物理實(shí)驗(yàn)——鈉光D雙線波長差測(cè)定

1、普通物理實(shí)驗(yàn)(五)光學(xué)實(shí)驗(yàn) (實(shí)驗(yàn)四 精確測(cè)量鈉光雙線光譜的間距)version 1.2 (2001年9月)實(shí)驗(yàn)四 精確測(cè)量鈉光雙線光譜的間距一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?認(rèn)知麥克森干涉儀的應(yīng)用二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一） 測(cè)量鈉光雙線光譜的波長（二） 測(cè)量鈉光雙線光譜的間距三、實(shí)驗(yàn)器材 （一）鈉光燈組 （六）凸透鏡 （二）防震平臺(tái) （七）減速齒輪 （三）可微調(diào)反射鏡M1 （八）電離合器 （四）可移動(dòng)反射鏡M2 （九）直流電源 （五）半反射鏡四、實(shí)驗(yàn)步驟 圖4.1 鈉光雙線光譜實(shí)驗(yàn)示意圖(一)鈉光雙線光譜的波長1.先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實(shí)驗(yàn)三，第三節(jié)第一段（干涉儀的調(diào)整）的說明，依步驟調(diào)整，直到圓形干

2、涉紋，清晰出現(xiàn)在視野中央為止。2.轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕使M2向前移動(dòng)，當(dāng)視野中的干涉紋開始移動(dòng)時(shí)，記錄M2的位置d1于表4.1中。3.繼續(xù)同方向轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，同時(shí)連續(xù)計(jì)算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2于表4.1中。4.兩次位置的差直 d (d=d2-d1)，即為100個(gè)波長的長度和，將計(jì)算值填于表4.1中。5.反復(fù)做三次測(cè)量，并計(jì)算出波長的平均值<>。6.表4.1項(xiàng)次d1 ()D2 ()d ()()<>1 2 3 (二)測(cè)量鈉光雙線光譜的間距1.繼續(xù)同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，使反射鏡前移，尋找一個(gè)干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1于表4.2中。2.繼續(xù)

3、同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，連續(xù)尋找16次干涉紋襯度最小的位置，并記錄每次M2的位置d于表二中。3.表4.2項(xiàng)次位 置()項(xiàng)次位 置()d()<d>1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 4.計(jì)算：(1)將dk=dk+8-dk 及其平均值<dk >填于表二中。(2) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 =<d k>/8。 這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節(jié)距。(3) 將上述節(jié)距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距： =<>2/2=(5893A)2/2=_注：本實(shí)驗(yàn)原理如下(1) 設(shè)雙線光譜中2>1，2與1分別產(chǎn)生一

4、套環(huán)形干涉條紋，若在兩反射鏡相距為e1時(shí)，2的第m1階干涉環(huán)紋出現(xiàn)，且這時(shí)兩套環(huán)形干涉條紋正巧發(fā)生在第n次的襯度淡化(及環(huán)形干涉條紋第n次重迭)，則變數(shù)2，1，m1，e1及n相互之關(guān)系如下(m1+n+1/2)12e1m122e2(2) 同理當(dāng)兩反射鏡距離增加到e2時(shí)，干涉紋(n+1)次的襯度淡化發(fā)生，各變量間的關(guān)系如下列公式(m2+n+3/2)12e2m222e2(3) 由上列的式子可得(m2-m1)2=2(e2-e1)=2(m2-m1+1)1=2(e2-e1)=2(4) 由上式解聯(lián)立方程式即可得： 2-1=12/2=<2>2/2 五、問題（一） 請(qǐng)討論實(shí)驗(yàn)時(shí)旋轉(zhuǎn)前進(jìn)或后退的精確度

