、完全信息最大或然法(FIML)既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程,又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。工具變量法參數(shù)估計(jì)量,一般情況下,在小樣本下是有偏的,但在大樣本下是漸近無(wú)偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)誤差項(xiàng)完全不相關(guān),那么其參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏性估計(jì)量。對(duì)于間接最小二乘法,對(duì)簡(jiǎn)化式模型應(yīng)用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性、有效性。通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的,在大樣本下是漸近無(wú)偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本
21、下是有偏的,在大樣本下是漸近無(wú)偏的。3SLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要有:如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別的,并且非奇異,則3SLS估計(jì)量是一致性估計(jì)量。為了保證非奇異,必須將模型系統(tǒng)中的恒等式排除在外,不參加估計(jì)過(guò)程。因?yàn)楹愕仁降碾S機(jī)誤差項(xiàng)為0,將使矩陣中出現(xiàn)0行和0列,使之成為奇異矩陣。 3SLS估計(jì)量比2SLS估計(jì)量更有效,但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的有效性比較,無(wú)法從數(shù)學(xué)上加以證明,可以通過(guò)Monte Carlo試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說(shuō)明。如果是對(duì)角矩陣,即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性,那么可以證明3SLS估計(jì)量與2SLS
22、估計(jì)量是等價(jià)的。在大樣本時(shí),一般情況下,3SLS與FIML具有相同的漸近有效性。但是,在特殊情況下,例如,如果在開(kāi)始估計(jì)之前已經(jīng)知道方程系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差、協(xié)方差信息,F(xiàn)IML就可以充分利用這些信息,因而比3SLS更有效。6-10第一,結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)解釋變量,不能直接用OLS來(lái)估計(jì);第二,損失變量信息問(wèn)題:在估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個(gè)隨機(jī)方程參數(shù)時(shí),必須考慮沒(méi)有包含在該方程中的變量的數(shù)據(jù)信息;第三,聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性,表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間,如果采用單方程模型方法估計(jì)某一個(gè)方程,是不可能考慮這種相關(guān)性的,造成信息的損失。6-11內(nèi)
23、生變量:內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量,它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素,內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的,同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。一般情況下,內(nèi)生變量滿足:即因?yàn)橥馍兞浚和馍兞恳话闶谴_定性變量,或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量,其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng),但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。外生變量一般滿足:外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量。6-12修改方程使得其余每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量,并且互不相同,那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式,則該方程變?yōu)榭?/p>
24、以識(shí)別的方程。6-13狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量作為的工具變量,用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量;而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量;二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量,選取作為自己的工具變量。6-14分別采用三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量如下: (1) (2) (3)可以看到,三種結(jié)果是用不同的工具變量方法估計(jì)得到的,區(qū)別僅在于工具變量選取不同。比較狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(1)與(2),它們選取了同樣一組變量作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量,只是次序不同。狹義工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的
25、先決變量作為的工具變量,用結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工具變量;而間接最小二乘法則將先決變量按自己的順序作為的工具變量,這就使得結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量也選擇了其它先決變量作為工具變量,而不是自身,這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中方程的次序,并不影響方程組的解。所以狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。比較二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量(3)與(2)。間接最小二乘法選取作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量,二階段最小二乘法選取的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的工具變量,選取作為自己的工具變量。這樣使得關(guān)于二者參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組是不同的,分別為比較該兩個(gè)正
26、規(guī)方程組發(fā)現(xiàn),后者可以由前者經(jīng)過(guò)初等線性變換得到。而根據(jù)代數(shù)知識(shí),初等線性變換不影響方程組的解。所以二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。也可以對(duì)此進(jìn)行嚴(yán)格證明。假設(shè)即兩邊同時(shí)左乘,有兩邊同時(shí)右乘,有該式顯然成立。所以兩種參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的的假設(shè)成立。結(jié)論是,對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程,狹義工具變量法、間接最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法是等價(jià)的。6-15三階段最小二乘法的步驟1 用兩階段最小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)方程(1)得到方程隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。首先采用OLS估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式模型得到于是用替換(1)中的,進(jìn)行2SLS的第二階段估計(jì),得到的2SLS估計(jì)量和的2SL
27、S估計(jì)量計(jì)算殘差估計(jì)值為2 求的估計(jì)量根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算得到:對(duì)方程系統(tǒng) (2)其中應(yīng)用廣義最小二乘法,得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的3SLS估計(jì)量為:至此,完成了三階段最小二乘法估計(jì),同時(shí)得到所有方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。3SLS估計(jì)量比2SLS估計(jì)量更有效。3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。將3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的分布進(jìn)行比較,并根據(jù)Gauss-Markov定理,即可清楚看到這點(diǎn)。但是這是對(duì)大樣本而言。對(duì)于有限樣本情況下3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的有效性比較,無(wú)法從數(shù)學(xué)上加以證明,可以通過(guò)Monte Carlo試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的說(shuō)明。6-16聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)
