中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：表面涂漆的小積木的塊數(shù)

1、.中學(xué)興趣數(shù)學(xué)：外表涂漆的小積木的塊數(shù)一塊外表涂著紅漆的大積木正方體，被鋸成8塊大小一樣的小積木，那么如圖1，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。圖1假如這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，1三面涂漆的有幾塊？2兩面涂漆的有幾塊？3一面涂漆的有幾塊？這時(shí)，就不能再用把積木鋸開的方法來答復(fù)以下問題了。但只需認(rèn)真觀察一下，你就能發(fā)現(xiàn)，把正方體鋸開以后，只有位于正方體八個(gè)角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說，三面涂漆的小積木的塊數(shù)，等于正方體的頂點(diǎn)數(shù)，有8塊；兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個(gè)面的交界處，但不在正方體的角上即頂點(diǎn)處。如圖2中，在棱AD上。那塊涂有

2、陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)的兩面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊12=12塊；圖2一面涂漆的小積木，位于正方體每個(gè)面的中心部位。即不在正方體的頂點(diǎn)處，也不在棱上。如圖2中，在面，那個(gè)以EFGH為一個(gè)面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個(gè)面上出現(xiàn)的一面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有6個(gè)面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊6=6塊。通過觀察，找出解決問題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識迅速而又有效地解決實(shí)際問題。根據(jù)上面歸納出來的分析方法，即使把這個(gè)正方體鋸成更多的

3、小積木，我們也能輕松地答復(fù)類似的問題。例如，我們進(jìn)一步提出：假如把這個(gè)正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊？顯然，三面涂漆的仍然只有8塊；因?yàn)?，如圖3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木212=24塊；圖3類似地，從圖3中可以看出，面ABCD的中心部位有4個(gè)小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點(diǎn)處圖上陰影部分。因此，在這個(gè)面上相應(yīng)地可以得到4個(gè)只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口

4、,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。

5、于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。46=24塊。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日