八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(新版北師大版)導(dǎo)學(xué)案【第一章 三角形的證明】

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(新版北師大版)精品導(dǎo)學(xué)案【第一章 三角形的證明】  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第一節(jié) 等腰三角形一     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、理解證明根底的幾條公理的內(nèi)容，用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；  2、熟悉證明的根本步驟和書寫格式；  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】  重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路

2、與方法，掌握證明的根本要求和方法。 難點(diǎn)：明確推理證明的根本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、兩邊及其_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS；  2、兩角及其_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA；  3、_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS；  4、_及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS；  5、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_,對(duì)應(yīng)角_。  6、有_的三角形

3、叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做_，兩腰的夾角叫做_，腰與底邊的夾角叫做_，_的三角形叫做等邊三角形。  7、閱讀教材：第1節(jié)?等腰三角形?。  二、教材精讀  8、：ABC是等腰三角形，AB=AC  求證：B=C (提示：利用三角形全等證明。你能想到哪些方法？)     歸納：1、等腰三角形性質(zhì)定理： 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角； 推理格式：AB=AC，_等邊對(duì)等角  2、推論三線合一： ； 推理格式：  AB=AC,ADBC, AB=AC, B

4、D=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _, 實(shí)踐練習(xí): 1、等腰三角形的兩邊分別是7 cm和3 cm，那么周長(zhǎng)為 _ 。  2、如圖在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100°。求：1、B的度數(shù)。  3 BC  1 BC  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  9、如圖，D =C，A =B，且AE = BF。求證：AD = BC。     D 

5、0;   F     10、如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，并且AB = AD，DB = DC，假設(shè)C = 29°，求A。  A     BC     模塊三 形成提升  1、 填空： A  1如圖，在ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在AC上，且BD = BC = AD。  請(qǐng)找出所有的等腰三角形 _ 。  D2等腰三角形的頂角為50°，

6、那么它的底角為 _ 。  3等腰三角形的一個(gè)角為40°，那么另兩個(gè)角為 _ 。  4等腰三角形的一個(gè)角為100°，那么另兩個(gè)角為 _ 。 BC  5等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 _ 度。  2、如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，且DEAB，DFAC。 求證：1 =2。  A     E F BC  模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、等腰

7、三角形性質(zhì)定理： 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角；  2、推論三線合一： ；  二、本課典例：利用等腰三角形的性質(zhì)和定理和三角形的全等，求角和邊。     三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  2  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第一節(jié) 等腰三角形二     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜測(cè)證明過(guò)程，用三角形全等證明等腰

8、三角形的一些線段相等。  2 借助等腰三角形的三線合一推論解決實(shí)際問題。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：證明等腰三角形的 一些線段相等。  難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和定理。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、等腰三角形性質(zhì)定理： 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角；  2、推論三線合一： ；  3、閱讀教材：第1節(jié)?等腰三角形? 

9、 二、教材精讀  4、證明：等腰三角形的兩底角的角平分線相等  ：如圖，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，求證：BD=CE  證明：AB=AC   _等邊對(duì)等角  又BD、CE是ABC的角平分線,  1ABC,ECB=_, AED DBC=ECB  在BCE與CBD中，     2  5、推理論證：等腰三角形兩腰上的中線(高)相等；畫圖、寫出、求證、證明過(guò)程 ：如圖，&

10、#160; 求證：  證明：     歸納：等腰三角形兩腰上的中線高線、兩底角的平分線 _ 。  6、：如圖，在ABC中，AB=AC=BC,求證：A=B=C     B  歸納：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_，并且每個(gè)內(nèi)角都等于_°。  3 C  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  116、在如圖的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABCACB，

11、 33  那么BD=CE嗎?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?  EAD  11(2)如果，那么BD=CE嗎?由此你得到什么結(jié)論? 22     7、如圖，DABC中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求證：DABC是等腰三角形。 A     E     BC     模塊三 形成提升  1、 如圖，E是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB = AC，連接AE、BE、C

12、E，且BE = CE，延長(zhǎng)AE，交BC  邊于點(diǎn)D。求證：ADBC。 A     B D     2、：如圖，點(diǎn)D,E在三角形ABC的邊BC上,AD=AE,AB=AC,求證：   BD=CE     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、等腰三角形兩腰上的中線高線、兩底角的平分線 _ 。  2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_，并且每個(gè)內(nèi)角都等于_°。 

