26[1]14_二次函數(shù)(4)課件

1、【做一做】在同一坐標系中【做一做】在同一坐標系中,畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=x2+ +1和函數(shù)和函數(shù)y=x2- -1的圖象的圖象解：先列表解：先列表x- -3- -2- -10123y=x2+1 y=x2- -1 然后描點畫圖然后描點畫圖 105212510830- -1038xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2【想一想】拋物線【想一想】拋物線y=x2+1,y=x2,y=x2- -1有哪些相同點有哪些相同點和不同點和不同點?相同點：相同點：開口方向相同開口方向相同,它們的開

2、它們的開口都向上口都向上;對稱軸相同對稱軸相同,它們都關于它們都關于y軸對稱軸對稱;形狀大小相同形狀大小相同.不同點：不同點： 頂點的位置不同頂點的位置不同,拋物線拋物線的位置也不同的位置也不同.【議一議】三個函數(shù)的形狀大【議一議】三個函數(shù)的形狀大小相同小相同,從哪些方向可以看出？從哪些方向可以看出？動畫平移；動畫平移；觀察特殊點的坐標；觀察特殊點的坐標；解析式和表格中的數(shù)據(jù)。解析式和表格中的數(shù)據(jù)。(0,1)(0,0)(0,-1)(2,5)(2,4)(2,3)(-3,10)(-3,9)(-3,8)【議一議】拋物線【議一議】拋物線y=ax2與與y=ax2c有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？歸納：歸納：拋物線拋

3、物線y=ax2c的形狀與的形狀與y=ax2的形狀完全相的形狀完全相同，只是位置不同同，只是位置不同.拋物線拋物線y=ax2 y=ax2+c 向上平移向上平移c個單位個單位向下平移向下平移c個單位個單位y=ax2 y=ax2- -c 練習：練習：拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標21y=2x21y=22x 21y=22x 21y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y軸軸y軸軸y軸軸y軸軸(0，0)(0，2)(0，- -2)(0，k)應用遷移應用遷移 鞏固提高鞏固提高 類型之一類型之一 函數(shù)函數(shù)y=ax2+c的圖象特征與性質的運用的圖象特征與性質的運用例例1 拋物線拋物線

4、y=ax2+c與與y=- -5x2的形狀大小，開口方向都的形狀大小，開口方向都相同，且頂點坐標是相同，且頂點坐標是(0,3),則其表達式為則其表達式為 ，它是由拋物線它是由拋物線y=-5x2向向 平移平移 個單位得到的個單位得到的. y=-5x2+3 上上3解：拋物線解：拋物線y=ax2+c與與y=-5x2的形狀、大小相同，的形狀、大小相同，開口方向也相同，開口方向也相同，a=-5.又又其頂點坐標為（其頂點坐標為（0，3）c=3.y=-5x2+3.它是由拋物線它是由拋物線y=- -5x2向向上上平移平移3個單位得到的個單位得到的. y=ax2 y=ax2c 向上向上(下下)平移平移c個單位個單

5、位復習：復習：(1)拋物線拋物線y=2x2，y=2x2+3，y=2x2- -3的對稱軸，頂點坐的對稱軸，頂點坐標，開口方向各是什么？它們之間有何關系？標，開口方向各是什么？它們之間有何關系？拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標2y=2x2y=23x 2y=23x 2y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y軸軸y軸軸y軸軸y軸軸(0，0)(0，3)(0，- -3)(0，k)(2)拋物線拋物線y=ax2中，中，a起什么作用？對拋物線有何影響？起什么作用？對拋物線有何影響？a值相同，能說明什么？值相同，能說明什么？ 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x- -1)2的圖象與二次函數(shù)的圖象

6、與二次函數(shù)y=2x2的的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=2(x- -1)2和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=2x2的圖象，的圖象，并加以觀察并加以觀察)問題問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象嗎的圖象嗎? 1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐標系中畫出

