人工智能ArtificialIntelligence第四章

1、人工智能人工智能Artificial IntelligenceArtificial Intelligence第四章第四章史忠植史忠植 中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所http:/ Reasoning史忠植 人工智能：不確定性推理 12022-3-8史忠植 人工智能：不確定性推理 2內(nèi)容提要內(nèi)容提要4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 可信度方法可信度方法4.3 4.3 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法4.4 4.4 證據(jù)理論證據(jù)理論4.5 4.5 模糊邏輯和模糊推理模糊邏輯和模糊推理4.6 4.6 小結(jié)小結(jié)2022-3-8基本概念基本概念 什么是不確定性推理?不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯上的一種推理,

2、是對(duì)不確定性知識(shí)的運(yùn)用與處理是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā),通過(guò)運(yùn)用不確定性的知識(shí),最終推出具有一定程度的不確定性但卻合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過(guò)程 為什么要研究不確定性推理?日常生活中含有大量的不確定的信息ES系統(tǒng)中大量的領(lǐng)域知識(shí)和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，不可避免的包含各種不確定性。史忠植 人工智能：不確定性推理 32022-3-8基本概念基本概念 不確定性推理的基本問(wèn)題:表示問(wèn)題:即采用什么方法描述不確定性.一般有數(shù)值表示和非數(shù)值的語(yǔ)義表示方法.計(jì)算問(wèn)題:主要指不確定性的傳播和更新,也即獲得新信息的過(guò)程.主要包括: 已知C(A), AB f(B,A),如何計(jì)算C(B) 已知C1(A),又得到C2(A),如

3、何確定C(A) 如何由C(A1),C(A2)計(jì)算C(A1A2), C(A1A2) 語(yǔ)義問(wèn)題: 指的是上述表示和計(jì)算的含義是什么,如何進(jìn)行解釋.史忠植 人工智能：不確定性推理 42022-3-8基本概念基本概念不確定推理方法的分類(lèi)形式化方法:在推理一級(jí)擴(kuò)展確定性方法.邏輯方法:是非數(shù)值方法,采用多值邏輯、非單調(diào)邏輯來(lái)處理不確定性新計(jì)算方法:認(rèn)為概率方法不足以描述不確定性,出現(xiàn)了確定性理論,確定性因子,模糊邏輯方法等新概率方法:在傳統(tǒng)的概率框架內(nèi),采用新的計(jì)算工具以確定不確定性描述非形式化方法:在控制一級(jí)上處理不確定性如制導(dǎo)回溯、啟發(fā)式搜索等等史忠植 人工智能：不確定性推理 52022-3-8史忠

4、植 人工智能：不確定性推理 6內(nèi)容提要內(nèi)容提要4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 可信度方法可信度方法4.3 4.3 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法4.4 4.4 證據(jù)理論證據(jù)理論4.5 4.5 模糊邏輯和模糊推理模糊邏輯和模糊推理4.6 4.6 小結(jié)小結(jié)2022-3-8知識(shí)的不確定性表示知識(shí)的不確定性表示 產(chǎn)生式規(guī)則： If E Then H (CF(H, E)CF(H,E)是該條知識(shí)的可信度，稱(chēng)為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度，表示當(dāng)前提條件E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)，它對(duì)結(jié)論H為真的支持程度。CF是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的可信程度的度量CF(H,E)取值為：-1,1，史忠植 人工智能：不確定性推

5、理 72022-3-8知識(shí)的不確定性表示 CF定義： CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) MB:信任增長(zhǎng)度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長(zhǎng)度 MD：不信任增長(zhǎng)度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)論H的不信任增長(zhǎng)度史忠植 人工智能：不確定性推理 82022-3-8知識(shí)的不確定性表示知識(shí)的不確定性表示 MB的定義：由條件概率和先驗(yàn)概率定義 1 若P（H）=1MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P( H - 否則 1-P(H) MD的定義： 1 若P（H）=0MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否則 -P

6、(H)史忠植 人工智能：不確定性推理 92022-3-8知識(shí)的不確定性知識(shí)的不確定性表示表示 MB的定義：由條件概率和先驗(yàn)概率定義 1 若P（H）=1MB(H,E)= maxP(H|E), P(H) P(H) - 否則 1-P(H) MD的定義： 1 若P（H）=0MD(H,E)= min P(H|E), P(H) P(H) - 否則 -P(H)史忠植 人工智能：不確定性推理 102022-3-8知識(shí)的不確定性表示知識(shí)的不確定性表示 MB(H,E)和MD(H,E)是互斥的：即一個(gè)證據(jù)不能既增加對(duì)H的信任度，又不能同時(shí)增加對(duì)H的不信任度 當(dāng)MB(H,E) 0 , MD(H,E)=0 當(dāng)MD(H,

