全國(guó)版2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明6.3基本不等式課件理

1、第三節(jié)基本不等式【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.重要不等式重要不等式a a2 2+b+b2 2_(a,bR)(_(a,bR)(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立).).2ab2aba=ba=b2.2.基本不等式基本不等式: :(1)(1)基本不等式成立的條件是基本不等式成立的條件是_._.(2)(2)等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是: :當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .(3)(3)其中其中 稱為正數(shù)稱為正數(shù)a,ba,b的的_, _, 稱為稱為正數(shù)正數(shù)a,ba,b的的_._.abab.2a0,b0a0,b0a=ba=ba b2ab算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)3.3.利用基本

2、不等式求最值問(wèn)題利用基本不等式求最值問(wèn)題已知已知x0,y0,x0,y0,則則: :(1)(1)如果積如果積xyxy是定值是定值p,p,那么當(dāng)且僅當(dāng)那么當(dāng)且僅當(dāng)x=yx=y時(shí)時(shí),x+y,x+y有有_值是值是2 (2 (簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記:_).:_).(2)(2)如果和如果和x+yx+y是定值是定值p,p,那么當(dāng)且僅當(dāng)那么當(dāng)且僅當(dāng)x=yx=y時(shí)時(shí),xy,xy有有_值是值是 ( (簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記:_).:_).P2p4最小最小積定和最小積定和最小最大最大和定積最大和定積最大【特別提醒【特別提醒】1.1.運(yùn)用基本不等式時(shí)的注意點(diǎn)運(yùn)用基本不等式時(shí)的注意點(diǎn)“拆拆”“”“拼拼”“”“湊湊”等技巧等技巧, ,使其滿足基本不

3、等式中使其滿足基本不等式中“正正”“”“定定”“”“等等”的條件的條件. .2.2.常用的幾個(gè)重要的不等式常用的幾個(gè)重要的不等式(1)a(1)a2 2+b+b2 22ab(a,bR).2ab(a,bR).(2) 2(a,b(2) 2(a,b同號(hào)同號(hào)).).(3)ab (a,bR(3)ab (a,bR).).(4) (a,bR(4) (a,bR).).2a b()2222a bab()22baab【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(必修必修5P1005P100習(xí)題習(xí)題3.4A3.4A組組T1(2)T1(2)改編改編) )設(shè)設(shè)x0,y0,x0,y0,且且x+yx+y=18

4、,=18,則則xyxy的最大值為的最大值為( () )A.80A.80B.77B.77C.81C.81D.82D.82【解析【解析】選選C.xyC.xy =81, =81,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9x=y=9時(shí)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立, ,故選故選C.C.22x y18()()222.(2.(必修必修5P1005P100習(xí)題習(xí)題3.4A3.4A組組T2T2改編改編) )若把總長(zhǎng)為若把總長(zhǎng)為20m20m的籬的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地, ,則矩形場(chǎng)地的最大面積是則矩形場(chǎng)地的最大面積是. .【解析【解析】設(shè)一邊長(zhǎng)為設(shè)一邊長(zhǎng)為xmxm, ,則另一邊長(zhǎng)可表示為則另一邊長(zhǎng)可表示為(10-x)m,(

5、10-x)m,由題知由題知0 x10,0 x0,b0,ab=8,a0,b0,ab=8,則當(dāng)則當(dāng)a a的值為的值為時(shí)時(shí),log,log2 2a aloglog2 2(2b)(2b)取得最大值取得最大值. .【解析【解析】loglog2 2a aloglog2 2(2b) (2b) =4, =4,當(dāng)當(dāng)a=2ba=2b時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào), ,結(jié)合結(jié)合a0,b0,ab=8,a0,b0,ab=8,可得可得a=4,b=2.a=4,b=2.答案答案: :4 422222log a log (2b)1()(log 2ab)24221(log 16)45.(20145.(2014上海高考上海高考) )若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)