13、0;二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  4  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第一節(jié) 等腰三角形三     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。  2、運(yùn)用等腰三角形的判定定理解決一些實(shí)際問題。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：等腰三角形的

14、判定定理。  難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)解決實(shí)際問題。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、等腰三角形性質(zhì)定理： 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角；  2、推論三線合一： ；  3、證明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.  4、閱讀教材：第1節(jié)?等腰三角形?  二、教材精讀  5、：如圖，在ABC中，B=C,求證：AB=AC 提示：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形證明 

15、0;   B  歸納：1、有兩個(gè)角相等的三角形是_三角形。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊  推理格式：B=C,_(等角對(duì)等邊) C  2、反證法證明問題的一般步驟：  從結(jié)論的 _ 出發(fā)，先假設(shè)命題的結(jié)論 _ ，然后推出與定義、公理、已證定理或條件相 _ 的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為 _ 。 實(shí)踐練習(xí)：1、用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。     2、 如圖，在ABC中，AB = AC，DEBC，求證：AD

16、E是等腰三角形。  D     B  5 EC  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  A1、 如圖，在DABC中，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，DEBC。  求證：EBD是等腰三角形。  DE     B     2、如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18節(jié)的速度向正北航行，經(jīng)過(guò)10時(shí)到達(dá)B處。分別從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=42&

17、#176;，NBC=84°。求 B處到燈塔C 的距離。  N C B     A 模塊三 形成提升  1、：如圖，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且DB=CE,DE交BC   于M.求證：MD=ME.     2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、等腰三角形的判定定理：

18、簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊；  2、反證法： _ ； _  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  6  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  A1、 如圖，在DABC中，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，DEBC。  求證：EBD是等腰三角形。  DE     B     2、如圖，一艘船從A處出發(fā)，以1

19、8節(jié)的速度向正北航行，經(jīng)過(guò)10時(shí)到達(dá)B處。分別從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=42°，NBC=84°。求 B處到燈塔C 的距離。  N C B     A 模塊三 形成提升  1、：如圖，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且DB=CE,DE交BC   于M.求證：MD=ME.     2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。     模塊四 小結(jié)反思

20、0; 一、本課知識(shí)：  1、等腰三角形的判定定理： 簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊；  2、反證法： _ ； _  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  6  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  A1、 如圖，在DABC中，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，DEBC。  求證：EBD是等腰三角形。  DE     B

21、     2、如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18節(jié)的速度向正北航行，經(jīng)過(guò)10時(shí)到達(dá)B處。分別從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=42°，NBC=84°。求 B處到燈塔C 的距離。  N C B     A 模塊三 形成提升  1、：如圖，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且DB=CE,DE交BC   于M.求證：MD=ME.     2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩

22、個(gè)直角。     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、等腰三角形的判定定理： 簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊；  2、反證法： _ ； _  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  6  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第一節(jié) 等腰三角形四     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

23、60; 1、能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的根本步驟和書寫格式。  2、運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定定理證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。  難點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、三邊都_的三角形是等邊三角形。 

24、; 2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_,并且都等于_。  3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊  4、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角_(簡(jiǎn)稱“_)  5、閱讀教材：第1節(jié)?等腰三角形?  二、教材精讀 6、：如圖，在ABC中，A=B=C。 求證：ABC是等邊三角形。  證明：A=B，B=C  AC=_,AB=_,       7、一個(gè)等腰三角形滿足什么條件便稱為等邊三角形？

25、60; 8、：如圖ABC是直角三角形，BAC=30°，求證：BC=BC1AB 2  B 2  C D 證明：延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC,再連接在ABC和ADC中， ABC是直角三角形， 1=_° 又1+2=180°，所以2=_  歸納：1、等邊三角形的判定  1 三條邊都_的三角形是等邊三角形 。  2 三個(gè)_都相等的三角形是等邊三角形 。  3 有一個(gè)角等于_的等腰三角形是等邊三角形。  2、等邊三角形是特殊的_三

26、角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)，除此之外，它還具有每個(gè)內(nèi)角都是_的特殊性質(zhì)。  3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_。 模塊二 合作探究  7  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    9、填空：1如圖1，BC = AC，假設(shè) ，那么ABC是等邊三角形。  2如圖2，AB = AC，ADBC，BD = 4，假設(shè)AB = ，那么ABC是等邊三角形。  3如圖3，在RtDABC中，B = 30°，AC = 6