7、E) 0, MB(H,E)=0( | )( ), ) 0( | )( )1( )PH EPHM BH EH EPHPH （ 若 P( | )( )0, )( | )( )( )PH EPHM DH EH EPHPH（ 若 P( , )0(| )( )F H EH EP H 若P史忠植 人工智能：不確定性推理 112022-3-8知識(shí)的不確定性表示知識(shí)的不確定性表示CF(H,E)的直觀意義：(1)CF(H,E)0,則P(H|E)P(H):E的出現(xiàn)增加了H為真的概率，增加了H為真的可信度(2)CF(H,E)0,則P(H|E)0表示E以CF(E)為真CF(E)=0, CF2(H)=0CF(H)= C

8、F1(H)+CF2(H)+CF1(H) CF2(H) CF1(H)0, CF2(H)1時(shí), O(H/E) O(H), P(H/E)P(H)，說(shuō)明E的存在將增強(qiáng)H為真的概率。E的存在對(duì)H為真是充分的，所以稱(chēng)LS為充分性度量(2) LS=1時(shí), O(H/E)=O(H)(3) LS1時(shí), O(H/E) 1時(shí), O(H/E) O(H), P(H/E)P(H)，說(shuō)明E的不存在將增強(qiáng)H為真的概率。(2) LN=1時(shí), O(H/E)=O(H)(3) LN1時(shí), O(H/E) O(H),E的不存在導(dǎo)致H為真的可能性下降，即E的不存在將反對(duì)H為真，說(shuō)明E對(duì)H為真的必要性(4) LN=0時(shí), O(H/E)=0,E

9、的不存在將使H為假。這里也可以看出E對(duì)H為真的必要性，所以也稱(chēng)LN為必要性度量史忠植 人工智能：不確定性推理 292022-3-8不確定性的傳遞算法不確定性的傳遞算法 從上面討論知：(1)若E越是支持H為真時(shí)，則應(yīng)使LS越大(2)若E對(duì)H越是必要時(shí)，則應(yīng)使LN越小 LS、LN的取值情況：LS 0, LN 0 只能出現(xiàn)： 但不能出現(xiàn)： LS1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS=LN=1史忠植 人工智能：不確定性推理 302022-3-8例一例一 設(shè)有如下知識(shí)：r1: if E1 then (10,1) H1 (0.03)r2: if E2 then (20,1) H2

10、(0.05)r3: if E3 then (1,0.002) H3 (0.3)求：當(dāng)證據(jù)存在及不存在時(shí)，P(Hi/Ei)及 P(Hi/Ei) 的值各是多少史忠植 人工智能：不確定性推理 312022-3-8證據(jù)不確定證據(jù)不確定 證據(jù)不定時(shí)：0P(E/S)1,后驗(yàn)概率為： P(H/S)=P(H/E) P(E/S)+P(H/E) P(E/S) 分四種情況討論如下：(1)P(E/S)=1 則有P(E/S)=0,證據(jù)肯定存在(2)P(E/S)=0 則有P(E/S)=1,證據(jù)肯定不存在(3)P(E/S)=P(E),說(shuō)明E和S無(wú)關(guān) P(H/S)=P(H)史忠植 人工智能：不確定性推理 322022-3-8

11、證據(jù)不確定證據(jù)不確定(4)當(dāng)P(E/S)為其他值的時(shí)候，通過(guò)分段插值計(jì)算P(H/S)的值。0P(E/S)1P(E)P(H/E)P(H)P(H/E)P(H/S)史忠植 人工智能：不確定性推理 332022-3-8例二例二 當(dāng)證據(jù) E必然發(fā)生，H1的先驗(yàn)概率0.03, H2的先驗(yàn)概率0.01, 且有規(guī)則:r1: if E then (20,1) H1 r2: if H1 then (300, 0.0001) H2求：P(H2|E)史忠植 人工智能：不確定性推理 342022-3-8結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成 若有n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論，而且每條知識(shí)的前提所對(duì)應(yīng)的證據(jù)Ei(i=1,n)都

