(完整word版)電大專(zhuān)科2332高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及答案

1、電大專(zhuān)科 2332 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及答案2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)指導(dǎo)注意 :1 本次考試題型分為單選 (20=4 分 *5) 填空 (20=4 分*5) 計(jì)算題 (44=11 分 *4) 應(yīng)用題 (16=16分 *1)2 復(fù)習(xí)指導(dǎo)分為 3 個(gè)部分，第一部分配有詳細(xì)解答，掌握解題方法，第二部分歷年試題匯編，熟悉考試題型 ; 第三部分中央電大今年的模擬真題，應(yīng)該重點(diǎn)掌握。3復(fù)印的藍(lán)皮書(shū)大家要掌握第5 頁(yè)的樣卷和 29 頁(yè)的綜合練習(xí)。第一部分 ( 詳細(xì)解答 )一( 填空題x，41( 函數(shù)的定義域?yàn)閤x,12且 。 y,ln(1)x,x，,40,x4,x,10解 : 且 ,xx

2、12 x,1,ln10x,， x,11,ln(1)x ， 2( 函數(shù)的定義域是。 ,12xy,24,xx，,10x,1,解:,12x,2,22x40,x,x，23( 函數(shù)的定義域是。 xx,23且 y,x,3xx ，,202,解:,xx,303,22f(x),4(設(shè)，則。xx,，46fxx(2)2，,2xt ， ,2xt,2解: 設(shè)，則且原式fxx(2)2，,22ftt()22,即 , tt,，42，2fx(),亦即 xx, ，424,x,4(1),0,xxfx(),x,0k4(若函數(shù)在處連續(xù)，則 = e 。 ,kx,0,第1頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)函數(shù) fx在 x=0 連續(xù)

3、,lim 則 ffx,0， x0,41, ， ,4， ,4xxlimlim1limfxxxe,1， xxx,000,fk(0),4 ？,ke,xx,05(曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為。 yx,1ye, 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為yyyxx, yfx,xy,，0000x0,x0,解: ，ye1,xye,01時(shí)， 000x,0x,，yxyx,1(0)1ln(3)x ， 6.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為。 y,，,3,1,1,， x，1初等函數(shù)在其定義區(qū)間連續(xù)。x，,30ln(3)x， ,x,3x,1y,且 , ，,3,1,1,， ,x ，1x，,10,7( 曲線(xiàn)在點(diǎn) (1,0)處的切線(xiàn)方程為 。 yx,lnyx,11,y

4、x 解:,ln1,， xxx,111 xyxyx ？,， 01111dy,fxdx'(ln2)8.設(shè)函數(shù) yfx,(ln2) 可導(dǎo)，則 。 x1dyydx,' 解:,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'， ,2x11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2',， x2x132yxxx, ， 239.( 判斷單調(diào)性、凹凸性 ) 曲線(xiàn)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減且凹。2,3 ， 32, 解 : yxxxxxy,，,4331,230當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下降，, yxy,20,4曲線(xiàn)是凹的22,

5、f(f(x),10(設(shè)，則 。 41x ，fxx()1,，222,fxxx'()1'2,， ,ffxfxxx()22141,，, ，解 : ， ，1311( 0。 xxdx(1cos),1第2頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)3解 : 是奇函數(shù) ; 是偶函數(shù)，由于偶 +偶 =偶，則是偶函數(shù)， 1cos,xx1cos和 x3因?yàn)槠媾?, 奇，所以是奇函數(shù)，是對(duì)稱(chēng)區(qū)間 x ，,1,11cos,x ， ,奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分為零12212( 。 xxxdx(1),，解: xxxdx(1),，,(1)xxxdx,，,xdxxxdx, ，1,11111

6、22 是奇函數(shù) ( 奇偶 , 奇) ，故 ;，xxdx10，,xx1 ，,1111222232, 而是偶函數(shù)，故xdxxdxx2x,0,1033fx(ln3),13(設(shè)，則 。 Fxfx()(),dx,FxCln3， ,x11, 解: ,？ ,ln3ln3ln3xdxxdxdx1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,122,xfxdx(1),14(已知 Fxfx()(),， xx， ,x，則 。 FxC, ，1， ,211122222 解:xfxdxfxxdxfxdxFxC(1)12111,fxxdx(sin)cos,15(設(shè) Fx()fx()，,222為的原函數(shù)，那么。 Fx