27、cm，那么AB = ；假設(shè)AB = 7，那么AC = 。  A     BC B圖1 圖2 圖3  10、：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。  求證：ADE 是等邊三角形。 A證明：DEBC    E  BC  11、如圖，在RtDABC中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的長(zhǎng)。  A     

28、27;  DC  模塊三 形成提升  1、 ：DABC中，ÐACB=90°，CDAB，ÐA=30°，AB = 40，求DB的長(zhǎng)。     DB  2、如右圖，ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、三條邊都_的三角形是等邊三角形 。  2、三個(gè)_都相等的三角形是等邊三角形 。&#

29、160; 3、有一個(gè)角等于_°的等腰三角形是等邊三角形。  4、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_。  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  8  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第二節(jié) 直角三角形一     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、 了解勾股定理及其逆定

30、理的證明方法。  2、 結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不  一定成立。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理。  難點(diǎn)：結(jié)合具體例子了解逆命題的概念。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、直角三角形：有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形。  2、邊的關(guān)系：直角三角形兩條直角邊的_等于斜邊的平

31、方。  角的關(guān)系：直角三角形的兩個(gè)銳角_。  3、有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形。  4、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_。  5、閱讀教材：第2節(jié)?直角三角形?  二、教材精讀  6、用兩種不同的方法表示右圖梯形的面積。  解：S1+下底×高= 2  S2=  因?yàn)镾1= S2，所以     歸納：勾股定理：直角三角形

32、兩條直角邊的_等于斜邊的平方。  7、：如圖，在ABC，AB2+AC2=BC2，求證：ABC是直角三角形。  證明：作出RtABC，使A=90°，AB=AB，AC=AC，那么  BC2=_勾股定理  AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，  BC2= BC2  BC=_  在ABC和ABC中，  A=A=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ABCABC (_)  因此，ABC是直角三角形

33、。     ，歸納：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90°ABC是直角三角形  2、互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的_和_分別是另一個(gè)命題的_和_，那么這兩個(gè)命題稱為_，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的_。  3、互逆定理：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻_是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為_，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的_。     9 1  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】 

34、  模塊二 合作探究  8、：如圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=9。 5  1求DC的長(zhǎng)；2求AD的長(zhǎng)；3求AB的長(zhǎng)；4求證：ABC是直角三角形.     9、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，假設(shè)線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？     10、說(shuō)出以下命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假。

35、  1如果ab=0,那么a=0,b=0；2初三6班有62位同學(xué)；3等邊對(duì)等角；     11、找出以下定理有哪些存在逆定理，并把它寫出來(lái)。  1如果x>y，那么x>y 2全等三角形對(duì)應(yīng)角相等3對(duì)頂角相等     模塊三 形成提升  1、直角三角形的兩直角邊為9、12，那么斜邊為 ；直角三角形的兩邊分別為13和 5，那么另一條邊為 。如果三角形的三邊長(zhǎng)是6、10、8，那么這個(gè)三角形是 三角形。  2、如圖，ABBC，DCBC，

36、E是BC上一點(diǎn)，BAE=DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD 22     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的_等于斜邊的平方。  2、如果三角形兩邊的平方_等于第三邊的_，那么這個(gè)三角形是_三角形。  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？      10  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】  

37、;  第一章 三角形的證明  第二節(jié) 直角三角形二     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，開展演繹推理能力。  2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等“HL判定定理  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】直角三角形全等“HL判定定理。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、一般三角

38、形全等判定方法有： 。  2、直角三角形的判定：有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形。  有兩個(gè)角互余的三角形是_三角形。  如果三角形兩邊的平方_等于第三邊的_，那么這個(gè)三角形是_三角形。  3、閱讀教材：第2節(jié)?直角三角形?  二、教材精讀  4、：如圖，ABC和ABC中C=C=90°，且AB=AB，BC=BC， 求證：ABCABC      證明：RtABC和RtABC中，  2 22 AC=_, AC

39、=_,勾股定理  AB=AB，BC=BC，  2 AC=_AC=_  ABC ABC( )  歸納：斜邊和一條_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)_三角形全等?！靶边?、直角邊或“_ 推理格式：在RtABC和RtABC中，C=C=90°  B  BC=BC  ABC _ABC(HL)  實(shí)踐練習(xí)：  如圖，B =E = 90°，AC = DF，BF = EC。求證：BA = ED。    

40、 AD     BE  11  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  5、在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED，求證：AD是BAC的角平分線。  A     C  6、如圖，ACB = ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一點(diǎn)，求證：CE = DE。     A  