12、有相應(yīng)的觀察Si與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)只要先對(duì)每條知識(shí)分別求出O(H/ Si)然后就可用下式求出結(jié)論不確定性的合成： O(H/ S1, ,Sn)= O(H/ S1) O(H/Sn) - - O(H) O(H) O(H)史忠植 人工智能：不確定性推理 352022-3-8例三例三當(dāng)證據(jù)E1、E2、E3、E4必然發(fā)生后， H的先驗(yàn)概率為0.03,且有規(guī)則則:r1: if E1 then (20,1) Hr2: if E2 then (300,1) H求：結(jié)論H的概率變化化.史忠植 人工智能：不確定性推理 362022-3-8史忠植 人工智能：不確定性推理 37內(nèi)容提要內(nèi)容提要4.1 4.1 概述概述4.2

13、 4.2 可信度方法可信度方法4.3 4.3 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法4.4 4.4 證據(jù)理論證據(jù)理論4.5 4.5 模糊邏輯和模糊推理模糊邏輯和模糊推理4.6 4.6 小結(jié)小結(jié)2022-3-8證據(jù)理論證據(jù)理論n 證據(jù)理論（Theory of Evidence）也稱(chēng)為D-S (Dempster-Shafer)理論。證據(jù)理論最早基于德姆斯特（Dempster A P）所做的工作，他試圖用一個(gè)概率范圍而不是單個(gè)的概率值去模擬不確定性。謝弗（Shafer G A）進(jìn)一步拓展了德姆斯特的工作，這一拓展稱(chēng)為證據(jù)推理Shafer 1976，用于處理不確定性、不精確以及間或不準(zhǔn)確的信息。由于證據(jù)理論將概

14、率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，弱化了相應(yīng)的公理系統(tǒng)，滿足了比概率更弱的要求，因此可看作一種廣義概率論。史忠植 人工智能：不確定性推理 382022-3-8證據(jù)理論證據(jù)理論 在D-S理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類(lèi)概率函數(shù)來(lái)描述知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度及估計(jì)信任度，即可以從各個(gè)不同角度刻畫(huà)命題的不確定性。 D-S理論采用集合來(lái)表示命題，為此，首先應(yīng)該建立命題與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問(wèn)題。史忠植 人工智能：不確定性推理 392022-3-8概率分配函數(shù)概率分配函數(shù) 定義：U為樣本空間，設(shè)函數(shù)M：2U0, 1，且滿足： M() =0 AUM

15、(A)=1 則稱(chēng)M為2U上的概率分配函數(shù)，M(A)稱(chēng)為A的基本概率數(shù)(1)M(A)的作用是把U的任意一個(gè)子集A都映射為0,1上的一個(gè)數(shù)M(A)。它表示證據(jù)對(duì)U的子集A成立的一種信任度量，是對(duì)U的子集的信任分配。(2)概率分配函數(shù)不是概率。史忠植 人工智能：不確定性推理 402022-3-8證據(jù)理論證據(jù)理論例： U=紅，黃，藍(lán)假設(shè)： M(紅)=0.3, M(黃)=0, M(藍(lán))=0.1, M(紅,黃)=0.2, M(紅,藍(lán))=0.2, M(黃,藍(lán))=0.1, M(紅,黃,藍(lán))=0.1, M()=0史忠植 人工智能：不確定性推理 412022-3-8信任函數(shù)信任函數(shù)定義：命題的信任函數(shù)Bel: 2

16、U0, 1，且 Bel(A) = BAM(B) 對(duì)所有的AU(1)命題A的信任函數(shù)的值，是A的所有子集的基本概率分配函數(shù)值的和，用來(lái)表示對(duì)A的總的信任(2) Bel函數(shù)又稱(chēng)為下限函數(shù)(3) Bel() = M() =0 Bel(U) = BUM(B) = 1史忠植 人工智能：不確定性推理 422022-3-8似然函數(shù)似然函數(shù)定義：似然函數(shù)Pl: 2U0, 1，且 Pl(A) =1- Bel(A) 對(duì)所有的AU(1) Bel(A)表示對(duì)A為真的信任度，則 Bel(A)表示對(duì)A為真，即A為假的信任度，所以 Pl(A)表示A非假的信任度，它又稱(chēng)為上限函數(shù)。(2) Pl(A) =1- Bel(A) =