6、x,yx,y滿足滿足xyxy=1,=1,則則x x2 2+2y+2y2 2的的最小值為最小值為. .【解析【解析】x x2 2+2y+2y2 2=x=x2 2+( y)+( y)2 22x( y)=2 ,2x( y)=2 ,所以所以x x2 2+2y+2y2 2的最小值為的最小值為2 .2 .答案答案: :2 2 22222考向一考向一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【典例【典例1 1】(2016(2016武漢模擬武漢模擬) )已知正數(shù)已知正數(shù)x,yx,y滿足滿足x+2y-x+2y-xy=0,xy=0,則則x+2yx+2y的最小值為的最小值為( () )A.8A.8B.4B.4C.2C

7、.2D.0D.0【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】依據(jù)題意由基本不等式得依據(jù)題意由基本不等式得x+2y=xyx+2y=xy 從而求得從而求得x+2yx+2y的最小值或者化簡(jiǎn)的最小值或者化簡(jiǎn)x+2y-x+2y-xyxy=0,=0,得得 =1,=1,然后變換然后變換x+2yx+2y的形式的形式, ,利用基本不等利用基本不等式求出式求出x+2yx+2y的最小值即可的最小值即可. .21x 2y() ,2221xy【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閤0,y0,x0,y0,所以所以xyxy= = 又又x+2y=xyx+2y=xy, ,所以所以x+2y x+2y 由由x0,y0,x0,y0,解得解得x+2y8

8、,x+2y8,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx=2y時(shí)時(shí), ,等號(hào)成立等號(hào)成立, ,所以所以x+2yx+2y的最小值為的最小值為8.8.211x 2y(x 2y)() ,222 21x 2y() ,22【一題多解【一題多解】解答本題解答本題, ,還有以下解法還有以下解法: :選選A.A.由由x+2y-xy=0,x+2y-xy=0,得得x+2y=xyx+2y=xy, , 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx=2y時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). . 121,yx12x4yx 4yx 2yx 2y ()44 28yxyxy x 即，【母題變式【母題變式】1.1.若把本例的條件改為已知正數(shù)若把本例的條件改為已知正數(shù)x,yx,y滿

9、足滿足x+2y=1,x+2y=1,則則的最小值為的最小值為. .21xy【解析【解析】因?yàn)檎龜?shù)因?yàn)檎龜?shù)x,yx,y滿足滿足x+2y=1,x+2y=1,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x=2yx=2y時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .答案答案: :8 821214yx4yx() x 2y22 4xyxyxyxy4y x4 28x y 所以，4yx,xy2.2.若把本例條件改為若把本例條件改為“已知已知x0,y0,lg2x0,y0,lg2x x+lg8+lg8y y=lg2”,=lg2”,求求 的最小值的最小值. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閘g2lg2x x+lg8+lg8y y=lg2,=lg2,所以所以lg(2lg(

10、2x x8 8y y)=lg2,)=lg2,所以所以2 2x+3yx+3y=2.=2.所以所以x+3y=1,x+3y=1,因?yàn)橐驗(yàn)閤0,y0,x0,y0,11x3y11113yxx 3y ()2x3yx3yx3y3y x12 24x 3y.x 3y2 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【規(guī)律方法【規(guī)律方法】利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式求最值的方法(1)(1)知和求積的最值知和求積的最值:“:“和為定值和為定值, ,積有最大值積有最大值”. .但應(yīng)但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)注意以下兩點(diǎn): :具備條件具備條件正數(shù)正數(shù); ;驗(yàn)證等號(hào)成立驗(yàn)證等號(hào)成立. .(2)(2)知積求和的最值知積求和的最值:“:“積為定值

11、積為定值, ,和有最小值和有最小值”, ,直接直接應(yīng)用基本不等式求解應(yīng)用基本不等式求解, ,但要注意利用基本不等式求最值但要注意利用基本不等式求最值的條件的條件. .(3)(3)構(gòu)造不等式求最值構(gòu)造不等式求最值: :在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問(wèn)題時(shí)的最值問(wèn)題時(shí), ,通常采用通常采用“變量替換變量替換”或或“常數(shù)常數(shù)1”1”的的替換替換, ,構(gòu)造不等式求解構(gòu)造不等式求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2015(2015陜西高考陜西高考) )設(shè)設(shè)f(xf(x)=lnx,0ab,)=lnx,0ab,若若 則下列關(guān)系式中則下列關(guān)系式中正確的是正確的是( () )A.q=r