7、在同一直角坐標系中畫出y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象的圖象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2188202818321882028根據(jù)所畫出的圖象根據(jù)所畫出的圖象,完成以下填空完成以下填空:函數(shù)函數(shù)開口開口方向方向對稱對稱軸軸頂點坐頂點坐標標y=2x2y=2(x- -1)2x=1(1，0)向上向上y軸軸(0，0)向上向上填空填空:觀察觀察y=2(x-1)2的圖像可知的圖像可知 當當x_時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大的增大而減?。划敹鴾p??；當x_時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大；當?shù)脑龃蠖龃?；當x_時，函時，函數(shù)取得最數(shù)取得最_值值y_。1

8、1小小0向右平移向右平移1個單位個單位y=2x2y=2(x-1)2根據(jù)所畫出的圖象根據(jù)所畫出的圖象,完成以下填空完成以下填空:1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐標系中畫出在同一直角坐標系中畫出y=2x2與與y=2(x- -1)2的圖象的圖象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2y=2(x+ +1)2188202818321882028函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y2x2y2(x-1)2y2(x+1)2x=1(1，0)向上向上y軸軸(0，0)向上向上x=- -1(- -1,0)向上向上820281

9、832當當x-1時時,函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而增大的增大而增大;當當x=- -1時時,函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最小值,最小值最小值y=0.向左平移向左平移1個單位個單位y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2當當x- -2時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；隨工的增大而減??；當當x=- -2時，函數(shù)取得最大值，最大值時，函數(shù)取得最大值，最大值y=0。的的圖圖像像有有何何關關系系？的的圖圖像像與與在在同同一一直直角角坐坐標標系系中中問問題題2221)2(21,:7xyxy 個個單單位位得得到到的的。移移的的圖圖像像向向左左平平的的圖圖像像可可以以看看作作答答：221)2(2122xy

10、xy 和和頂頂點點坐坐標標嗎嗎？軸軸圖圖像像的的開開口口方方向向、對對稱稱請請說說出出問問題題2)2(21:8 xy)0 , 2(:2)2(212 頂頂點點坐坐標標，軸軸為為的的圖圖像像開開口口向向下下，對對稱稱答答：xxy-2 O xy的的性性質質嗎嗎？你你能能得得到到問問題題2)2(21:9 xy1110987654321-1-10-8-6-4-224681012xy=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2【歸納【歸納】(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的圖象與與y=ax2的圖象的圖象形狀大小形狀大小，開口開口方向方向都完全都完全相同相同，但，但頂點頂點和和對對稱軸不同稱軸

11、不同.(2)拋物線拋物線y=a(x-h)2的的頂點頂點坐坐標為標為(h,0)，對稱軸對稱軸是是x=h.(3)拋物線拋物線y=ax2向左平移向左平移h個個單位，即為拋物線單位，即為拋物線y=a(x+h)2，把拋物線把拋物線y=ax2向右平移向右平移h個單個單位，即為拋物線位，即為拋物線y=a(x-h)2.y=ax2y=a(xh)2向左平移向左平移h個單位個單位向右平移向右平移h個單位個單位左加右減左加右減類型之二類型之二 求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式例例2 2 若拋物線若拋物線y=y=ax2 2+ +c經過點經過點(-1(-1，2),(02),(0，4)4)，求該拋物，求該拋物線的解析式線的解析式例例3 已知拋物線已知拋物線y=ax2+c向下平移向下平移2個單位后，所得拋物線個單位后，所得拋物線為為y=-3x2+2.試求試求a、c的值的值解析式為解析式為y= -2x2+4 a=- -3,c=4 (4)二次函數(shù)二次函數(shù)ya(x- -h)2的最大值或最小值與二次函數(shù)的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關系圖象的頂點有什么關系?a圖像圖像開口開口對稱軸對稱軸最值最值頂點頂點a0a0向上向上x=h(h,0)有最小值有最小值,y最小值最小值=0O xy向下向下x=h(h,0)有最大值有最大值,y最大值