17、 ABM(B) (3) 0 Bel(A) Pl(A) 1(4) Pl(A) - Bel(A):表示既不信任A，也不信任A的一種度量，可表示對(duì)不知道的度量 史忠植 人工智能：不確定性推理 432022-3-8證據(jù)的不確定性度量證據(jù)的不確定性度量(1)以區(qū)間(Bel(A), Pl(A)作為證據(jù)A的不確定性度量：表示了對(duì)A信任程度的上限和下限。 A(0,0): 表示A為假 A(0,1): 表示對(duì)A一無(wú)所知 A(1,1): 表示A為真(2)以函數(shù)： f1(A)=Bel(A)+(|A| |U|) (Pl(A)-Bel(A)表示證據(jù)A的不確定性度量。 f1()=0， f1(U)=1 0 f1(A) 1 A

18、U史忠植 人工智能：不確定性推理 442022-3-8規(guī)則的規(guī)則的不確定性度量不確定性度量設(shè)U=u1, un,A和B為U的子集，如： A=a1, am, B=b1, bk規(guī)則表示如下： A B=b1, bk c1, ck (1)B是結(jié)論，用樣本空間的子集表示，b1, bk是該子集中的元素(2) c1, ck表示規(guī)則的不確定性度量 ，ci表示bi的可信度(3) ci0， ni=1ci1史忠植 人工智能：不確定性推理 452022-3-8推理計(jì)算推理計(jì)算 f1(A1A2) = minf1(A1), f1(A2) f1(A1A2) = maxf1(A1), f1(A2) 已知f1(A) A B =b

19、1, bk c1, ck， 求 f1(B) (1)求出B的概率分配函數(shù) M(B)=M(b1, bk)=f1(A) c1, f1(A) ck M(U)=1 - ki=1 f1(A) ci 史忠植 人工智能：不確定性推理 462022-3-8推理計(jì)算推理計(jì)算如果有兩條知識(shí)支持同一條結(jié)論： A1 B =b1, bk c1, ck， A2 B =b1, bk c1, ck，則首先分別對(duì)每一條知識(shí)求出概率分配函數(shù)： M1(b1, bk) M2(b1, bk)然后由：M=M1M2求出結(jié)論B的概率分配函數(shù)M史忠植 人工智能：不確定性推理 472022-3-8推理計(jì)算推理計(jì)算概率分配函數(shù)的合成定義：設(shè)M1和M

20、2是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則合成M=M1M2定義為： M() =0 M(A) =K XY=A M1(X) M2(Y) 其中x,y是U的子集，并且： K-1=1- XY= M1(X) M2(Y) = XY M1(X) M2(Y)史忠植 人工智能：不確定性推理 482022-3-8推理計(jì)算推理計(jì)算概率分配函數(shù)的合成示例：例一：設(shè)U=黑，白，且 M1(黑,白,黑,白,)=(0.3, 0.5, 0.2, 0) M2(黑,白,黑,白,)=(0.6, 0.3, 0.1, 0)例二：設(shè)U=a,b,c,d M1(b,c,d,U)=(0.7, 0.3) M2(a,b,U)=(0.6, 0.4) 史忠植 人工智能：不

21、確定性推理 492022-3-8推理計(jì)算 求出Bel(B) ,Pl(B),f1(B) Bel(B) = ABM(A) Pl(B) =1- Bel(B) f1(B)=Bel(B)+(|B| |U|) (Pl(B)-Bel(B)史忠植 人工智能：不確定性推理 502022-3-8證據(jù)理論示例證據(jù)理論示例例一：已知 f1(A1)=0.8, f1(A2)=0.6, |U|=20 A1A2B=b1,b2 (c1,c2)=(0.3,0.5)求：f1(B)例二：已知 f1(A1)=0.53, f1(A2)=0.52, |U|=20 A1B=b1,b2 ,b3 (c1,c2 ,c3)=(0.1,0.5,0,3

22、) A2B=b1,b2 ,b3 (c1,c2 ,c3)=(0.4,0.2,0,1)求：f1(B)史忠植 人工智能：不確定性推理 512022-3-8史忠植 人工智能：不確定性推理 52內(nèi)容提要內(nèi)容提要4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 可信度方法可信度方法4.3 4.3 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法4.4 4.4 證據(jù)理論證據(jù)理論4.5 4.5 模糊邏輯和模糊推理模糊邏輯和模糊推理4.6 4.6 小結(jié)小結(jié)2022-3-8模糊推理模糊推理 處理隨機(jī)性的理論基礎(chǔ)是概率論 處理模糊性的基礎(chǔ)是模糊集合論 本節(jié)主要內(nèi)容：模糊集合與操作語(yǔ)言變量模糊推理史忠植 人工智能：不確定性推理 532022-3-