12、pA.q=rpB.q=rpC.p=rqC.p=rqD.p=rq a b1p f( ab) q f(r(f af b )22，)，【解題提示【解題提示】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的基本性根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)代入求解即可質(zhì)代入求解即可. .【解析【解析】選選C.C.由條件可得由條件可得p= p= = ln(ab)= (lna+lnb= ln(ab)= (lna+lnb),),r= (f(a)+f(b)= (lna+lnb)=p,r= (f(a)+f(b)= (lna+lnb)=p, 12f( ab) ln ab12121212 a b:0 a bab2f xln xa bp fab

13、q f().2 由不等式的性質(zhì) 在的條件下，且函數(shù)是增函數(shù)，所以【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.已知已知a0,b0,c0,a0,b0,c0,且且a+b+ca+b+c=1,=1,則則 的最小值的最小值為為. . 1 1 1ab c 【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a0 0，b b0 0，c c0 0，且，且a+b+ca+b+c=1=1，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= a=b=c= 時(shí)，取等號(hào)時(shí)，取等號(hào)答案：答案：9 911 1a b ca b ca b cabcabcbcacab3aabbccbacacb3 () () () 3 2 2 2 9.abacbc 所以132.2.若正數(shù)若正數(shù)a,ba,b滿足滿

14、足abab=a+b+3,=a+b+3,則則abab的取值范圍是的取值范圍是. .【解析【解析】由由a,bRa,bR+ +, ,由基本不等式得由基本不等式得a+b2 ,a+b2 ,則則abab=a+b+32 +3,=a+b+32 +3,即即ab-2 -30ab-2 -30( -3)( +1)0( -3)( +1)0 3, 3,所以所以ab9.ab9.答案答案: :9,+)9,+) abababababab3.3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列aan n 滿足滿足a a7 7=a=a6 6+2a+2a5 5, ,若若存在兩項(xiàng)存在兩項(xiàng)a am m,a,an n, ,使得使得 則

15、則 的最小值為的最小值為. .mn1a a2 2a，14m n【解析【解析】設(shè)公比為設(shè)公比為q(qq(q0),0),由由a a7 7=a=a6 6+2a+2a5 5a a5 5q q2 2=a=a5 5q+2aq+2a5 5q q2 2-q-2=0(q0)-q-2=0(q0)q=2.q=2. a a1 12 2m-1m-1a a1 12 2n-1n-1=8a=8a1 12 22 2m-1m-12 2n-1n-1=8=8m+n-2=3m+n-2=3m+n=5,m+n=5,mn1a a2 2a141 141n4m() m n5 ()m n5 m n5mn195 2 455則，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)n=2

16、m= n=2m= 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .答案答案: : 951034.(20154.(2015浙江高考浙江高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=則則f(f(-2)=f(f(-2)=,f(x,f(x) )的最小值是的最小值是. .【解題提示【解題提示】利用分段函數(shù)求值利用分段函數(shù)求值, ,利用基本不等式求最利用基本不等式求最值值. .2x ,x 16x6,x 1x，【解析【解析】f(-2)=(-2)f(-2)=(-2)2 2=4,=4,所以所以f(f(-2)=f(4)=4+ -f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- .6=- .當(dāng)當(dāng)x1x1時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)0,當(dāng)當(dāng)x1x1

17、時(shí)時(shí),f(x)2 -6,f(x)2 -6,當(dāng)當(dāng)x= ,x= ,即即x= x= 時(shí)取到等號(hào)時(shí)取到等號(hào), ,因?yàn)橐驗(yàn)? -60,2 -60,所以函數(shù)所以函數(shù)的最小值為的最小值為2 -6.2 -6.答案答案: :- - 2 -62 -6 641266x666126考向二考向二不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式的實(shí)際應(yīng)用【典例【典例2 2】(2016(2016仙桃模擬仙桃模擬) )某工廠某種產(chǎn)品的年固定某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為成本為250250萬(wàn)元萬(wàn)元, ,每生產(chǎn)每生產(chǎn)x x千件千件, ,需另投入成本為需另投入成本為C(xC(x),),當(dāng)當(dāng)年產(chǎn)量不足年產(chǎn)量不足8080千件時(shí)千件時(shí),C(x,C(x)= x)=