5、需要多少才能看到干涉條紋的變化? （二） 實(shí)驗(yàn)中有那些因子會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果？請(qǐng)一一列出，并估計(jì)其影響。（三） 試分析本實(shí)驗(yàn)的誤差？(請(qǐng)參閱參考報(bào)告對(duì)本實(shí)驗(yàn)相關(guān)問題作思考，以增加對(duì)實(shí)驗(yàn)的了解及深度探索。)六、參考數(shù)據(jù) （一）E. Hecht, Optics, 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter 9 and 12 （二）M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 7th. ed.(Cambridge, 1999) chapter 7 （三）M. V. Klen and T. E. Furtak, Optics, 2n

6、d.ed.(Wiley, 1986) chapter 5 and 8 （四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12七、參考報(bào)告 (一): 本份報(bào)告僅供參考(取自于物理90級(jí)邵華潔 吳柏毅 溫柄閎 曾至國 鄭恪亭一組)(一)實(shí)驗(yàn)裝置：(二)原理：2(l2-l1)cos=m，當(dāng)增大l2的長度時(shí)，某一位置的m會(huì)跟著增加，這情形如同從中央生出干涉條紋，當(dāng)減低l2的長度時(shí)，某一位置的m會(huì)跟著減少，這情形如同干涉條紋向內(nèi)縮。 鈉光為雙線

7、光譜，E1cos(k1 x)， E2cos(k2 x) I=E1+ E22 cos(k1 x)+cos(k2 x) 2 cos(k1 x)*cos(k/2)*x) 2 P.S. (k=k1-k2， k1k2)而此情形如同一個(gè)個(gè)k/2的波包，里面帶著k1的波。所以當(dāng)移動(dòng)M2反射鏡時(shí)，會(huì)觀察到干涉條紋的強(qiáng)度會(huì)由明轉(zhuǎn)暗，再由暗轉(zhuǎn)明。(三)步驟：1.鈉光雙線光譜的波長(1) 先將反射鏡M2移到10mm的位置，再參考實(shí)驗(yàn)五，第三節(jié)第一段（干涉儀的調(diào)整）的說明，依步驟調(diào)整，直到圓形干涉紋，清晰出現(xiàn)在視野中央為止。(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕使M2向前移動(dòng)，當(dāng)視野中的干涉紋開始移動(dòng)時(shí)，記錄M2的位置d1于表一中。(3

8、) 繼續(xù)同方向轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，同時(shí)連續(xù)計(jì)算干涉紋自中央散出200條，再次記錄M2的位置d2于表一中。(4) 兩次位置的差直 d (d=d2-d1)，即為100個(gè)波長的長度和，將計(jì)算值填于表一中。(5) 反復(fù)做三次測(cè)量，并計(jì)算出波長的平均值<>。2.測(cè)量鈉光雙線光譜的間距(1) 繼續(xù)同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，使反射鏡前移，尋找一個(gè)干涉紋襯度最小的位置，記錄M2的起使位置d1于表二中。(2) 繼續(xù)同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)M2微調(diào)鈕，連續(xù)尋找16次干涉紋襯度最小的位置，并記錄每次M2的位置d于表二中。(3) 計(jì)算：(a) 將dk=dk+8-dk 及其平均值<dk >填于表二中。(b) 則干

9、涉紋每次襯度淡化的距離為 =<d k>/8。 這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節(jié)距。(c) 將上述節(jié)距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距： =<>2/2=(5893A)2/2(四)數(shù)據(jù)：1. 測(cè)量鈉光雙線光譜的波長項(xiàng)次d1 ()d2 ()d ()()<>19.0649.1230.05959006000Å29.1239.1800.057570039.3599.4230.06464002.測(cè)量鈉光雙線光譜的間距項(xiàng)次位 置()項(xiàng)次位 置()d()<d>15.11897.4212.3032.32825.392107.6872.29535.682