23、8模糊集合與操作模糊集合與操作 經(jīng)典集合是清晰的，即： 一個(gè)元素x是否屬于某一個(gè)集合A是明確的，要么x屬于A，要么x不屬于A，兩者必居其一，而且只能居其一。 C(x)為特征函數(shù) AxAxxC 0 1)(史忠植 人工智能：不確定性推理 542022-3-8n 模糊集合模糊集合定義1設(shè)是一個(gè)論域,到區(qū)間0, 1的一個(gè)映射 : 0，1就確定了的一個(gè)模糊子集。映射稱(chēng)為A的隸屬函數(shù), 記為A(u)。對(duì)于任意的u, A(u)0, 1稱(chēng)為u屬于模糊子集A的程度, 簡(jiǎn)稱(chēng)隸屬度。 模糊集合與操作模糊集合與操作史忠植 人工智能：不確定性推理 552022-3-8由定義, 模糊集合完全由其隸屬函數(shù)確定, 即一個(gè)模糊

24、集合與其隸屬函數(shù)是等價(jià)的。 可以看出, 對(duì)于模糊集,當(dāng)中的元素u的隸屬度全為0時(shí), 則就是個(gè)空集；反之,當(dāng)全為1時(shí),就是全集；當(dāng)僅取0和1時(shí), 就是普通子集。 這就是說(shuō),模糊子集實(shí)際是普通子集的推廣, 而普通子集就是模糊子集的特例。 論域上的模糊集合, 一般可記為,/ )(,/ )(,/ )(332211uuuuuuAAAA模糊集合與操作模糊集合與操作史忠植 人工智能：不確定性推理 562022-3-8或 332211/ )(/ )(/ )(uuuuuuAAAA或 UuAuuA/ )(或 ),(,(),(),(,(332211uuuuuuAAAA對(duì)于有限論域, 甚至也可表示成 )(,),(),

25、(),(321nAAAAuuuuA模糊集合與操作模糊集合與操作史忠植 人工智能：不確定性推理 572022-3-8n 通常所說(shuō)的“高個(gè)”、“矮個(gè)”、“中等個(gè)”就是三個(gè)關(guān)于身高的語(yǔ)言值。我們用模糊集合為它們建模。 取人類(lèi)的身高范圍1.0, 3.0為論域U, 在U上定義隸屬函數(shù)矮(x)、中等(x)、高(x)如下(函數(shù)圖像如圖8-5所示)。 這三個(gè)隸屬函數(shù)就確定了U上的三個(gè)模糊集合,它們也就是相應(yīng)三個(gè)語(yǔ)言值的數(shù)學(xué)模型。 015. 065. 11)(xx矮0 . 365. 165. 150. 150. 10 . 1xxx模糊集合例子模糊集合例子史忠植 人工智能：不確定性推理 582022-3-8005

26、.08.1115.05.10)(xxx中等0.380.10.31xxxxx105.075.10)(xx高0 .375.10 .1xxx模糊集合例子模糊集合例子史忠植 人工智能：不確定性推理 592022-3-8身高論域上的模糊集“矮”、 “中等”、 “高”的隸屬函數(shù) 模糊集合例子模糊集合例子史忠植 人工智能：不確定性推理 602022-3-8n 除了有些性質(zhì)概念是模糊概念外，還存在不少模糊的關(guān)系概念。如“遠(yuǎn)大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊關(guān)系。模糊關(guān)系也可以用模糊集合表示。下面我們就用模糊子集定義模糊關(guān)系。

27、n 定義定義 集合U1，U2，Un的笛卡爾積集U1U2Un的一個(gè)模糊子集 ，稱(chēng)為U1，U2，Un間的一個(gè)n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個(gè)模糊子集稱(chēng)為U上的一個(gè)n元模糊關(guān)系。模糊關(guān)系模糊關(guān)系史忠植 人工智能：不確定性推理 612022-3-8n 普通集合一樣, 也可定義模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。 n 定義定義設(shè)A、B是X的模糊子集, A、B的交集AB、并集AB和補(bǔ)集A, 分別由下面的隸屬函數(shù)確定： )(1)()(),(max()()(),(min()(xxxxxxxxAABABABABA模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算史忠植 人工智能：不確定性推理 622022-3-8語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量 模糊集合的一