7、Csin ， ,fuduFuC, ，cossinxdxdx,Fx()fx()分析 : 為的原函數(shù)，, ，,fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,，解 :， ,sinx,sinxfx()16(設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是,則fx(),。,sinxfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解: 的一個(gè)原函數(shù)為,sin''xcos'x,，0,xxcos2Fx(),17(，那么 。 Fxttdt()cos2,x,xx,解: ftdtfx,Fxttdtxx()cos2cos2，,0a0d,2t2,x,tedt18(_,xe_。 ， ,xdx0xdd,2,t2t

8、2,x,tedttedt解 :,xe， ,0xdxdxx,1,sint,F(),19(設(shè)，則e。Fxedt(),02第3頁(yè) 共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo),x,sin,sinsin1tx2,FxedteFee,解:， , ， ,02,0d2220(cos= 。 tdt,cosx,xdx0xdd222coscos 解:tdt,tdt, ,cosx,x0dxdx二( 選擇題1( 下列函數(shù)中 ( B )的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos規(guī)律 :(1)1(奇偶函數(shù)定義 :; fxfxfxfxfxfx,;是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，2243(2)( 常見(jiàn)的偶函

9、數(shù) : xxxxx,.,cos,常數(shù)111， ,xx3523 常見(jiàn)的奇函數(shù) : xxxxxxx,.,sin,ln1,ln,ln， 11, ，xxxxxx, 常見(jiàn)的非奇非偶函數(shù) :; aeaex,ln(3)( 奇偶函數(shù)運(yùn)算性質(zhì) :奇?奇=奇; 奇?偶=非; 偶?偶=偶; 奇×奇 =偶; 奇×偶 =奇; 偶×偶 =偶; y(4)( 奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ; 偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。y 解 :A( 非奇非偶 ; B( 奇×偶 =奇( 原點(diǎn) ); C( 奇×奇 =偶 ( 軸 ); D( 非奇非偶 2( 下列函數(shù)中 ( B )不是奇函數(shù)。xx,2sinx

10、cosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，解 :A( 奇函數(shù) ( 定義 ); B(非奇非偶 ( 定義 );C( 奇函數(shù) ( 奇×偶 );D( 奇函數(shù) ( 定義 )y3( 下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是( A )。1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1， xy 解 :A( 偶函數(shù) ( 軸); B(非奇非偶 ( 定義 );C( 奇函數(shù) ( 常見(jiàn) );D( 非奇非偶 ( 定義 )4( 下列極限正確的是 ( B )。3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,313x， ,0xxsinx1x, ，,elim

11、(1)lim1C. D( x,0xxxxxe,1xlim1,x,0解:A 錯(cuò)。 ?，e,1,?; lim,xx,0x,0xxB 正確。分子分母最高次冪前的系數(shù)之比;11sinxsinx,0lim0C錯(cuò)。 ?，即是無(wú)窮小，即是有界變量，?;sin1x,x,x,xxx第4頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)11x,x1 ， ,eD 錯(cuò)。第二個(gè)重要極限應(yīng)為或，其類(lèi)型為。lim(1)lim(1)， ,xe,x,x0x5( 當(dāng) x,1時(shí)， ( D ) 為無(wú)窮小量。x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x ， 2x,1x ，10x，1110lim 解 :A( ,0; lim2

12、x,1x,1x22x,111B(x,1 ，x，,10 ，, ， 不存在 ; limsinx,1x，x，11x,1C( ， ;cos(1)cos01x ， ,x,1D( ，。 ln(2)ln10x，,6. 下列等式中，成立的是 ( B ) 。1,33xx,22xxedxde,A( B( edxde,2321C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx1,33xx,22xx,33xxedxde,解 :A( 錯(cuò)，正確的應(yīng)為B 。 正確，即 ,2edxde,3edxde311C(錯(cuò)，正確的應(yīng)為D( 錯(cuò)，正確的應(yīng)為dxdx,dxdx3ln3,3x2x,f(x)7(設(shè)在點(diǎn)可微，且，則下列結(jié)論成立的是(