10、118.0372.35545.938128.2732.33556.256138.5762.32066.564148.8742.31076.798159.1632.36587.091169.4342.342(1) 干涉紋每次襯度淡化的距離為 =<d k>/80.291，這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節(jié)距。(2) 將上述節(jié)距值代入公式中，便可求得雙線光譜間距：=<>2/2=(5893A)2/25.967 Å(五)分析1.實(shí)驗(yàn)誤差：(1) 關(guān)于第一部份測(cè)量鈉光雙線光譜的波長，三位組員所測(cè)出的數(shù)據(jù)相差懸殊，但求其平均值所得的波長則較為接近實(shí)際波長5890 Å

11、;5896 Å，百分誤差為（實(shí)際波長取5893 Å）：(6000-5893) ÷5893 ×100 % 1.816 %而探討關(guān)于誤差來源，最主要應(yīng)為人為因素，調(diào)整微調(diào)鈕的過程中，由于必須同時(shí)計(jì)算干涉紋的數(shù)目，然而干涉條紋自中央散出的速率會(huì)隨著調(diào)整微調(diào)鈕的轉(zhuǎn)速而有所改變，因此在實(shí)驗(yàn)過程中，若有某些部分轉(zhuǎn)速控制不當(dāng)，則很容易就會(huì)錯(cuò)失幾條干涉條紋，因而造成200條干涉條紋的波長變長，而造成正向誤差。此外在調(diào)整微調(diào)鈕的過程中，如過恰好遇到節(jié)拍效應(yīng)的谷底，而使襯度不足，則很難計(jì)算干涉條紋的數(shù)目，而造成誤差。但若恰于襯度不足的節(jié)拍效應(yīng)谷底，可以暫且停止計(jì)算干涉條紋，

12、而將微調(diào)旋鈕繼續(xù)往前調(diào)整，度過節(jié)拍效應(yīng)谷底時(shí)再重新操作此部分實(shí)驗(yàn)。由本組所得數(shù)據(jù)可明顯得知，本組在第三位組員操作時(shí)即遇節(jié)拍效應(yīng)谷底，因此d1值不與d2值連續(xù)。因此減低此部分實(shí)驗(yàn)的誤差方法，可以以下方法修正而加以操作：(a)慢速調(diào)整微調(diào)鈕，在每次計(jì)算20條干涉條紋時(shí)即記錄微調(diào)鈕的位置。但分別由兩位同學(xué)操作此兩步驟。(b)在觀察干涉條紋的圓柱環(huán)上加放一凸透鏡，使干涉條紋變大而較容易觀察計(jì)算。(c)另外在本實(shí)驗(yàn)儀器中較無法改善的是微調(diào)鈕的精確值，由表一中可清楚發(fā)現(xiàn)，所測(cè)得的只能到達(dá)102 Å，因此若能有更精確的測(cè)微器，亦可減低誤差。(2) 關(guān)于第二部份測(cè)量鈉光雙線光譜的間距，經(jīng)由計(jì)算后所得

13、的結(jié)果非常好，若將理論值訂為6 Å則百分誤差為：(5.967-6.0) ÷6.0 ×100 % -0.55%而探討其誤差來源，首先說明實(shí)驗(yàn)中連續(xù)讀取16次經(jīng)過襯度大小的位置，就已是為了減低誤差，由于很難斷定襯度最小或襯度最大的位置，因此若第一次所選取的襯度并非是襯度最小或襯度最大的位置，則可利用第二、三次去做平衡，但最重要的是，如果到達(dá)最后一次所選取的位置，仍然相差理想位置太遠(yuǎn)時(shí)，便是誤差產(chǎn)生的地方，因此同樣以人為誤差為主。不過此部分實(shí)驗(yàn)已考慮到此誤差的影響，因此連續(xù)讀取16次，基本上已經(jīng)足夠降低誤差的產(chǎn)生。至于如何使數(shù)據(jù)更為完美，最簡單的辦法就是在多做幾次，必定