28、種應(yīng)用是計(jì)算語(yǔ)言學(xué)，目的是對(duì)自然語(yǔ)言的語(yǔ)句進(jìn)行計(jì)算，就象對(duì)邏輯語(yǔ)句進(jìn)行運(yùn)算一樣。 語(yǔ)言變量可以看作是用某種自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言的詞語(yǔ)或句子來(lái)表示變量的值和描述變量間的內(nèi)在聯(lián)系的一種系統(tǒng)化的方法 模糊集合和語(yǔ)言變量可用于量化自然語(yǔ)言的含義，因而可用來(lái)處理具有指定值的語(yǔ)言變量。 Fuzzy logic=computing with words 史忠植 人工智能：不確定性推理 632022-3-8模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。 設(shè)n元謂詞 ),(21nxxxP表示一個(gè)模糊命題。定義這個(gè)模糊命題的真值為其中對(duì)象x1, x2, , xn對(duì)模糊集合P的隸屬度, 即 ),(),(2121nPnxxxxxxPT

29、此式把模糊命題的真值定義為一個(gè)區(qū)間0, 1中的一個(gè)實(shí)數(shù)。 那么,當(dāng)一個(gè)命題的真值為0時(shí), 它就是假命題；為1時(shí),它就是真命題；為0和1之間的某個(gè)值時(shí), 它就是有某種程度的真(又有某種程度的假)的模糊命題。 模糊邏輯模糊邏輯史忠植 人工智能：不確定性推理 642022-3-8在上述真值定義的基礎(chǔ)上, 我們?cè)俣x三種邏輯運(yùn)算： (PQ)min(P),(Q) (PQ)max(P),(Q) (P)1-(P) 其中P和Q都是模糊命題。 這三種邏輯運(yùn)算稱(chēng)為模糊邏輯運(yùn)算。由這三種模糊邏輯運(yùn)算所建立的邏輯系統(tǒng)就是所謂的模糊邏輯。 可以看出, 模糊邏輯是傳統(tǒng)二值邏輯的一種推廣。 模糊邏輯模糊邏輯史忠植 人工智能

30、：不確定性推理 652022-3-8n 模糊推理是基于不確切性知識(shí)(模糊規(guī)則)的一種推理。 例如 如果x小, 那么 y大。 x較小 y? 就是模糊推理所要解決的問(wèn)題。n模糊推理是一種近似推理, 一般采用Zadeh提出的語(yǔ)言變量、 語(yǔ)言值、模糊集和模糊關(guān)系合成的方法進(jìn)行推理。 模糊推理模糊推理史忠植 人工智能：不確定性推理 662022-3-81965年，Zadeh 提出模糊集合的概念, 1974 年他又將模糊集引入推理領(lǐng)域開(kāi)創(chuàng)了模糊推理技術(shù)以來(lái), 模糊推理就成為一種重要的近似推理方法。特別是 20 世紀(jì) 90 年代初, 日本率先將模糊控制用于家用電器并取得成功, 引起了全世界的巨大反響和關(guān)注。

31、之后, 歐美各國(guó)都競(jìng)相在這一領(lǐng)域展開(kāi)角逐。模糊技術(shù)已向自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)、 人工智能等領(lǐng)域全面推進(jìn)，出現(xiàn)模糊推理機(jī)、 模糊控制器、 模糊芯片、模糊計(jì)算機(jī)等, 模糊邏輯、模糊語(yǔ)言、 模糊數(shù)據(jù)庫(kù)、模糊知識(shí)庫(kù)、模糊專(zhuān)家系統(tǒng)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新概念層出不窮。模糊推理模糊推理史忠植 人工智能：不確定性推理 672022-3-8n Zadeh給出的模糊推理方法, 一般稱(chēng)為模糊推理的CRI (Compositional Rule of Inference)法。 CRI法的關(guān)鍵有兩步:一步是由模糊規(guī)則導(dǎo)出模糊關(guān)系矩陣R, 一步是模糊關(guān)系的合成運(yùn)算。在第一步中, Zadeh給出的求R的公式,其依據(jù)是把模糊規(guī)則AB作為明晰規(guī)則AB的推廣,并且利用邏輯等價(jià)式 ABAB(AB)(AA) ABA 再運(yùn)用他給出的模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算而得出來(lái)的。但仔細(xì)分析,不難看出, 這樣做是存在問(wèn)題的。因?yàn)?規(guī)則前提模糊集與結(jié)論模糊集元素之間的關(guān)系應(yīng)該是函數(shù)關(guān)系,而不是邏輯關(guān)系, 但這里是用邏輯關(guān)系來(lái)處理函數(shù)關(guān)系的。 模糊推理模糊推理史忠植 人工智能：不確定性推理 682022-3-8模糊推理模糊推理 模糊化:模糊化借助于輸