13、C )。 xx,fx()0,00f(x)f(x)A( 是的極小值點(diǎn) B( 是的極大值點(diǎn) ; xx,xx,00 f(x)f(x)C( 是的駐點(diǎn) ; D( 是的最大值點(diǎn) ; xx,xx,00,fx()fx()解 : 駐點(diǎn)定義 : 設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。xx,fx()0,xx,000fxf()(3),fxx()ln,8(函數(shù)lim,，則( D )。x,3x,311ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一 :lim,ffxx,'3'ln'，xx,33x,3x,3x3x,310fxf()(3),lnln3x,1x0li

14、m,lim解二 : ,limx,3x,3x,3x,3x,313第5頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)fx()9(設(shè)，則 ,( B )。 fxx()sin,limx,0x12A(0;B(;C(;D(不存在fx， sinx解一 ,:limlim1xx,00xxfx， sin0x,解二 :limlimsincos1,xx，xx,00xx,00,0xx3210( 曲線(xiàn)在區(qū)間(1,3)內(nèi)是(A)。yxxx,，391A( 下降且凹B(上升且凹C( 下降且凸D(上升且凸解:22,yxxxxxx,，369323331, ，, 在任取一點(diǎn) 13,0,xyx 帶入可知，曲線(xiàn)下降,yx,66,，, 在中任取一

15、點(diǎn) 13,0,xyx 帶入可知，曲線(xiàn)是凹的x11( 曲線(xiàn)在 (0,) ，, 內(nèi)是 ( B )。 yex,A( 下降且凹 ; B( 上升且凹 ; C( 下降且凸 ; D( 上升且凸解:xxyexe''1,，當(dāng)時(shí)上升 xy,0'0，曲線(xiàn) xye'',當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是凹的xy,0''012( 曲線(xiàn)在點(diǎn) M(1,2) 處的法線(xiàn)方程為 ( B )。 yx,21yx,2(1)yx,2(1)yx,22(1)A.;B.;C(D.yx,1(2) 21規(guī)律: 曲線(xiàn)在x=處的法線(xiàn)方程為xyfx,yfxxx,，000,fx， 011yfxx,2解: ，fxx'

16、;2',f,， '11，xxx,1yx,2(1)故法線(xiàn)方程為B(;13( 下列結(jié)論中正確的是 ( C ) 。A( 函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B( 函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)00C(函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)一定是駐點(diǎn)D( 函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)必為,fx()fx()解 : 駐點(diǎn)定義 : 設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。 xx,fx()0,xx,000第6頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)14( 設(shè)函數(shù)，則 ( A )。 df(x),fxx()cos,sinxsinxsinxsinxA(; B(; C(; D( dxdx,dxdx2xx2xxsinx 解 : dfxdxxd()

17、coscos'si,xxxdx,n',dx， 2x15( 當(dāng)函數(shù)不恒為0，為常數(shù)時(shí)，下列等式不成立的是( B )。 fx()ab,db,f(x)dx,f(x)A. B. (f(x)dx),f(x),adxb,C. D. df(x),f(b),f(a)f(x)dx,f(x)，c,a解 :,()()fxdxfx,A.成立，為不定積分的性質(zhì); ,bB. 不成立，常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零; fxdx(),a,fxdxfxc()(), ，C. 成立，為不定積分的性質(zhì) ; , bD. 成立，為牛頓 , 萊布尼茲公式。 dfxfbfa()()(),a1116( 設(shè)函數(shù) f(x)Fx()fdx(