14、能降低誤差的產(chǎn)生。(六)討論：當(dāng)兩道光干涉時(shí)I=|E1+E2|其中 所以 E1=A1expi(w1t-k1x+1) I=(E1*+E2*)(E1+E2) E2=A2expi(w2t-k2x+2) =E1*E1+E1*E2+E2*E1+E2*E2其中 E2*E1=A2*A1exp-i(w2t-k2x+2)expi(w1t-k1x+1) E1*E2=A1*A2exp-i(w1t-k1x+1)expi(w2t-k2x+2)I=E1*E1+E2*E2+A2*A1expi(w2-w1)t+A1*A2exp-i(w1-w2)t A1*A2cos(w1-w2)t+ E1*E1+E2*E2若觀測(cè)一段時(shí)間 Li

15、m(1/T)cos(w2-w1)tdt=0 l1 l2 lI=|E1(2l1+l)+E1(2l2+l)+E2(2l1+l)+E2(2l2+l)|l=l2-l1故最后之形式cos(2lk1)+cos(2lk2)+DC項(xiàng)八、參考報(bào)告 (二) 本份報(bào)告僅供參考(源自于物理91級(jí)蔡宜絹 梁凱翔 張中懷 一組)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫J(rèn)知麥克森干涉儀的應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 測(cè)量鈉光雙線光譜的波長。2. 測(cè)量鈉光雙線光譜的間距。三、實(shí)驗(yàn)器材：1. 鈉光燈組2. 防震平臺(tái)3. 可微調(diào)反射鏡4. 可移動(dòng)反射鏡5. 半反射鏡6. 凸透鏡7. 減速齒輪8. 電離合器9. 直流電源四、實(shí)驗(yàn)原理利用分光鏡將同一光源的光線分

16、為兩束，所以原來同相位的兩束光在分別經(jīng)過不同的距離之后再重新匯聚在一點(diǎn)，此時(shí)兩束光之間就會(huì)產(chǎn)生一相位差，如圖一，光束1經(jīng)反射后回來，走了相位1而光束2經(jīng)反射回來之后卻只有相位2，所以二光束之間差了一相位，因此產(chǎn)生干涉。 21圖1當(dāng)移動(dòng)光束1所經(jīng)過的距離時(shí)，則1會(huì)改變，此時(shí)干涉條紋也同樣會(huì)改變，隨著右邊反射鏡的移近或是移遠(yuǎn)量按條紋會(huì)逐漸浮出，或是沒入。五、實(shí)驗(yàn)步驟A. 鈉光雙線光譜的波長：1. 先將反射鏡移到的位置，然后調(diào)整直到圓形干涉統(tǒng)清晰出現(xiàn)在視野中央為止。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕向前移動(dòng)，當(dāng)視野中的干涉紋開始移動(dòng)時(shí)，記錄的位置。3. 繼續(xù)同方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕，同時(shí)連續(xù)計(jì)算干涉紋自中央出條，再次記錄的位

17、置。4. 兩次位置的差值即為個(gè)波長的長度和。5. 反復(fù)做三次測(cè)量，并計(jì)算出波長的平均值。B. 測(cè)量鈉光雙譜線光譜的間距1. 繼續(xù)同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕，使反射鏡前移，尋找一個(gè)干涉襯度最小的位置，記錄的起始位置。2. 繼續(xù)同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鈕，連續(xù)尋找次干涉紋襯度最小的位置，并記錄每次的位置于表中。C. 計(jì)算：1. 將dk=|dk+8-dk|及其平均值<dk>填入表中。2. 則干涉紋每次襯度淡化的距離為=<dk >/8，這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節(jié)距。3. 將上述節(jié)距值帶入公式=<>2/2=5893/2中，便可求得雙線光譜的間距。六、實(shí)驗(yàn)裝置 圖2七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