41、;   D     7、用三角尺可以作角平線，如圖，在AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON，再過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線，過(guò)點(diǎn)N作OB的垂線，兩垂線交于  點(diǎn)P，那么射線OP就是AOB的平分線。  證明：     模塊三 形成提升  1、如圖，RtABC和RtDEF，C=F=90°。  1假設(shè)A=D，BC=EF，那么RtABCRtDEF的依據(jù)是_.  2假設(shè)A=D，AC=DF，那么RtAB

42、CRtDEF的依據(jù)是_.  3假設(shè)AC=DF，CB=FE，那么RtABCRtDEF的依據(jù)是_.  2、如圖，AD是BAC的角平分線，DEAB，DFAC，BD = CD。  求證：EB = FC。  A     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、斜邊和一條_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)_三角形全等?！靶边?、直角邊或“_  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？ 

43、    12 B  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第三節(jié) 線段的垂直平分線一     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。  2能夠利用尺規(guī)作線段的垂直平分線。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用。  難點(diǎn)：線段的垂

44、直平分線的逆定理的理解和證明。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、段的垂直平分線：垂直且_一條線段的直線是這條線段的垂直平分線。  2、線段垂直平分線上的_到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_。  3、閱讀教材：第3節(jié)?線段的垂直平分線?  二、教材精讀  4、：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。 求證：PA=PB。  證明：MNAB，  PCA=_=

45、90°  在PC和PCB中，     PCAPCB   PA=PB全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等  歸納：線段垂直平分線上的_到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_。  推理格式:PCAB，AC=_(點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上),   =PB  5、這個(gè)定理的逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)， _,它是_命題。如果是真命題請(qǐng)證明。 ：如圖，AB=AC  求證：點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上  證明：

46、提示：利用等腰三角形三線合一     BC     歸納：定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離_的點(diǎn)，在這條線段的_線上。 推理格式：AB = AC，_點(diǎn)在線段BC的 _。  13  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  6、：線段AB 解：作圖如下： 求作：線段AB的垂直平分線CD。 1作法：1分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于2 AB  的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D A B  2作直線CD

47、。  即直線CD就是線段AB的垂直平分線。  B歸納：因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，  所以我們也用這種方法作線段的_。  7、如圖，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分線。 E  1那么BD = ；  2假設(shè)B = 40°，那么BAC = °，DAB = °， D  CADAC = °，CDA = °；  3假設(shè)AC= 4， BC = 5，那么DA

48、+ DC = _ ，ACD的周長(zhǎng)為 _ 。  8、如圖，DE為ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：AEC的周長(zhǎng)。     BE     模塊三 形成提升  在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，求AB、BC。     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、線段垂直平分線上的_到這

49、條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_。  2、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離_的點(diǎn)，在這條線段的_線上。  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？ ECA  14  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第三節(jié) 線段的垂直平分線二     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、知道三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)。  2、能夠利用尺規(guī)作底邊及底邊上

50、的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用尺規(guī)作線段垂直平分線。  難點(diǎn)：底邊及底邊上的高求作等腰三角形。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、尺規(guī)作圖是指用 作圖。  2、線段垂直平分線上的點(diǎn)到 。  3、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在 。  4、閱讀教材：第3節(jié)?線段的垂直平分線?  二、教

51、材精讀  5、：如圖，在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，  求證：AB，BC，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，且AP=BP=CP。  證明：連接AP、BP、CP，  點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，  PA=_線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等  點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，       歸納：三角形三條邊的_線相交于_，并且這一點(diǎn)到三個(gè)_的距離相等。 推理格式：點(diǎn)P是ABC的三條邊的垂直平分線

52、的交點(diǎn)，  PA=_=_.  6、做一做：底邊上的高，求作等腰三角形。  ：線段a、h  求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高   AD=h.     作法：  1作線段AB=a； 解：作圖如下：  2作線段AB的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D，  3在L上作線段DC，使DC=h  4連接AC，BC。ABC為所求的等腰三角形。      

53、;15  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  7、如下圖，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距離     8、直線AB和AB上外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。     A B     模塊三 形成提升  1、ABC的三條邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，假設(shè)PA = 10，那么PB= _ ，PC=_ 。  

54、2、：線段a=3cm、C=5cm  求作：RtABC，使斜邊AB = C  作法：     3、：ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O。 求證：OA=OB=OC 相等？     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、三角形三條邊的_線相交于_，并且這一點(diǎn)到三個(gè)_的距離相等。  二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？ 