18、x2 2+10 x(+10 x(萬(wàn)元萬(wàn)元).).當(dāng)年產(chǎn)量當(dāng)年產(chǎn)量不小于不小于8080千件時(shí)千件時(shí),C(x,C(x)=51x+ -1450()=51x+ -1450(萬(wàn)元萬(wàn)元).).每件每件商品售價(jià)為商品售價(jià)為0.050.05萬(wàn)元萬(wàn)元. .通過(guò)市場(chǎng)分析通過(guò)市場(chǎng)分析, ,該廠生產(chǎn)的商品該廠生產(chǎn)的商品能全部售完能全部售完. .1310 000 x(1)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(xL(x)()(萬(wàn)元萬(wàn)元) )關(guān)于年產(chǎn)量關(guān)于年產(chǎn)量x(x(千件千件) )的函數(shù)的函數(shù)解析式解析式. .(2)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí), ,該廠在這一商品的生產(chǎn)中該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大所獲利

19、潤(rùn)最大? ?【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,分段列出函數(shù)解析式分段列出函數(shù)解析式. .(2)(2)分段討論分段討論, ,根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式求解根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.050.05萬(wàn)元萬(wàn)元, ,則則x x千件商品銷售額為千件商品銷售額為0.050.051000 x1000 x萬(wàn)元萬(wàn)元, ,依題意得依題意得: :當(dāng)當(dāng)0 x800 x80時(shí)時(shí),L(x,L(x)=(0.05)=(0.051000 x)- x1000 x)- x2 2-10 x-250=-10 x-250=- x- x2 2

20、+40 x-250.+40 x-250.1313當(dāng)當(dāng)x80 x80時(shí)時(shí),L(x,L(x)=(0.05)=(0.051000 x)-51x- +14501000 x)-51x- +1450-250=1200-250=1200-所以所以L(xL(x)=)=10 000 x10 000(x).x21x40 x 250,0 x 80,310 0001 200 (x),x 80.x (2)(2)當(dāng)當(dāng)0 x800 x80時(shí)時(shí),L(x,L(x)=- (x-60)=- (x-60)2 2+950.+950.此時(shí)此時(shí), ,當(dāng)當(dāng)x=60 x=60時(shí)時(shí),L(x,L(x) )取得最大值取得最大值L(60)=950L(

21、60)=950萬(wàn)元萬(wàn)元. .當(dāng)當(dāng)x80 x80時(shí)時(shí),L(x,L(x)=1200- )=1200- 1200-2 =1200-200=1000.1200-2 =1200-200=1000.此時(shí)此時(shí)x=x=1310 000(x)x10 000 xx10 000,x即即x=100 x=100時(shí)時(shí),L(x,L(x) )取得最大值取得最大值10001000萬(wàn)元萬(wàn)元. .由于由于9501000,9500,b0)0,b0)的最大值為的最大值為35,35,則則a+ba+b的的最小值為最小值為. .y x 1,y 2x 1,x 0,y 0, 【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸求出二次函數(shù)的對(duì)

22、稱軸, ,判斷單調(diào)區(qū)判斷單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系間與對(duì)稱軸的關(guān)系, ,再利用基本不等式求最值再利用基本不等式求最值. .(2)(2)畫(huà)出可行域畫(huà)出可行域, ,利用基本不等式求解利用基本不等式求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.f(xB.f(x)=(m-2)x+n-8=0)=(m-2)x+n-8=0得得x=- x=- 當(dāng)當(dāng)m2m2時(shí)時(shí), ,拋物線的對(duì)稱軸為拋物線的對(duì)稱軸為x=- ,x=- ,據(jù)題意據(jù)題意, , 2,2,即即2m+n12.2m+n12.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以m mn18,n18,由由2m+n=122m+n=12且且2m=n2m=n得得m=3,n=6.m=3,n=6.當(dāng)當(dāng)m