18、：1. 鈉光雙線光譜波長表12. 量測(cè)鈉光雙黃線光譜間距表2計(jì)算=5.9221A，error=1.296%。八、討論： 1. 在調(diào)整轉(zhuǎn)盤時(shí)要注意一點(diǎn)就是反射鏡不能轉(zhuǎn)得太后面，因?yàn)槎V線有一大效干涉距離，在超過干涉距離之后，則干涉像就會(huì)模糊甚而消失。這是時(shí)間同調(diào)的緣故。2. 當(dāng)我們逐漸移近面鏡的同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)光圈的清晰度會(huì)逐漸由模糊便清楚再轉(zhuǎn)為模糊的交替，光圈會(huì)浮出或是沒入外，光圈的對(duì)稱性也和面鏡的為置有關(guān)，面鏡月移近時(shí)對(duì)稱性會(huì)變差，我們推論是因?yàn)槊骁R和光的行進(jìn)方向并不垂直的緣故所造成的成像的不對(duì)稱。3. 測(cè)量條紋變化的實(shí)驗(yàn)是蠻有缺陷的實(shí)驗(yàn)。因?yàn)樗鶞y(cè)得的數(shù)據(jù)誤差很大，而且利用肉眼觀測(cè)對(duì)觀察者

19、的眼睛造成很大的負(fù)擔(dān)。改進(jìn)方法可以利用凸透鏡使得條紋間距變大，方便觀測(cè)；另外也可以利用光度計(jì)來做亮暗的量度。4. 在襯度的觀察中，我們發(fā)現(xiàn)其最模糊的情況下，并不是全部便亮的，是因?yàn)殡p線的亮度并不相當(dāng)，所以當(dāng)最亮暗紋中間間雜著另一個(gè)條紋的亮紋，整體而言，只是讓暗紋變的較不暗，所以按亮條紋仍可見，只是比較不清楚而已，故在之前量雙線的波長時(shí)，要避免在此范圍量測(cè)，以面因?yàn)榱涟挡幻黠@，誤數(shù)了個(gè)數(shù)。九、問題：1. 準(zhǔn)備測(cè)量鈉光雙線光譜波長時(shí)是否曾觀察到干涉紋漸漸變寬，且環(huán)數(shù)漸漸變少的現(xiàn)象？如果有，應(yīng)該怎么辦？Ans：有。那時(shí)就表示反射鏡太后面、或是太前面了，所以太后面的要前移、太前面的稍加移后，再重新觀察

20、就行了。2. 試說明什么是襯度。Ans：鈉光雙線的波長相當(dāng)接近約只有5A左右的差距，可視為波長相當(dāng)接近的準(zhǔn)單色光，兩不同頻率的譜線，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)裝置各自產(chǎn)生干涉條紋之后，兩組條紋再互相干涉，當(dāng)其中一個(gè)的暗部，恰巧是另一個(gè)的亮部時(shí)（中心光成差是半波長），亮暗的對(duì)比就不那么明顯，在觀察者來看，像好像變的較糊模（圖3）。襯度大是指清楚，襯度小是指模糊。 亮度較大 亮度較小兩者合成的條紋中心為暗的條紋 中心為亮的條紋圖33. 試從所得到的節(jié)拍差距值，推得兩波長在襯度最淡的那點(diǎn)差了若干波長？Ans：從實(shí)驗(yàn)手冊(cè)4-5頁上可得兩波長在第m階干涉環(huán)紋出現(xiàn)則正好發(fā)生在第n次襯度淡化時(shí)公式：(m+n+1/2)1=2e1m12=2e2 我們可知襯度淡化那點(diǎn)相差了(1/2+n) <>。4. 說明何為時(shí)間同調(diào)與空間同調(diào)。Ans：因?yàn)槲镔|(zhì)發(fā)光的特性，理論上的單色光并不存在，實(shí)際應(yīng)用上我們只能使用準(zhǔn)單色光，即波長極為相近的光來近似，同調(diào)性是我們決定此光源是否為單色光的重要指標(biāo)。(1) 時(shí)間同調(diào)性（Temporal Coherence）：The Interval over which t