18、),的原函數(shù)為，則 ( A )。 2,xx111FC() ，fC()，A( ,，F(xiàn)C()FxC()，; B(; C(; D( xxx11fuduFuC, ，fx()Fx()解 : 函數(shù)的原函數(shù)為，,dxd ,， 2,xx1111111,fdx(), ,fdxfd(),，F(xiàn)C,22,xxxxxxx,17(下列無(wú)窮積分為收斂的是 ( B )。， ,0 ，,01,x2x1edxdxA. B. C. D. edxsinxdx,1,0,2x， ,0,1,發(fā)散p,0,收斂1,pxdxedx,規(guī)律 :?(0), ? ,a,xp,0,發(fā)散 ,1,收斂 ,， , ， , ， ,p,0,發(fā)散npx,xedxn,N

19、,?、發(fā)散? sinxdxcosxdx,0aap,0,收斂， ,1p,20p,10,解:A.;B. ，收斂 ; C. ，發(fā)散 ; D. ，發(fā)散1sinxdx,0218(下列無(wú)窮積分為收斂的是( C )。第7頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)x，, ，, ，, ，,122,2A. B.dx C. D. edxxdxxdx,1111x解 :A. 發(fā)散 ;B. 發(fā)散 ;C.收斂 ;D. 發(fā)散 ;三( 計(jì)算題12,x2x41x,4x,limlim1、求極限 2 、求極限 ,x,x,41x，43x， ,414122xx, ，,44333xx ， , 解:? 解 :? ,，1,，1414141xxx

20、，434343xxx， ,212x ， ,32x3 lim,-lim,1x,x,43x，241x，3,2? 原題 , ? 原題 , eexex,1xx,03、求極限解 :? ， , ， , e,1limln1，xxx ， ,0xxxln(1)，,xxxxex1,， e1ex,1e,1lim?原題 ,=,limlimlim,0,0,0xx,0xx222xxx,2,x，sin3xsin3x3x,2xx,04、求極限 lim 解:? ， , ， , 141,xx,0,141x3x3,lim? 原題 , x,0,22x2ln(13),x22sin2x2xx,0、求極限 5 解:? ， , ， , ,3

21、xlimln(13),xx,0xxsin223,3x,? 原題 ,lim, x,02xx,2sin2xe,16 、求極限 lim,x0tan4xsin2xsin2x2x4xx,0tan4x解:? ，, ， , e,12x1lim? 原題 , x,04x23dy7、設(shè)函數(shù)，求 yxx,ln(2)13323yxxxx''ln(2)ln2',， , ， , ， ,3ln(2)2'xxxx解:，2,x第8頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)3x2 ,3ln(2)xx2,x3， x2 ,3ln(2)xxdx,dy,2,x，cosx8 、設(shè)函數(shù)，求。dyyxex,2，3

22、xcos2 解: yxex,2131,coscosxxxcosxxcoscos222,， ,exex'3yxex''2', ,，,exexxcos'3 ， ,1xxcoscos2 ,exxexsin31,xxcoscos2,exxexdx,sin3dy ,2x,129 、設(shè)函數(shù)，求 dy。 yxee, ， cos(ln2)2,x,12,解:yxeecosln2 ,，2,x,12,cosln2xee ,，2,x,12, sinln2ln210xxex,，, ，21x,1,xxex,， ,sinln222， x22sinlnxx,1,， 2xe x2sinl

23、n2x,x,1 ,，dy2xedx,x,3xedy10、設(shè)函數(shù) y, ，求。 2,x,33xx,33xx33xx,3x,exex22,，exxe321,32exe,，, ， e,解 :y, ,2222,x22,xx2,x， ,33xx32ex, ， e， dy,dx 22,x，sin3xy,dy11 、設(shè)函數(shù)，求。cos1x ，第9頁(yè)共19頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo),sin31cossin31cosxxxx， , ， sin3x,解:, y,21cos，x,1cos ，x，,cos331cossin3sinxxxxx，, ， ,21cos ，x，3cos31cossin3sinxxxx，

24、 , 21cos ， x，3cos31cossin3sinxxxx， dy,dx 21cos ，x，x2xdxsin12 、計(jì)算不定積分,222x 2 0解:x+ +xxxx,4cossin,2cossin8 2222xxxx22, ， 2cos8sin16cosxxC xdxsin, ,2222,3xxedx13 、計(jì)算不定積分解: 1 0 x,， 11,3x,3x,3x,ee e9311,3x,3x,3xxedx,xe,，eC, ,39四、應(yīng)用題1、 要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器, 已知容器的容積為4 立方米 , 試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸 , 才能使所用材料最省。h 解 : 設(shè)圓柱體底

