實(shí)驗(yàn)四 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、精選文檔實(shí)驗(yàn)四 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目性質(zhì)：驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)所屬課程名稱：數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)計(jì)劃學(xué)時(shí)：2一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求(1) 復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，掌握設(shè)計(jì)步驟。(2) 用升余弦窗設(shè)計(jì)一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N =15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶

2、寬?？偨Y(jié)窗口長度N 對濾波器特性的影響。設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即其中(3) ，用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器，繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。三. 實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料計(jì)算機(jī)，MATLAB6.5或以上版本四. 實(shí)驗(yàn)方法、步驟及結(jié)果測試如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （4.1）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：（4.2）就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字

3、濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為（4.3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表4.1。表4.1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，

4、并按照式（4.3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。開始讀入窗口長度N計(jì)算hd(n)調(diào)用窗函數(shù)子程序求w(n)調(diào)用子程序（函數(shù)）計(jì)算H(k)=DFTh(n)調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)

5、）繪制H(k)幅度相位曲線結(jié)束圖4-1 主程序框圖計(jì)算h(n)= hd(n) w(n)設(shè)畫圖時(shí)，用打印幅度特性。第k點(diǎn)對應(yīng)的頻率。為使曲線包絡(luò)更接近的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長度N=33時(shí)，可通過在末尾補(bǔ)零的方法，使長度變?yōu)?4，再進(jìn)行64點(diǎn)DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。下面給出MATLAB主程序：%實(shí)驗(yàn)四，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器b=1;close all;i=0;while(b); temp=menu('選擇窗函數(shù)長度N','N=10','N=15','N=20','N=25&

6、#39;,'N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64'); menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64; N=menu1(temp); temp=menu('選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4',

7、9;Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0'); menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3; w=menu2(temp); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); %得到理想低通濾波器 k=menu('請選擇窗口類型:','boxcar','hamming','hanning','bl

8、ackman'); if k=1 B=boxcar(N); string='Boxcar','N=',num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string='Hamming','N=',num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string='Hanning','N=',num2str(N); else if k=4 B=blackman(N); string='Blackman','N='

9、,num2str(N); end end end end h=hd.*(B)' %得到FIR數(shù)字濾波器 H,m=freqz(h,1,1024,'whole'); %求其頻率響應(yīng) mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,'.'); axis(0,N-1,-0.1,0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,'

10、;-'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('實(shí)際低通濾波器的h(n)'); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0,1,-100,0); xlabel('w/pi'); ylabel('dB'); title('衰減特性(dB)'); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zer

11、os(8); plot(n,x,'-'); title('相頻特性'); xlabel('頻率(rad)'); ylabel('相位(rad)'); axis(0,3.15,-4,4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title('頻率特性'); xlabel('頻率W(rad)'); ylabel('幅值'); axis(0,3.15,0,1.5); text(0.9,1.2,string); b=menu('Do You want To Con

12、tinue ?','Yes','No'); if b=2 b=0; endendtemp=menu('Close All Figure ?','Yes','No');if temp=1 close allend程序運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行程序，根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。三個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定后，程序運(yùn)行輸出用所選窗函數(shù)設(shè)計(jì)的實(shí)際FIR低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)、幅頻衰減特性(20lg|H(ejw)|)、相頻特性及幅頻特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|圖中標(biāo)出了所選窗函數(shù)類型及其長度N值。對四種窗函數(shù)（N=15和N=33）的程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-2到圖4-9所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內(nèi)均為嚴(yán)格相位特性。圖4-2 矩形窗（N=15）圖4-3 矩形窗（N=33）圖4-4 哈明窗（N=15）圖4-5 哈明窗（N=33）圖4-6 漢寧窗（N=15）圖4-7 漢寧窗（N=33）圖4-8 布萊克曼窗（N=15）圖4-9 布萊克曼窗（N=33）五. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1