判斷充分與必要條件的方法

1、判斷充分與必要條件的方法判斷充分與必要條件的方法一、 定義法可以簡(jiǎn)單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時(shí)，利用定義直接推導(dǎo)，一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義.例1 p：-2分析 條件p確定了m，n的范圍，結(jié)論q那么明確了方程的根的特點(diǎn)，且m，n作為系數(shù)，因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，然后再進(jìn)一步化簡(jiǎn).解 設(shè)x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)小于1的正根，即0而對(duì)于滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并無(wú)實(shí)根，所以pq.綜上，可知p是q的必要但不充分條件.點(diǎn)評(píng) 解決條件判斷問(wèn)題時(shí)，務(wù)必分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論，也要嘗試由結(jié)

2、論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.二、 集合法假如將命題p，q分別看作兩個(gè)集合A與B，用集合意識(shí)解釋條件，那么有：假設(shè)A?哿B，那么xA是xB的充分條件，xB是xA的必要條件;假設(shè)A?芴B，那么xA是xB的充分不必要條件，xB是xA的必要不充分條件;假設(shè)A=B，那么xA和xB互為充要條件;假設(shè)A?芫B且A?蕓B，那么xA和xB互為既不充分也不必要條件.例2 設(shè)x，yR，那么x2+y22是|x|+|y|的條件，是|x|+|y|2的條件.A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件解 如右圖所示，平面區(qū)域P=x，y|x2+y22表示圓內(nèi)

3、部分不含邊界;平面區(qū)域Q=x，y|x|+|y|表示小正方形內(nèi)部分含邊界;平面區(qū)域M=x，y|x|+|y|2表示大正方形內(nèi)部分不含邊界.由于，0?埸P，但，0Q，那么P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要條件，應(yīng)選B.同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要條件，應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng) 由數(shù)想形，以形輔數(shù)，這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力表達(dá).數(shù)形結(jié)合不僅可以拓寬我們的解題思路，而且也可以進(jìn)步我們的解題才能.三、 逆否法利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系，應(yīng)用“正難那么反的數(shù)學(xué)思想，將判斷“p?圯q轉(zhuǎn)化為判斷“非q?圯非p的真假.例3 1判斷p：x3且y

4、2是q：x+y5的什么條件;2 判斷p：x3或y2是q：x+y5的什么條件.解 1原命題等價(jià)于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件.顯然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要條件.2 原命題等價(jià)于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么條件.因?yàn)榉莗?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分條件.點(diǎn)評(píng) 當(dāng)命題含有否認(rèn)詞時(shí)，可考慮通過(guò)逆否命題等價(jià)轉(zhuǎn)化判斷.四、 挑選法用特殊值、舉反例進(jìn)展驗(yàn)證，做出判斷，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程.這種方法尤其合適于解選擇題.例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是A. 0解 利用特殊值驗(yàn)證：當(dāng)a=0時(shí)，x=-，排除A，D;

5、當(dāng)a=1時(shí)，x=-1，排除B.因此選C.點(diǎn)評(píng) 作為選擇題，利用挑選法防止了復(fù)雜的邏輯推理過(guò)程，使解題方法更加優(yōu)化，節(jié)省了時(shí)間，進(jìn)步理解題的速度，因此同學(xué)們應(yīng)該注意解題方法的選擇使用.五、 傳遞法充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對(duì)于比較復(fù)雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件，兩個(gè)條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來(lái)加以處理.例5 p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解 由題意可得p?圯r，r?圯s，s

6、?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)以上的較復(fù)雜的連鎖式條件，利用傳遞性結(jié)合符號(hào)“?圯與“，畫出它們之間的關(guān)系構(gòu)造圖進(jìn)展判斷，可以直觀快捷地處理問(wèn)題，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化.1. 求三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+a-1x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根的充要條件.要練說(shuō)，得練聽。聽是說(shuō)的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的

7、幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說(shuō)的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說(shuō)意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語(yǔ)猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說(shuō)打下了根底。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很

8、濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極

9、了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。1. 三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根的充要條件是1=16a2-4-4a+30，2=a-12-4a20，3=4a2-4-2a0?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先