某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證卷的投資

1、精選文檔 數(shù)學(xué)模型作業(yè) 姓名：吳育華班級(jí)：信計(jì)1班學(xué)號(hào)：20132015某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證卷的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需要按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：（1） 政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元；（2） 所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；（3） 所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年。問(wèn)：（1） 若該經(jīng)理有1000萬(wàn)的投資基金，應(yīng)如何投資？（2） 如果能夠以2.75%的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3） 在1000萬(wàn)元資金情況下

2、，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？線性規(guī)劃問(wèn)題：可用matlab,lingo,lindo求解。設(shè)該經(jīng)理分別投資 A,B, C,D,E證券x1,x2,x3,x4,x5（百萬(wàn)元）。列出方程：Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5)St: X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)<=10 X(2)+x(3)+x(4)>=43x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+ 18x(5)<=04x(1)+10x(2)-x(3)-2x(4)-3x(5)

3、<=0X(1),x(2),x(3),x(4),x(5)>=0先用matlab求解：c=0.043 0.027 0.025 0.022 0.045;a=1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;3 3 -2 -2 16;4 10 -1 -2 -3;b=10;-4;0;0;lb=0;0;0;0;0;ub=;x,fval=linprog(-c,a,b,lb,ub)Optimization terminated.x = 2.2000 0.0000 7.3000 0.0000 0.5000fval = -0.2996用LINGO求解：Global optimal solution fou

4、nd. Objective value: 0.2983636 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2983636 1.000000 2 0.000000 0.2983636E-01 3 3.363636 0.000000

5、4 0.000000 0.1236364E-02 5 0.000000 0.2363636E-02在LINDO界面鍵入：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5STx1+x3+x4>4x1+x2+x3+x4+x5<106x1+6x2-4x3-4x4+36x5<04x1+10x2-x3-2x4-3x5<0End得到如下結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.18181

6、8 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 5.545455 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABL

7、E CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 5.545455 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 5.809524 4 0.000000 231.428574 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000（1）（2） 即證券A,C,E分別投資2.18,7.364,0.454百萬(wàn)元，最大稅后收益為0.298百萬(wàn)元。（3） 若資金增加100萬(wàn)元，收益可增加0.0298百萬(wàn)元。大于以2.75%的利率借到100萬(wàn)元資金的利息，所以應(yīng)借貸。A,C,