23、2m2時(shí)時(shí), ,拋物線開(kāi)口向下拋物線開(kāi)口向下, ,據(jù)題意得據(jù)題意得: :n 8.m 2n 8m 2n 8m 22m n2mn62 ， 即即2n+m18,2n+m18,因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以m mn n 由由2n+m=182n+m=18且且2n=m2n=m得得m=9(m=9(舍舍).).要使得要使得mnmn取最取最大值大值, ,應(yīng)有應(yīng)有2n+m=18(m8),2n+m=18(m8),所以所以m mn n=(18-2n)=(18-2n)n(18-2n0,b0)0,b0)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B(2,3)B(2,3)時(shí)時(shí),z,z取最大值取最大值2ab+3,2ab+3,于是有于是有2ab+3=35,ab=16,2ab+

24、3=35,ab=16,所以所以a+b2 =2 =8,a+b2 =2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4a=b=4時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立, ,所以所以(a+b)(a+b)minmin=8.=8.答案答案: :8 8ab16命題方向命題方向2:2:求參數(shù)的值或取值范圍求參數(shù)的值或取值范圍【典例【典例4 4】(2016(2016太原模擬太原模擬) )正數(shù)正數(shù)a,ba,b滿足滿足 =1,=1,若若不等式不等式a+b-xa+b-x2 2+4x+18-m+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x恒成立恒成立, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( () )A.3,+)A.3,+)B.(-,3B.(-

25、,3C.(-,6C.(-,6D.6,+)D.6,+)1 9ab【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】先求出先求出a+ba+b的最小值的最小值, ,然后將不等式轉(zhuǎn)化然后將不等式轉(zhuǎn)化, ,轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題, ,求出求出m m的取值范圍的取值范圍. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閍0,b0, a0,b0, 所以所以由題意由題意, ,得得16-x16-x2 2+4x+18-m,+4x+18-m,即即x x2 2-4x-2-m-4x-2-m對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x恒成立恒成立, ,19b 9aa ba b () 1010 2 9 16abab ，191,ab而而x x

26、2 2-4x-2=(x-2)-4x-2=(x-2)2 2-6,-6,所以所以x x2 2-4x-2-4x-2的最小值為的最小值為-6,-6,所以所以-6-m,-6-m,即即m6.m6.【技法感悟【技法感悟】1.1.求與其他知識(shí)交匯的最值問(wèn)題的策略求與其他知識(shí)交匯的最值問(wèn)題的策略(1)(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立: :對(duì)所給不等對(duì)所給不等式式( (或式子或式子) )變形變形, ,然后利用基本不等式求解然后利用基本不等式求解. .(2)(2)條件不等式的最值問(wèn)題條件不等式的最值問(wèn)題: :通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解本不等式

27、的形式求解. .2.2.求參數(shù)的值或取值范圍的策略求參數(shù)的值或取值范圍的策略觀察題目特點(diǎn)觀察題目特點(diǎn), ,利用基本不等式確定相關(guān)成立條件利用基本不等式確定相關(guān)成立條件, ,從從而得參數(shù)的值或取值范圍而得參數(shù)的值或取值范圍. .【題組通關(guān)【題組通關(guān)】1.(20161.(2016岳陽(yáng)模擬岳陽(yáng)模擬) )已知向量已知向量a=(3,-2),=(3,-2),b=(x,y-1)=(x,y-1)且且ab, ,若若x,yx,y均為正數(shù)均為正數(shù), ,則則 的最小值是的最小值是( () )32xy58A. B. C.8 D.2433【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閍b, ,所以所以-2x-3(y-1)=0,-2x-3(y-1)=0,化為化為2x+3y=3,2x+3y=3,所以所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y= 2x=3y= 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .所以所以 的最小值是的最小值是8.8.3213219y 4x2x 3y ()(12)xy3xy3xy19y 4x(12 2) 83x y ，3232xy2.(20162.(2016廈門(mén)模擬廈門(mén)模擬) )已知已知f(xf(x)=3)=32x2x-(k+1)3-(k+1)3x x+2,+2,當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)時(shí),f(x,f(x) )恒為正值恒為正值, ,則則k k的取值范圍是的