55、    16   數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】    第一章 三角形的證明  第四節(jié) 角平分一     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、 能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。  2、 能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。  難點(diǎn)：利用角平分線的性質(zhì)定理、

56、判定定理解決幾何問題。  【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、點(diǎn)到直線的距離：由這點(diǎn)向直線引_，這點(diǎn)到垂足間線段的_叫做這點(diǎn)到直線的距離。  2、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的_到這個(gè)角的兩邊的距離_。  3、閱讀教材P28P29：第4節(jié)?角平分線?  二、教材精讀  4、：如圖，OC是AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分別為D，E，求證：PD=PE  證明:PDOB，PEO

57、A,垂足分別為D，E，  PDO=_=90°  OC是AOB的角平分線，     歸納：角平分線上的_到這個(gè)角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等) 推理格式：點(diǎn)P在AOB的角平分線上，PEOA，PDOB，  PD= _  5、：如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，PEOA，PDOB，且PD = PE，  求證：OP平分AOB。  O     歸納：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個(gè)角

58、的平分線上證明角相等 推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE，   點(diǎn)P平分 。  實(shí)踐練習(xí)：如圖，在ABC中，ACB=90°,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm   ，那OAA  么AE+DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm  17  數(shù)學(xué)專題之【精品導(dǎo)學(xué)案】   模塊二 合作探究  6、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求證：OB =

59、 OC。 A     BC  7、如圖，E是線段AC上的一點(diǎn)，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。 求證：3 =4。 B CA  8、如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。  A1CD = 4cm，求AC的長(zhǎng)；2求證：AB = AC + CD。     模塊三 形成提升   1、 如右圖，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，假設(shè)BD=CD

60、。  求證：AD平分BAC。     2、如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于點(diǎn)P，AE = BD。  求證：P在ACB的角平分線上。  A  P  B D  模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、角平分線上的_到這個(gè)角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等)  2、在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個(gè)角的平分線上.證明角相等  

61、;二、本課典例：  三、我的困惑：你一定要認(rèn)真思考哦！把它寫在下面，好嗎？  18  第一章 三角形的證明  第四節(jié) 角平分線二     【學(xué)習(xí)目標(biāo)】  1、 進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。  2、 能夠利用尺規(guī)作角的平分線。  【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。  【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】  重點(diǎn)：角平分線的相關(guān)結(jié)論。 難點(diǎn)：角平分線的相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用。  

62、【學(xué)習(xí)過(guò)程】  模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備  1、角平分線上的點(diǎn)到 。  2、在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在 。  3、閱讀教材：P30P31第4節(jié)?角平分線?  二、教材精讀  4、：點(diǎn)P是ABC的兩條角平分線BM、CN的交點(diǎn)，  求證：A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且PD=PE=PF。  證明：過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，PFAC于F，PDAB于D，  CN是ABC的角分線，點(diǎn)P為CN上一

63、點(diǎn)，   BM是ABC的角分線，點(diǎn)P為BM上一點(diǎn)，      E     歸納：三角形三條角平分線相交于一_，并且這一點(diǎn)到三角形三條_的距離_。 推理格式：點(diǎn)P是ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，且PEBC，PFAC，PDAB， PD=_=_.  實(shí)踐練習(xí)：  1如圖4，點(diǎn)P為ABC三條角平分線交點(diǎn)，PDAB，PEBC，PFAC，那么   PD_PE_PF.     2如圖5，P是AOB平分線上任意一點(diǎn)

64、，且PD=2cm，假設(shè)使PE=2cm，那么PE與OB的關(guān)系是_.  圖4  圖5 19      模塊二 合作探究  5、用尺規(guī)作圖法作出圖1中各個(gè)角的平分線。  B     B OA 圖   1     6、如圖2，求作一點(diǎn)P，使PC = PD，并且點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等。用尺規(guī)作圖     7、：如圖在ABC中，C=90°

65、;，AD平分BAC，交BC于D，假設(shè)BC=32，BDCD=97，求：D到AB邊的距離.     E  AC模塊三 形成提升 D  1、一張直角三角形的紙片，如圖1-36那樣折疊， 圖1-36使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合，假設(shè)DE = DC, 那么A = °.  2、:如圖,ABC的外角CBDT和BCE的角平分線相交于點(diǎn)F.  求證:點(diǎn)F在DAE的平分線上.     C  E F     模塊四 小結(jié)反思  一、本課知識(shí)：  1、三角形三條角平分線相交于一_，并且這一點(diǎn)到三角形三條