28、學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類:?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂單方程估計(jì)方法,指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程,依次逐個(gè)估計(jì)。單方程估計(jì)方法主要解決的是聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每一個(gè)方程中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,同時(shí)盡可能地利用單個(gè)方程中沒(méi)有包含的、而在模型系統(tǒng)中包含的變量樣本觀測(cè)值的信息,沒(méi)有考慮模型系統(tǒng)方程之間的相關(guān)性對(duì)單個(gè)方程參數(shù)估計(jì)量的影響。所謂系統(tǒng)估計(jì)方法,指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì),同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量,利用了模型系統(tǒng)的全部信息。顯然,從模型估計(jì)的性質(zhì)來(lái)講,系統(tǒng)估計(jì)方法必然優(yōu)于單方程方法,但從方法的復(fù)雜性來(lái)講,單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計(jì)方法。6-17一個(gè)完備的結(jié)構(gòu)式模型可以寫成:或其中用
29、n表示樣本容量,則參數(shù)矩陣為:為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。6-18簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式為: (1)其中表示簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣。將結(jié)構(gòu)式模型作如下變換:與(1)比較,可以得到: (2)該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系,稱為參數(shù)關(guān)系體系。6-19(1)將題中結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行變量連續(xù)替代后得到(2)例如表示對(duì)的影響,即增加1個(gè)單位時(shí)對(duì)的影響。這種影響被分成兩部分,其中前一項(xiàng)正是結(jié)構(gòu)式方程中反映對(duì)的直接影響的參數(shù),后一項(xiàng)反映對(duì)的間接影響。(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為:模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=3,先決變量的數(shù)目為=3。首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程,有又因?yàn)橛校核?,?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)
30、構(gòu)方程。再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程,有所以,該方程可以識(shí)別。并且所以,第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。第3個(gè)方程是平衡方程,不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果,該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。6-20間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì),因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程,才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。6-21對(duì)于聯(lián)立方程模型的第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程(1)由于內(nèi)生解釋變量是隨機(jī)變量,不能直接采用普通最小二乘法。但是對(duì)于的簡(jiǎn)化式方程,即簡(jiǎn)化式模型中的每個(gè)方程,不存在隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù),并得到關(guān)于的估計(jì)值:這就是二階段最小二乘法的第一階段,即對(duì)簡(jiǎn)化式方程第一
31、次使用普通最小二乘法。用的估計(jì)量替換(1)中的,得到新的方程顯然,該方程中不存在隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,可以直接采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù),得到:這就是二階段最小二乘法的第二階段,即對(duì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程使用普通最小二乘法。得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。6-22 j=1,2g其中g(shù)為內(nèi)生變量數(shù)目,n為每個(gè)結(jié)構(gòu)方程樣本數(shù)目。6-23(1)將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式:(2)用ILS方法估計(jì)方程參數(shù),用(C,)依次作為(,C,)的工具變量參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式為其中 j=1,2,3 j=2,3 (3)用2SLS方法估計(jì)方程參數(shù),的工具變量為C,的線性組合其中X= C 參數(shù)估計(jì)量的矩陣表
32、達(dá)式為6-24(1)內(nèi)生變量為,;外生變量為和常數(shù)項(xiàng);先決變量為和常數(shù)項(xiàng)。(2)簡(jiǎn)化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài);結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為:模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2,先決變量的數(shù)目為=2(包括常數(shù)項(xiàng))。首先判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程,有所以,第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程,有所以,該方程可以識(shí)別。并且所以,第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。綜合以上結(jié)果,該聯(lián)立方程模型是不可識(shí)別的。(4)第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含了第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量,這使得這兩個(gè)方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與第二個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形
33、式,所以第二個(gè)方程是可以識(shí)別的;而第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程沒(méi)有包含第一個(gè)方程中所未包含的變量,這使得這兩個(gè)方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式,導(dǎo)致第一個(gè)方程不可識(shí)別。例如,將兩個(gè)方程相加并整理,得到:這與方程一有相同的統(tǒng)計(jì)形式。當(dāng)我們收集了、和的樣本觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后,很難判斷得到的是第一個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。(5)為了使模型可以識(shí)別,需要第二個(gè)方程包含一個(gè)第一個(gè)方程所未包含的變量,所以引入滯后一期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,模型變?yōu)榭梢耘袆e,此時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是恰好識(shí)別的,這樣模型是可以識(shí)別的。(6)如前所述,第一個(gè)方程式不可識(shí)別的,第二個(gè)方程是恰好識(shí)別的,所以可以用以上
34、三種方法來(lái)估計(jì)第二個(gè)方程。6-25下面為一個(gè)包含3個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型。此模型包含3個(gè)內(nèi)生變量:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)總額和投資總額;3個(gè)先決變量:政府消費(fèi)(將凈出口也包含其中,為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平衡)、前期居民消費(fèi)總額和常數(shù)項(xiàng)。完備的結(jié)構(gòu)式模型為: t=1978,1979,2002樣本觀測(cè)值見(jiàn)表1,數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。表1 中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)單位:億元年份YCIG19783605.61759.11377.9468.6197940742005.41474.2594.419804551.32317.11590644.219814901.42604.11581716.319825489.22867
35、.91760.2861.119836076.33182.52005888.819847164.43674.52468.61021.319858792.145893386817.1198610132.8517538461111.8198711784.75961.243221501.51988147047633.154951575.91989164668523.560951847.5199018319.59113.264442762.3199121280.410315.975173447.5199225863.712459.896363767.9199334500.715682.4149983820.3199446690.720809.819260.66620.3199558510.526944.5238777689199668330.432152.326867.29310.9199774894.234854.628457.6115
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