離散型隨機(jī)變量及其分布列測(cè)試題

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列測(cè)試題一、選擇題：1、如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是()A.X取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.X取所有可能值的概率之和為1;C. X取某幾個(gè)值.的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D. X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.2、甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)每次投籃甲投中的概率為0.4,乙投中的概率為0.6,而且不受其他投籃結(jié)果的影響.設(shè)甲投籃的次數(shù)為,若甲先投，則 P( k)-7 -k 1k 1A. 0.60.4 B.0.240.763-設(shè)隨機(jī)變量x等可能取1、2、3.A. 4 B. 64、投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和

2、記為A. 一枚是3點(diǎn)一 一枚是1點(diǎn)C.兩枚都是40點(diǎn)7 .連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為。，則0,_的概2率是5A. 一121B.-28 .設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(A.12B.19kk) (k15C.-6C.一121,2,3,4,5),則 P(129.一工廠(chǎng)生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品,個(gè)二等品的概率為：A.1C90Ci4ooD.-510個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有0413C10C90C10C90C7C100C_C013C10C90C4C100k1k1C.0.40.6D.0.760.24n值，如果p(X4)0.4，

3、則n值為()C. 10D.無(wú)法確定x,那么X4表示的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是()B.兩枚都是2點(diǎn).D. 一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).3-5 .盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是血的事件為(A.恰有1只是壞的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是壞的n6 .如果3x2-23的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為3xA.3B.5C.6D.1010.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P,其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向,一1一，一.，一，、,上、向右移動(dòng)的概率都是1.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是：2152153

4、132315A52533235A.()B.C5()C.C5()D.C5C5()222211.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是A.0.216B.0.36C.0.432D.0.6485.把一枚質(zhì)地不均勻的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同(均不為0也不為1),則恰有三次正面向上的概率是 ：A.4024312.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件概率P(A B)等于:A 91A=60“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”5C 18B .衛(wèi)C 27B= "至少出現(xiàn)一個(gè)912165D16

5、6點(diǎn)”,則102433個(gè)不同的數(shù)，則這 3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是.5r41110A.一BCD.99212113.從1,2,9這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取11一2一14 .從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是一，則一是323A, 2個(gè)球不都是紅球的概率B. 2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率D. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率15 .通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的辦法來(lái)減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，假定接收一個(gè)信號(hào)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概_(tái)1一一率是_,為減少錯(cuò)誤，采取每一個(gè)信號(hào)連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯(cuò)10個(gè)信號(hào)的概率為：A.11007B.250C.250D

6、.100016.已知隨機(jī)變量的分布列為:-2-10123P11231241211221211211若P(2x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()12A.4x9B.4x9C.x4或x9D.x4或x917.12.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則P(12)()、...2A.C12(-)(-)B.Cn(-)(-)一C.C11()(-)D.C11(-)(-)88888888818 .考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這6個(gè)點(diǎn)

7、中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互平行但不重合的概率等于()(A)175(B)75(C)75(D)475、填空題:n64 ,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為1一一，一，、一，19 .若x1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為x20 .如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這件事A發(fā)生偶數(shù)次的概率為.解：由題，因?yàn)锽n,p且取不同值時(shí)事件互斥，所以_00n_22n2_44n41nn1n(因/''IPP(0)P(2)P(4)CnpqCnpqCnpq-(qp)(qp)21(12p)1八pq1,所以qp12p)21 .某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次

8、，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1;他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).22 .對(duì)有n(n>4元素的總體1,2,L,n進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體1,2,L,m和m1,m2,L,n(m是給定的正整數(shù)，且2奇而-2),再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.4用Pj表木元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則Pn=；m(nm)三、解答題：23、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.

9、現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分,試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.24. 一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n5且nN)和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).(I)試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p；(n)若n5,求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(出)記三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為P.當(dāng)n取多少時(shí)，P最大？25. (I)一次摸獎(jiǎng)從n5個(gè)球中任選兩個(gè)，有C25#,它們等可能，其中兩球不同色有 C1C；種,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率 p (n 5)(n 4)5(n)若n5,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p一,三次摸獎(jiǎng)是獨(dú)立重

10、復(fù)試驗(yàn)，三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)9恰有一次中獎(jiǎng)的概率是：P3(1)c3p(1p)2-80-.243(m)設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p,則三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)1_、2_3_2-PP3(1)C3P(1p)3p6P3p,0p1,9111P'9p212p33(p1)(3p1),知在(0,)上P為增函數(shù)，在(,1)上P為減函數(shù)，當(dāng)p333一，一一10n1時(shí)P取得最大值.又p,解得n20.(n5)(n4)326. 一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是1.3(1)設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求

11、的分布列；設(shè)為這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列；(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.(1)X的分布列為P(x=k) 4，k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.(2)Y的概率分布為:Y01123P1333Y456P1但，可I”窗(3)0.912解析:(1)將通過(guò)每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為3,且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故XB(6,所以X的分布列為P (X=k) =CA,k=0,1,2,3,4,5,6.(2)由于丫表示這名學(xué)生在首次停車(chē)時(shí)經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為0,1,2,3,4,5.其中：Y=k(k=0,1,2,3,4,5)表示前k個(gè)路

12、口沒(méi)有遇上紅燈，但在第k+1個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算.-3(k=0,1,2,3,4,5),而Y=6表示一路沒(méi)有遇上紅燈,故其概率為P(丫=6)因此丫的概率分布為:Y0123P1112riY456P1gT12分(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為X>1=X=1或X=2或或X=6,14分所以其概率為P(x>1)=2=1力=7390.912.16分20.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2,，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球.若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為多少21、一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為

13、二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止.設(shè)1分裂n次終止的概率是二(n=1,2,3,).記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求2P(X10).22.甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求X的分布列.高中數(shù)學(xué)系列23單元測(cè)試題(2.1)參考答案一、選擇題：1、D2、B3、C4、-D5、C&B7、C&B二、填空題：18、20三、解答題:18、解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n,由

14、題意知一",'綠球個(gè)數(shù)為2n,紅球個(gè)數(shù)為4n,盒中的總數(shù)為7n.P(X1)4n4,P(X0)-,P(X1)空7n77n77n所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列為19、解從總數(shù)為10的門(mén)票中任取3張，總的基本事件數(shù)是C；0=120,而“至少有2張價(jià)格相同”則包括了“恰有2張價(jià)格相同”和“恰有3張價(jià)格相同”，即X101P471727c|+c5o3c7C22c8C3C3390(種)所以，所求概率為9012020 解 P (A)C(2C32C1226 5 3 22 2 212 1111221、解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目X的分布列為來(lái)源：浮彳4*網(wǎng)Z*X*X*KX24816.2n.P-2-4-8116.12nH1117P(X10)P(X2)P(X4)P(X8)-.248822.解析(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件Ea,