25、半徑為，高為，r42,h 則體積 Vrh,42,r材料最省即表面積最小48222S, ，, ， r 表面積 rr2,rrh，2, 2rr,843,S'2rS',，令 ,0 ，得唯一駐點(diǎn) ,r2r,4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即材料最省。,2、 要做一個(gè)有底無(wú)蓋的圓柱體容器, 已知容器的容積為16 立方米 , 底面單位面積的造價(jià)為 10 元/ 平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為20元 / 平方米，試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸 , 才能使建造費(fèi)用最省。第10 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)h 解 : 設(shè)圓柱體底半徑為，高為，rr162h 則體積 , hV

26、rh,162,r64022, ， , ，,且造價(jià)函數(shù) frrhr1020210r64043,令，得唯一駐點(diǎn)fr200,r22r,4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)造價(jià)最低。2,3、要用同一種材料建造一個(gè)有底無(wú)蓋的容積為108 立方米的圓柱體容器，試問(wèn)如何選取底半徑和高的尺寸, 才能使建造費(fèi)用最省。解 : 要使建造費(fèi)用最省，就是在體積不變的情況下，使圓柱體的表面積最小。h 設(shè)圓柱體底半徑為，高為，r1082, 則體積 h Vrh,1082,r108216222S, ， , ，r 則圓柱體倉(cāng)庫(kù)的表面積為 , rr2,rrh， 22rr,216108433,S'S'2r,，令

27、,0 ，得唯一駐點(diǎn) , ,3r2r,4433 所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即建造費(fèi)用最省。,33,4、在半徑為 8 的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形( 如圖 ) ， 為使長(zhǎng)方形的面積最大，該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。y2x 解: 設(shè)長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)為，高為，2222,yx64y則 8 8, ，xy2Sxyxx,2264面積 xx2,x2,Sx,2640令，得唯一駐點(diǎn)x,42,264,x,所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。82425、在半徑為 8 的圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長(zhǎng)方形，為使長(zhǎng)方形的面積最大，該長(zhǎng)方形的底長(zhǎng)和高各為多少。2x2y 解 : 設(shè)長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)為，高為，2222,y

28、x64則 8, ，xy第11 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)2Sxyxx,4464面積2,x2,令 Sx,4640，得唯一駐點(diǎn) x,42,264,x,米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8282第二部分高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歷年試題匯編一、單項(xiàng)選擇題 ( 每小題 4 分，本題共 20 分),xxee, 1.函數(shù)的圖形關(guān)于(A) 對(duì)稱(chēng) ( y,2yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn)(B)軸(C)軸(D) x2. 在下列指定的變化過(guò)程中， (C) 是無(wú)窮小量 ( 11xsin(x,)sin(x,0) (A) (B) xx1x (C) ln(x ，1)(x,0) (D) e(x,)f(x2h)f(x),0

29、0lim 3.設(shè) f(x) 在可導(dǎo)，則 ,(C)( x0h,02h, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)00001f(x)dx,F(x)， cf(lnx)dx, 4.若，則 (B)( ,x11F(lnx)，cF()，c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx5. 下列積分計(jì)算正確的是 (D)(1001,x (A) (B) (C) (D) xsinxdx,0edx,1sin2xdx,xcosxdx,0,11,xx22 ，y,6. 函數(shù)的圖形關(guān)于 (B) 對(duì)稱(chēng) ( 2yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn) (B)軸 (C)軸 (D) x7. 在下

30、列指定的變化過(guò)程中， (A) 是無(wú)窮小量 ( 11xsin(x,0)xsin(x,) (A) (B) xxxlnx(x,0) (C) (D) e(x,)8. 下列等式中正確的是 (B)( dxdx1xxd(x),d(),lnxdxd(lnx), (A) (B) (C) (D) d(3),3dxxxx第12 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)1f(x)dx,F(x)， c 9. 若，則 f(x)dx,(C)( ,x(A) (B) (C) (D) F(x)F(x)，c2F(x) ， c2F(x)10. 下列無(wú)窮限積分收斂的是 (D)(， , ， , ， , ， ,111xdxdx (A)

31、(B) (C) dx (D) edx2,1110xxx ,xxee,11. 函數(shù)的圖形關(guān)于 (A) 對(duì)稱(chēng) ( y,2yy,x (A)坐標(biāo)原點(diǎn) (B)軸 (C)軸 (D) x12. 在下列指定的變化過(guò)程中， (C) 是無(wú)窮小量 ( 11xsin(x,)sin(x,0) (A) (B) xx1x (C) ln(x ，1)(x,0) (D) e(x,)f(x2h)f(x),00lim 13.設(shè) f(x) 在可導(dǎo)，則 ,(C)( x0h,02h, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)00001f(x)dx,F(x)， cf(lnx)dx, 14.若，則 (B)( ,

32、x11F(lnx)，cF()，c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx15. 下列積分計(jì)算正確的是 (D)(1001,x (A) (B) (C) (D)xsinxdx,0edx,1sin2xdx,xcosxdx,0,1116下列各函數(shù)對(duì)中， (C) 中的兩個(gè)函數(shù)相等(22f(x),x (A)，g(x),x (B)， g(x),x f(x),(x)34g(x),3lnxg(x),4lnx (C)，(D)，f(x),lnxf(x),lnxf(x)(,，,)f(x),f(,x)17設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于(D) 對(duì)稱(chēng) (y,xy (A) (B)軸(C)軸(D)

33、坐標(biāo)原點(diǎn)xx,018 當(dāng)時(shí)，變量 (C ) 是無(wú)窮小量 (2sinxx1x (A) (B) (C) (D) e,13xxxfhf,(12)(1)x,1,f(x)lim 19設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 (D )( h,0h,f(1),f(1)2f(1),2f(1) (A) (B) (C) (D)第13 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)2 20 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿(mǎn)足 (B)( (2,4)y,x， 2x,3(A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升(C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 (D) 單調(diào)下降,f(x)dx,21若，則 (B)( f(x),cosx,(A) sinx，c (B) (C) ,sinx，

34、c (D) cosx，c,cosx ，c 72(xcosx,2x ，2)dx,(D)( 22 ,202 (A) (B) (C) (D)21,23 若的一個(gè)原函數(shù)是，則 (B)( f(x)f(x),x211, (A) (B) (C) (D) lnx32xxx24 下列無(wú)窮積分收斂的是 (B)(， , ， , ， , ， ,11x,3dxdx (A) (B) (C) (D) cosxdxedx,1100xx25. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,， ,)，則函數(shù)f(x),f(,x)的圖形關(guān)于(D) 對(duì)稱(chēng) (y,xy (A) (B)軸(C)軸(D)坐標(biāo)原點(diǎn)xx,0 26.當(dāng)時(shí)，變量 (C) 是無(wú)窮小量

35、(sinx1xx (A) (B) (C) (D) e,12xxxfxf ， ,(1)(1)x, 27.設(shè)，則 lim(B)( f(x),e,x,0x,11ee2e (A) (B) (C) (D) e42d2xf(x)dx, 28.(A)( ,dx1122f(x)f(x)dx (A) (B) (C) (D) xf(x)xf(x)dx2229. 下列無(wú)窮限積分收斂的是 (B)(， , ， , ， , ， ,11xx,dxdx (A) (B) (C) (D) edxedx,1100xx二、填空題 ( 每小題 4 分，共 20 分)29,xy,(1,2):(2,3 1.函數(shù)的定義域是( ln(x,1)

36、x,1x,0,x,0y, 2.函數(shù)的間斷點(diǎn)是( ,sinxx,0,第14 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)1 3.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是 ( (1,2)f(x),x， 122 4.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 ( (,1)y,(x，1) ，1,(sinx)dx, 5. sinx，c ( ,ln(x，1)6. 函數(shù)的定義域是 ( y,(,1,2)24,x1,x,(1， x)x,0x,0k,f(x), 7.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,2,x，kx,0,33 8.曲線(xiàn)在 (1,2)處的切線(xiàn)斜率是 ( f(x),x，1y,arctanx 9.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ( (,，,),f(x)dx,sin

37、x， c,sinx 10.若，則 ( f(x),ln(x，1)11.函數(shù) y, 的定義域是 ( (,1,2)24,x1,x,(1 ， x)x,0x,0k,f(x),12.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,2,x， kx,0,33(1,2) 13. 曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是 ( f(x),x，1y,arctanx 14.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 (, ， ,) (,f(x)dx,sinx， c,sinx15.若，則 f(x), ( ,x，1y,(1,2):(2,， ,)16. 函數(shù)的定義域是 ( ln(x,1)1,x,(1 ， x)x,0x,0k,f(x),17.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 ( e,x ，kx,0

38、,1(1,1) 18. 曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是 ( f(x),x22(0, ，,) 19.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ( y,ln(1， x),(cosx)dx, 20. ( cosx，c,第15 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)x21 函數(shù) y, ，2，x 的定義域是 ( ,2,1):(1,2)ln(2,x)x，2x,0,22 函數(shù)的間斷點(diǎn)是x,0 ( y,sinxx,0,1,x,(1 ， x)x,0x,0k,23 若函數(shù) f(x),，在處連續(xù)，則 ( e,3,x，kx,0,1 24曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是( (2,2)f(x),x，242 25函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是( (2,， ,)y,(x,

39、2),1f(x)dx,sin3x， c3cos3x26 若，則 ( f(x),22dxxedx,27 ( e,dx三、計(jì)算題 ( 每小題 11 分，共 44 分 )sin(x1)sin(x1)1sin(x， 1) ， limlimlim, 1.計(jì)算極限 ( 解 :22x,1x,1x,1(x1)(x1)2x,1x1，,1xxx,y,esine2.設(shè)，求 ( 解 : y,y,lnx，cosex1xe 3.計(jì)算不定積分dx( 2,x解 : 由換元積分法得111xe1uuxx dx,ed(),edu,e，c ,e，c,2xxe 4.計(jì)算定積分( lnxdx,1解 : 由分部積分法得eeee lnxdx

40、,xlnx,xd(lnx),e,dx,1,1111 sin6xlim 5. 計(jì)算極限 ( x,0sin5xxxsin6sin6limxsin6666x,0xx66lim,lim,解:x,0x,0xxsin5sin5xsin5555limx,0xx55xsinx ，2,y6. 設(shè)，求 ( 解: 由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則得y,2x第16 頁(yè)共19 頁(yè)2332 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)222xxxx,(sinx，2)x,2x(sinx， 2)xcosx ， x2ln2,2xsinx,2x2, y,44xx1xx， xcosx ，x2ln2,2sinx,2 ,3x2xxxxxx,7. 設(shè)，求 (.解: y,y,

41、siney,2esinecose,esin(2e)y8. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求( 解: 等式兩端求微分得dyyyx,()ycosx,e左端 ,d(ycosx),yd(cosx)， cosxdy,ysinxdx，cosxdyyy 右端 ,d(e),edyy 由此得 ,ysinxdx，cosxdy,edyysinxdy,dx整理后得 ycosx,excos3xdx9. 計(jì)算不定積分 ( ,解 : 由分部積分法得1111xcos3xdx,xsin3x,sin3xdx,xsin3x ，cos3x， c ,3339 e2lnx ，dx10. 計(jì)算定積分 ( 解 : 由換元積分法得 ,1x32ee32， lnx5udx,(2 ，lnx)d(2 ，lnx),udu, ,11222x2四、應(yīng)用題 ( 本題 16分 )1 某制罐廠(chǎng)要生產(chǎn)一種體積為V 的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省 ,h 解 : 設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為r2V22S2r2 rh2 r, ， , ， r2V,S,4 r, 2rVV4V,333S,0r,r,h,由，得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分224VV33別為與時(shí)，用料最省 ( 2 2 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l ，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最